Subgroups — #31897243

Order 18176.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17985721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765854	—	2	2	no	—
9	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986372	—	2	2	no	—
12	#17986372	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14556048	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556048	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17985761	—	2	2	no	—
18	#17985761	—	2	2	no	—
19	#17985721	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#340×C₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
28	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
29	C₂×#11765854	—	4	4	no	—
30	C₂×#11765854	—	4	4	no	—
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
33	#14556128	—	2	1	no	—
34	#14556128	—	2	1	no	—
35	#14556128	—	2	1	no	—
36	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#14556125	—	2	1	no	—
38	#14556125	—	2	1	no	—
39	#14556125	—	2	1	no	—
40	#14556125	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	#14556048	—	4	4	no	—
44	#14556048	—	4	4	no	—
45	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
60	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
64	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
65	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
66	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
68	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
69	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
70	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
71	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
72	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
73	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
74	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
75	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
77	#11765854	—	4	16	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
84	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
102	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
109	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
110	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
111	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
112	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
113	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
135	D₂₈₄	—	4	4	no	—
136	D₂₈₄	—	4	4	no	—
137	D₂₈₄	—	4	4	no	—
138	D₂₈₄	—	8	2	no	—
139	D₂₈₄	—	8	2	no	—
140	D₂₈₄	—	8	2	no	—
141	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
142	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
143	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₁	#492	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₁	#495	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₁	#496	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₁	#496	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₁	#496	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₁	#497	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
154	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
155	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
156	C₂×D₇₁	—	16	1	no	—
157	C₂×D₇₁	—	16	1	no	—
158	C₂×D₇₁	—	16	1	no	—
159	C₂×D₇₁	—	16	1	no	—
160	C₄×C₇₁	—	16	1	no	—
161	C₄×C₇₁	—	16	1	no	—
162	C₄×C₇₁	#418	1	2	yes	—
163	C₄×C₇₁	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
164	C₄×C₇₁	#440	1	2	yes	—
165	C₄×C₇₁	#465	1	2	yes	—
166	C₄×C₇₁	#468	1	2	yes	—
167	C₄×C₇₁	#490	1	2	yes	—
168	Dic₇₁	—	8	2	no	—
169	#9829	—	71	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₇₁	#1714	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₁	#1715	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₁	#1717	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₁	#1719	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₁	#1961	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	#1968	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	#1973	1	1	yes	characteristic
177	D₇₁	—	16	2	no	—
178	C₂×#492	—	71	1	no	—
179	#1990	—	71	1	no	—
180	#1990	—	71	1	no	—
181	#1957	—	71	1	no	—
182	#1957	—	71	1	no	—
183	#1834	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×#322	—	71	1	no	—
185	C₇₁	#9829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²×SD₁₆	—	142	2	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
188	C₂×#127	—	71	1	no	—
189	#492	—	71	4	no	—
190	#492	—	142	2	no	—
191	C₂×#102	—	142	2	no	—
192	C₂×#102	—	142	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	#340	—	2	2	no	—
199	#340	—	142	2	no	—
200	#340	—	142	2	no	—
201	#322	—	142	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
212	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
216	#127	—	71	2	no	—
217	#127	—	142	1	no	—
218	#127	—	142	1	no	—
219	#127	—	142	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	#102	—	284	4	no	—
230	#102	—	284	4	no	—
231	C₄×C₈	—	142	1	no	—
232	C₄×C₈	—	142	1	no	—
233	C₄×C₈	—	142	1	no	—
234	C₄×C₈	—	142	1	no	—
235	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
236	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
237	C₂⁴	—	284	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
242	C₂×D₄	—	284	2	no	—
243	C₂×D₄	—	284	1	no	—
244	C₂×D₄	—	284	1	no	—
245	C₂×D₄	—	284	1	no	—
246	C₂×D₄	—	284	2	no	—
247	C₂×D₄	—	284	2	no	—
248	C₂×D₄	—	284	2	no	—
249	C₂×D₄	—	284	2	no	—
250	C₂×D₄	—	284	2	no	—
251	C₂×D₄	—	142	2	no	—
252	C₂×D₄	—	142	2	no	—
253	C₂×D₄	—	142	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
257	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	SD₁₆	—	284	16	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	71	4	no	—
264	C₂×C₈	—	142	2	no	—
265	C₂×C₈	—	142	2	no	—
266	C₂×C₈	—	142	2	no	—
267	C₂×C₈	—	142	2	no	—
268	C₂×C₈	—	142	2	no	—
269	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
280	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	—	284	2	no	—
285	C₂³	—	568	1	no	—
286	C₂³	—	568	1	no	—
287	C₂³	—	568	1	no	—
288	C₂³	—	568	1	no	—
289	C₂³	—	568	1	no	—
290	C₂³	—	568	1	no	—
291	C₂³	#14556124	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	284	4	no	—
293	Q₈	—	568	2	no	—
294	D₄	—	284	4	no	—
295	D₄	—	284	4	no	—
296	D₄	—	284	4	no	—
297	D₄	—	568	2	no	—
298	D₄	—	568	2	no	—
299	D₄	—	568	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	1	no	—
301	C₂×C₄	—	8	1	no	—
302	C₂×C₄	—	8	1	no	—
303	C₂×C₄	—	8	1	no	—
304	C₂×C₄	—	8	1	no	—
305	C₂×C₄	—	8	1	no	—
306	C₂×C₄	—	284	2	no	—
307	C₂×C₄	—	568	1	no	—
308	C₂×C₄	—	568	1	no	—
309	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#14556117	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
321	C₈	—	2	4	no	—
322	C₈	—	284	2	no	—
323	C₈	—	142	4	no	—
324	C₂²	—	568	2	no	—
325	C₂²	—	568	2	no	—
326	C₂²	—	568	2	no	—
327	C₂²	—	1136	1	no	—
328	C₂²	—	1136	1	no	—
329	C₂²	—	1136	1	no	—
330	C₂²	—	1136	1	no	—
331	C₂²	#17985900	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#17986370	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#17986380	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#17986387	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#17986389	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#17986389	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#17986392	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	16	1	no	—
339	C₄	—	16	1	no	—
340	C₄	—	568	2	no	—
341	C₄	#17986003	1	2	yes	—
342	C₄	#17986086	1	2	yes	—
343	C₄	#17986098	1	2	yes	—
344	C₄	#17986229	1	2	yes	—
345	C₄	#17986246	1	2	yes	—
346	C₄	#17986365	1	2	yes	—
347	C₂	—	1136	2	no	—
348	C₂	#22587964	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#22587970	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#22587981	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#22587995	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#22589163	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#22589192	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22589219	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556124
commutator	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1834	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#127
prime radical	C₂×#14556125	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1834	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9829
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22589300	C₂	semidirect
3. #22589300	C₂	semidirect
6. C₂×#17985721	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1834	C₂	semidirect
12. #17986372	C₄	semidirect
83. C₂×C₇₁⋊C₈	SD₁₆	semidirect
183. #1834	D₇₁	semidirect
185. C₇₁	#9829	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986372	2
#22589300	2
#22589145	2
C₂×#17985721	2
C₇₁×#1834	2
#9829	71