Group #31897289 — subgroups

Subgroups — #31897289

Order 18176.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇₁×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₅₆₈	—	2	2	no	—
6	C₂×#14556125	C₂²	1	2	yes	—
7	#17986376	—	2	2	no	—
8	#17986376	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#14556048	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#17985720	—	2	2	no	—
12	C₂×#106×C₇₁	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#384×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
16	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
17	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
18	C₂×D₅₆₈	—	4	4	no	—
19	C₂×D₅₆₈	—	4	4	no	—
20	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
21	#14556125	—	2	2	no	—
22	#14556125	—	2	4	no	—
23	#14556125	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	#14556048	—	4	16	no	—
25	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#106×C₇₁	—	4	4	no	—
32	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
35	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
36	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
37	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
38	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
39	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
40	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
41	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
42	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
43	D₅₆₈	—	4	16	no	—
44	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×C₇₁	D₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
53	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
54	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
57	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
60	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
61	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
62	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
63	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
64	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
65	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
72	D₂₈₄	—	4	8	no	—
73	D₂₈₄	—	4	16	no	—
74	D₂₈₄	—	8	8	no	—
75	D₂₈₄	—	8	4	no	—
76	C₈×C₇₁	#102	1	8	yes	complemented
77	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇₁	#492	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇₁	#493	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇₁	#496	1	4	yes	—
82	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
83	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
84	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
85	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
86	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
87	C₄×C₇₁	—	16	2	no	—
88	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
89	C₄×C₇₁	#442	1	4	yes	—
90	C₄×C₇₁	#469	1	4	yes	—
91	C₄×C₇₁	#486	1	2	yes	—
92	#9837	—	71	1	no	maximal, Sylow
93	C₂×C₇₁	#1715	1	2	yes	—
94	C₂×C₇₁	#1721	1	2	yes	—
95	C₂×C₇₁	#1957	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇₁	#1972	1	2	yes	—
97	D₇₁	—	16	4	no	—
98	C₂×#493	—	71	1	no	—
99	#1957	—	71	4	no	—
100	#1844	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#322	—	71	1	no	—
102	C₇₁	#9837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
103	C₂²×D₈	—	142	2	no	—
104	C₂×#127	—	71	2	no	—
105	#493	—	71	4	no	—
106	#493	—	142	2	no	—
107	C₂×#106	—	2	2	no	—
108	C₂×#102	—	142	8	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
111	#384	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
112	#322	—	142	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
115	C₂×D₈	—	284	4	no	—
116	C₂×D₈	—	284	4	no	—
117	C₂×D₈	—	142	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
119	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
120	#127	—	71	4	no	—
121	#127	—	142	2	no	—
122	#127	—	142	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
126	#106	—	4	4	no	—
127	#102	—	284	16	no	—
128	C₄×C₈	—	142	2	no	—
129	C₄×C₈	—	142	2	no	—
130	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
131	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴	—	284	2	no	—
133	C₂×D₄	—	284	4	no	—
134	C₂×D₄	—	284	2	no	—
135	C₂×D₄	—	284	4	no	—
136	C₂×D₄	—	284	4	no	—
137	C₂×D₄	—	284	8	no	—
138	C₂×D₄	—	284	8	no	—
139	C₂×D₄	—	142	4	no	—
140	C₂×D₄	—	142	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
144	D₈	—	284	16	no	—
145	C₂×C₈	—	142	4	no	—
146	C₂×C₈	—	142	8	no	—
147	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	#11765850	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	#11765852	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
153	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
155	C₂³	—	284	4	no	—
156	C₂³	—	568	2	no	—
157	C₂³	—	568	2	no	—
158	C₂³	—	568	4	no	—
159	C₂³	—	568	4	no	—
160	C₂³	#14556124	1	1	yes	characteristic
161	D₄	—	284	16	no	—
162	D₄	—	284	8	no	—
163	D₄	—	568	4	no	—
164	D₄	—	568	8	no	—
165	C₂×C₄	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#14556117	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#14556155	1	8	yes	—
174	C₈	—	284	4	no	—
175	C₈	#14556048	1	8	yes	complemented
176	C₂²	—	568	8	no	—
177	C₂²	—	568	4	no	—
178	C₂²	—	1136	2	no	—
179	C₂²	—	1136	2	no	—
180	C₂²	—	1136	4	no	—
181	C₂²	#17985900	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#17986373	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#17986375	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	#17986385	1	4	yes	—
185	C₄	—	16	2	no	—
186	C₄	C₂×#14556048	1	2	yes	—
187	C₄	#17986110	1	4	yes	—
188	C₄	#17986253	1	4	yes	—
189	C₄	#17986347	1	2	yes	—
190	C₂	—	1136	4	no	—
191	C₂	#22587969	1	2	yes	—
192	C₂	#22588004	1	2	yes	—
193	C₂	#22589145	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#22589214	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986376

C₂

yes

maximal, characteristic

#22589145

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17985720

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₁×#1844

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₅₆₈

—

C₂×#14556125

C₂²

yes

—

#17986376

—

#17986376

C₄

yes

complemented

C₂×#14556048

—

C₂×C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

—

#17985720

—

C₂×#106×C₇₁

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#384×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₈₄

—

C₂²×D₂₈₄

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

D₄

yes

—

#14556125

—

#14556125

—

#14556125

C₂×C₄

yes

—

#14556048

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#106×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂³×D₇₁

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

D₅₆₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

D₈

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

SD₁₆

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

#127

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#124

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₈×C₇₁

#102

yes

complemented

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

C₂×#102

yes

—

C₄×C₇₁

#442

yes

—

C₄×C₇₁

#469

yes

—

C₄×C₇₁

#486

yes

—

#9837

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₁

#1715

yes

—

C₂×C₇₁

#1721

yes

—

C₂×C₇₁

#1957

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#1972

yes

—

D₇₁

—

C₂×#493

—

#1957

—

100

#1844

D₇₁

yes

characteristic, complemented

101

C₂×#322

—

102

C₇₁

#9837

yes

characteristic, complemented, Sylow

103

C₂²×D₈

—

142

—

104

C₂×#127

—

105

#493

—

106

#493

—

142

—

107

C₂×#106

—

108

C₂×#102

—

142

—

109

C₂×C₄×C₈

—

110

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

111

#384

C₂×D₇₁

yes

—

112

#322

—

142

—

113

C₂²×D₄

—

142

—

114

C₂²×D₄

—

142

—

115

C₂×D₈

—

284

—

116

C₂×D₈

—

284

—

117

C₂×D₈

—

142

—

118

C₂²×C₈

—

119

C₂²×C₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

120

#127

—

121

#127

—

142

—

122

#127

—

142

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

126

#106

—

127

#102

—

284

—

128

C₄×C₈

—

142

—

129

C₄×C₈

—

142

—

130

C₄×C₈

C₄×D₇₁

yes

—

131

C₄×C₈

D₂₈₄

yes

—

132

C₂⁴

—

284

—

133

C₂×D₄

—

284

—

134

C₂×D₄

—

284

—

135

C₂×D₄

—

284

—

136

C₂×D₄

—

284

—

137

C₂×D₄

—

284

—

138

C₂×D₄

—

284

—

139

C₂×D₄

—

142

—

140

C₂×D₄

—

142

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

144

D₈

—

284

—

145

C₂×C₈

—

142

—

146

C₂×C₈

—

142

—

147

C₂×C₈

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

148

C₂×C₈

#11765850

yes

—

149

C₂×C₈

#11765852

yes

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄²

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

153

C₄²

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

154

C₄²

#11765866

yes

—

155

C₂³

—

284

—

156

C₂³

—

568

—

157

C₂³

—

568

—

158

C₂³

—

568

—

159

C₂³

—

568

—

160

C₂³

#14556124

yes

characteristic

161

D₄

—

284

—

162

D₄

—

284

—

163

D₄

—

568

—

164

D₄

—

568

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

168

C₂×C₄

#14556090

yes

—

169

C₂×C₄

#14556103

yes

—

170

C₂×C₄

#14556117

yes

characteristic

171

C₂×C₄

C₂×#11765850

yes

—

172

C₂×C₄

C₂×#11765852

yes

—

173

C₂×C₄

#14556155

yes

—

174

C₈

—

284

—

175

C₈

#14556048

yes

complemented

176

C₂²

—

568

—

177

C₂²

—

568

—

178

C₂²

—

1136

—

179

C₂²

—

1136

—

180

C₂²

—

1136

—

181

C₂²

#17985900

yes

characteristic

182

C₂²

#17986373

yes

characteristic

183

C₂²

#17986375

yes

characteristic

184

C₂²

#17986385

yes

—

185

C₄

—

186

C₄

C₂×#14556048

yes

—

187

C₄

#17986110

yes

—

188

C₄

#17986253

yes

—

189

C₄

#17986347

yes

—

190

C₂

—

1136

—

191

C₂

#22587969

yes

—

192

C₂

#22588004

yes

—

193

C₂

#22589145

yes

characteristic

194

C₂

#22589214

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556124
commutator	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1844	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#127
prime radical	C₂×#17986376	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1844	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9837
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1844

subgroup

G/H

center

C₂³

#14556124

commutator

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1844

C₂

C₂³×C₇₁

C₂

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1844

N	H ≅ G/N	type
2. #22589145	C₂	semidirect
3. C₂×#17985720	C₂	semidirect
4. C₇₁×#1844	C₂	semidirect
8. #17986376	C₄	semidirect
76. C₈×C₇₁	#102	semidirect
100. #1844	D₇₁	semidirect
102. C₇₁	#9837	semidirect
175. C₈	#14556048	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22589145

C₂

semidirect

3. C₂×#17985720

C₂

semidirect

4. C₇₁×#1844

C₂

semidirect

8. #17986376

C₄

semidirect

76. C₈×C₇₁

#102

semidirect

100. #1844

D₇₁

semidirect

102. C₇₁

#9837

semidirect

175. C₈

#14556048

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986376	2
#22589145	2
C₂×#17985720	2
C₇₁×#1844	2
#9837	71

subgroup

index

C₇₁×#1844

Subgroups — #31897289

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups