Group #31897262 — subgroups

Subgroups — #31897262

Order 18176.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17985721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₁×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₅₆₈	—	2	2	no	—
7	C₂×#14556125	C₂²	1	2	yes	—
8	#17986376	—	2	2	no	—
9	#17986376	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14556048	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556048	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17985721	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#384×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#340×C₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
21	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
22	C₂×D₅₆₈	—	4	8	no	—
23	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
25	#14556125	—	2	2	no	—
26	#14556125	—	2	2	no	—
27	#14556125	—	2	2	no	—
28	#14556125	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#14556048	—	4	8	no	—
30	#14556048	—	4	8	no	—
31	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
43	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
44	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
45	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
46	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
47	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
48	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
49	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
50	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
51	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
52	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
53	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
54	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
55	D₅₆₈	—	4	16	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	D₈	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
68	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
70	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
76	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
77	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
78	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
79	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
80	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
81	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
84	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
85	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
95	D₂₈₄	—	4	8	no	—
96	D₂₈₄	—	4	8	no	—
97	D₂₈₄	—	4	8	no	—
98	D₂₈₄	—	8	4	no	—
99	D₂₈₄	—	8	4	no	—
100	D₂₈₄	—	8	4	no	—
101	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇₁	#493	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇₁	#495	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇₁	#496	1	2	yes	—
108	C₂²×C₇₁	#496	1	2	yes	—
109	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
110	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
111	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
112	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
113	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
114	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
115	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
116	C₄×C₇₁	—	16	2	no	—
117	C₄×C₇₁	#418	1	2	yes	—
118	C₄×C₇₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
119	C₄×C₇₁	#442	1	2	yes	—
120	C₄×C₇₁	#466	1	2	yes	—
121	C₄×C₇₁	#469	1	2	yes	—
122	C₄×C₇₁	#490	1	2	yes	—
123	#9832	—	71	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₇₁	#1717	1	2	yes	—
125	C₂×C₇₁	#1721	1	2	yes	—
126	C₂×C₇₁	#1961	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇₁	#1970	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇₁	#1972	1	1	yes	characteristic
129	D₇₁	—	16	4	no	—
130	C₂×#493	—	71	1	no	—
131	#1957	—	71	2	no	—
132	#1957	—	71	2	no	—
133	#1834	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#322	—	71	1	no	—
135	C₇₁	#9832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂²×D₈	—	142	2	no	—
137	C₂×#127	—	71	2	no	—
138	#493	—	71	4	no	—
139	#493	—	142	2	no	—
140	C₂×#102	—	142	4	no	—
141	C₂×#102	—	142	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
145	#384	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
146	#340	—	2	2	no	—
147	#322	—	142	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
151	C₂×D₈	—	284	8	no	—
152	C₂×D₈	—	142	8	no	—
153	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
155	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
156	#127	—	71	4	no	—
157	#127	—	142	2	no	—
158	#127	—	142	2	no	—
159	#127	—	142	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
164	#102	—	284	8	no	—
165	#102	—	284	8	no	—
166	C₄×C₈	—	142	1	no	—
167	C₄×C₈	—	142	1	no	—
168	C₄×C₈	—	142	1	no	—
169	C₄×C₈	—	142	1	no	—
170	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
172	C₂⁴	—	284	2	no	—
173	C₂×D₄	—	284	2	no	—
174	C₂×D₄	—	284	2	no	—
175	C₂×D₄	—	284	2	no	—
176	C₂×D₄	—	284	4	no	—
177	C₂×D₄	—	284	4	no	—
178	C₂×D₄	—	284	4	no	—
179	C₂×D₄	—	284	4	no	—
180	C₂×D₄	—	284	4	no	—
181	C₂×D₄	—	284	4	no	—
182	C₂×D₄	—	142	4	no	—
183	C₂×D₄	—	142	4	no	—
184	C₂×D₄	—	142	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	D₈	—	284	16	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	71	4	no	—
192	C₂×C₈	—	142	2	no	—
193	C₂×C₈	—	142	4	no	—
194	C₂×C₈	—	142	2	no	—
195	C₂×C₈	—	142	2	no	—
196	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	—	284	4	no	—
205	C₂³	—	568	2	no	—
206	C₂³	—	568	2	no	—
207	C₂³	—	568	2	no	—
208	C₂³	—	568	2	no	—
209	C₂³	—	568	2	no	—
210	C₂³	—	568	2	no	—
211	C₂³	#14556124	1	1	yes	characteristic
212	D₄	—	284	8	no	—
213	D₄	—	284	8	no	—
214	D₄	—	284	8	no	—
215	D₄	—	568	4	no	—
216	D₄	—	568	4	no	—
217	D₄	—	568	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#14556117	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#14556153	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#14556155	1	4	yes	—
231	C₈	—	2	4	no	—
232	C₈	—	284	2	no	—
233	C₈	—	142	4	no	—
234	C₂²	—	568	4	no	—
235	C₂²	—	568	4	no	—
236	C₂²	—	568	4	no	—
237	C₂²	—	1136	2	no	—
238	C₂²	—	1136	2	no	—
239	C₂²	—	1136	2	no	—
240	C₂²	—	1136	2	no	—
241	C₂²	#17985900	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#17986374	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#17986384	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#17986385	1	2	yes	—
245	C₂²	#17986389	1	2	yes	—
246	C₄	—	16	2	no	—
247	C₄	#17986003	1	2	yes	—
248	C₄	#17986081	1	2	yes	—
249	C₄	#17986110	1	2	yes	—
250	C₄	#17986236	1	2	yes	—
251	C₄	#17986253	1	2	yes	—
252	C₄	#17986365	1	2	yes	—
253	C₂	—	1136	4	no	—
254	C₂	#22587982	1	2	yes	—
255	C₂	#22588008	1	2	yes	—
256	C₂	#22589163	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#22589204	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#22589214	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986376

C₂

yes

maximal, characteristic

#22589145

C₂

yes

maximal, complemented

#22589145

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17985721

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₁×#1834

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₅₆₈

—

C₂×#14556125

C₂²

yes

—

#17986376

—

#17986376

C₄

yes

complemented

C₂×#14556048

—

C₂×#14556048

—

C₂×C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#17985721

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#384×C₇₁

C₂²

yes

—

#340×C₇₁

—

C₂²×D₂₈₄

—

C₂²×D₂₈₄

—

C₂²×D₂₈₄

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

D₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#14556048

—

#14556048

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂³×D₇₁

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

D₅₆₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

D₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

C₄²×C₇₁

yes

C₄²×C₇₁

yes

C₂³×C₇₁

yes

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

100

D₂₈₄

—

101

C₈×C₇₁

—

102

C₇₁⋊C₈

—

103

C₇₁⋊C₈

—

104

C₂²×C₇₁

#390

yes

characteristic

105

C₂²×C₇₁

#493

yes

characteristic

106

C₂²×C₇₁

#495

yes

characteristic

107

C₂²×C₇₁

#496

yes

—

108

C₂²×C₇₁

#496

yes

—

109

C₂×D₇₁

—

110

C₂×D₇₁

—

111

C₂×D₇₁

—

112

C₂×D₇₁

—

113

C₂×D₇₁

—

114

C₂×D₇₁

—

115

C₂×D₇₁

—

116

C₄×C₇₁

—

117

C₄×C₇₁

#418

yes

—

118

C₄×C₇₁

C₄×D₈

yes

—

119

C₄×C₇₁

#442

yes

—

120

C₄×C₇₁

#466

yes

—

121

C₄×C₇₁

#469

yes

—

122

C₄×C₇₁

#490

yes

—

123

#9832

—

maximal, Sylow

124

C₂×C₇₁

#1717

yes

—

125

C₂×C₇₁

#1721

yes

—

126

C₂×C₇₁

#1961

yes

characteristic

127

C₂×C₇₁

#1970

yes

characteristic

128

C₂×C₇₁

#1972

yes

characteristic

129

D₇₁

—

130

C₂×#493

—

131

#1957

—

132

#1957

—

133

#1834

D₇₁

yes

characteristic, complemented

134

C₂×#322

—

135

C₇₁

#9832

yes

characteristic, complemented, Sylow

136

C₂²×D₈

—

142

—

137

C₂×#127

—

138

#493

—

139

#493

—

142

—

140

C₂×#102

—

142

—

141

C₂×#102

—

142

—

142

C₂×C₄×C₈

—

143

C₂×C₄×C₈

—

144

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

145

#384

C₂×D₇₁

yes

—

146

#340

—

147

#322

—

142

—

148

C₂²×D₄

—

142

—

149

C₂²×D₄

—

142

—

150

C₂²×D₄

—

142

—

151

C₂×D₈

—

284

—

152

C₂×D₈

—

142

—

153

C₂²×C₈

—

154

C₂²×C₈

—

155

C₂²×C₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

156

#127

—

157

#127

—

142

—

158

#127

—

142

—

159

#127

—

142

—

160

C₂×C₄⋊C₄

—

161

C₂×C₄⋊C₄

—

162

C₂×C₄⋊C₄

—

163

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

164

#102

—

284

—

165

#102

—

284

—

166

C₄×C₈

—

142

—

167

C₄×C₈

—

142

—

168

C₄×C₈

—

142

—

169

C₄×C₈

—

142

—

170

C₄×C₈

C₄×D₇₁

yes

—

171

C₄×C₈

D₂₈₄

yes

—

172

C₂⁴

—

284

—

173

C₂×D₄

—

284

—

174

C₂×D₄

—

284

—

175

C₂×D₄

—

284

—

176

C₂×D₄

—

284

—

177

C₂×D₄

—

284

—

178

C₂×D₄

—

284

—

179

C₂×D₄

—

284

—

180

C₂×D₄

—

284

—

181

C₂×D₄

—

284

—

182

C₂×D₄

—

142

—

183

C₂×D₄

—

142

—

184

C₂×D₄

—

142

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

187

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

188

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

189

D₈

—

284

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

142

—

193

C₂×C₈

—

142

—

194

C₂×C₈

—

142

—

195

C₂×C₈

—

142

—

196

C₂×C₈

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

197

C₄⋊C₄

—

198

C₄⋊C₄

—

199

C₄⋊C₄

—

200

C₄²

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

201

C₄²

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

202

C₄²

#11765866

yes

characteristic

203

C₄²

#11765866

yes

characteristic

204

C₂³

—

284

—

205

C₂³

—

568

—

206

C₂³

—

568

—

207

C₂³

—

568

—

208

C₂³

—

568

—

209

C₂³

—

568

—

210

C₂³

—

568

—

211

C₂³

#14556124

yes

characteristic

212

D₄

—

284

—

213

D₄

—

284

—

214

D₄

—

284

—

215

D₄

—

568

—

216

D₄

—

568

—

217

D₄

—

568

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

222

C₂×C₄

#14556090

yes

characteristic

223

C₂×C₄

#14556090

yes

characteristic

224

C₂×C₄

#14556103

yes

characteristic

225

C₂×C₄

#14556103

yes

characteristic

226

C₂×C₄

#14556117

yes

characteristic

227

C₂×C₄

D₈×D₇₁

yes

—

228

C₂×C₄

#14556151

yes

—

229

C₂×C₄

#14556153

yes

—

230

C₂×C₄

#14556155

yes

—

231

C₈

—

232

C₈

—

284

—

233

C₈

—

142

—

234

C₂²

—

568

—

235

C₂²

—

568

—

236

C₂²

—

568

—

237

C₂²

—

1136

—

238

C₂²

—

1136

—

239

C₂²

—

1136

—

240

C₂²

—

1136

—

241

C₂²

#17985900

yes

characteristic

242

C₂²

#17986374

yes

characteristic

243

C₂²

#17986384

yes

characteristic

244

C₂²

#17986385

yes

—

245

C₂²

#17986389

yes

—

246

C₄

—

247

C₄

#17986003

yes

—

248

C₄

#17986081

yes

—

249

C₄

#17986110

yes

—

250

C₄

#17986236

yes

—

251

C₄

#17986253

yes

—

252

C₄

#17986365

yes

—

253

C₂

—

1136

—

254

C₂

#22587982

yes

—

255

C₂

#22588008

yes

—

256

C₂

#22589163

yes

characteristic

257

C₂

#22589204

yes

characteristic

258

C₂

#22589214

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556124
commutator	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1834	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#127
prime radical	C₂×#17986376	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1834	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9832
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

subgroup

G/H

center

C₂³

#14556124

commutator

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1834

C₂

C₂³×C₇₁

C₂

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

N	H ≅ G/N	type
2. #22589145	C₂	semidirect
3. #22589145	C₂	semidirect
4. C₂×#17985721	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1834	C₂	semidirect
9. #17986376	C₄	semidirect
60. C₂×C₇₁⋊C₈	D₈	semidirect
133. #1834	D₇₁	semidirect
135. C₇₁	#9832	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22589145

C₂

semidirect

3. #22589145

C₂

semidirect

4. C₂×#17985721

C₂

semidirect

5. C₇₁×#1834

C₂

semidirect

9. #17986376

C₄

semidirect

60. C₂×C₇₁⋊C₈

D₈

semidirect

133. #1834

D₇₁

semidirect

135. C₇₁

#9832

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986376	2
#22589145	2
C₂×#17985721	2
C₇₁×#1834	2
#9832	71

subgroup

index

C₇₁×#1834

Subgroups — #31897262

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups