Group #31897316 — subgroups

Subgroups — #31897316

Order 18176.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589145	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17985720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₁×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11765854	—	2	2	no	—
7	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17986372	—	2	2	no	—
10	#17986372	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14556048	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#17985761	—	2	4	no	—
14	#17985720	—	2	2	no	—
15	C₂×#107×C₇₁	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#384×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
21	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
22	C₂×#11765854	—	4	4	no	—
23	C₂×#11765854	—	4	4	no	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
25	#14556128	—	2	1	no	—
26	#14556128	—	2	2	no	—
27	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	#14556125	—	2	1	no	—
29	#14556125	—	2	2	no	—
30	#14556125	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	#14556048	—	4	8	no	—
33	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#107×C₇₁	—	4	4	no	—
41	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
44	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
48	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
49	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
50	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
51	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
52	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
53	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
54	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
55	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
57	#11765854	—	4	16	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×C₇₁	D₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
70	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
71	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
72	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
75	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
78	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
79	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
80	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
81	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
84	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
94	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
95	D₂₈₄	—	4	4	no	—
96	D₂₈₄	—	4	8	no	—
97	D₂₈₄	—	8	4	no	—
98	D₂₈₄	—	8	2	no	—
99	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
100	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
101	C₈×C₇₁	#102	1	8	yes	complemented
102	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇₁	#492	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇₁	#493	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇₁	#496	1	2	yes	—
107	C₂²×C₇₁	#497	1	2	yes	—
108	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
109	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
110	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
111	C₂×D₇₁	—	16	1	no	—
112	C₂×D₇₁	—	16	1	no	—
113	C₄×C₇₁	—	16	2	no	—
114	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
115	C₄×C₇₁	#440	1	4	yes	—
116	C₄×C₇₁	#468	1	4	yes	—
117	C₄×C₇₁	#486	1	2	yes	—
118	Dic₇₁	—	8	2	no	—
119	#9842	—	71	1	no	maximal, Sylow
120	C₂×C₇₁	#1714	1	2	yes	—
121	C₂×C₇₁	#1721	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇₁	#1722	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇₁	#1957	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇₁	#1973	1	2	yes	—
125	D₇₁	—	16	2	no	—
126	C₂×#492	—	71	1	no	—
127	#1990	—	71	2	no	—
128	#1957	—	71	2	no	—
129	#1845	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×#322	—	71	1	no	—
131	C₇₁	#9842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	C₂²×SD₁₆	—	142	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
134	C₂×#127	—	71	1	no	—
135	#492	—	71	4	no	—
136	#492	—	142	2	no	—
137	C₂×#107	—	2	2	no	—
138	C₂×#102	—	142	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
141	#384	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
142	#340	—	142	4	no	—
143	#322	—	142	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
148	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
150	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
151	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
152	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
155	#127	—	71	2	no	—
156	#127	—	142	1	no	—
157	#127	—	142	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	#107	—	4	4	no	—
164	#102	—	284	8	no	—
165	C₄×C₈	—	142	2	no	—
166	C₄×C₈	—	142	2	no	—
167	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
169	C₂⁴	—	284	1	no	—
170	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
171	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
174	C₂×D₄	—	284	4	no	—
175	C₂×D₄	—	284	2	no	—
176	C₂×D₄	—	284	1	no	—
177	C₂×D₄	—	284	2	no	—
178	C₂×D₄	—	284	2	no	—
179	C₂×D₄	—	284	4	no	—
180	C₂×D₄	—	142	2	no	—
181	C₂×D₄	—	142	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
184	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	SD₁₆	—	284	16	no	—
187	C₂×C₈	—	142	4	no	—
188	C₂×C₈	—	142	4	no	—
189	C₂×C₈	—	142	4	no	—
190	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	#11765850	1	4	yes	—
192	C₂×C₈	#11765852	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
198	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
201	C₂³	—	284	2	no	—
202	C₂³	—	568	1	no	—
203	C₂³	—	568	1	no	—
204	C₂³	—	568	2	no	—
205	C₂³	—	568	2	no	—
206	C₂³	#14556124	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	284	4	no	—
208	Q₈	—	568	2	no	—
209	D₄	—	284	8	no	—
210	D₄	—	284	4	no	—
211	D₄	—	568	2	no	—
212	D₄	—	568	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄	—	284	2	no	—
217	C₂×C₄	—	568	1	no	—
218	C₂×C₄	—	568	1	no	—
219	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#14556117	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#14556152	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#14556160	1	4	yes	—
227	C₈	—	284	4	no	—
228	C₈	#14556048	1	8	yes	complemented
229	C₂²	—	568	4	no	—
230	C₂²	—	568	2	no	—
231	C₂²	—	1136	2	no	—
232	C₂²	—	1136	1	no	—
233	C₂²	—	1136	1	no	—
234	C₂²	#17985900	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#17986373	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#17986375	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#17986387	1	2	yes	—
238	C₂²	#17986392	1	2	yes	—
239	C₄	—	16	2	no	—
240	C₄	—	568	2	no	—
241	C₄	C₂×#14556048	1	2	yes	—
242	C₄	#17986098	1	4	yes	—
243	C₄	#17986246	1	4	yes	—
244	C₄	#17986347	1	2	yes	—
245	C₂	—	1136	2	no	—
246	C₂	#22587963	1	2	yes	—
247	C₂	#22588007	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#22588012	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#22589145	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#22589219	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986372

C₂

yes

maximal, characteristic

#22589300

C₂

yes

maximal, complemented

#22589145

C₂

yes

maximal

C₂×#17985720

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₁×#1845

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11765854

—

C₂×#14556128

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556125

C₂²

yes

characteristic

#17986372

—

#17986372

C₄

yes

complemented

C₂×#14556048

—

C₂×C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

—

#17985761

—

#17985720

—

C₂×#107×C₇₁

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#384×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×D₂₈₄

—

C₂²×D₂₈₄

—

C₂×#11765854

—

C₂×#11765854

—

C₂×#11765854

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

D₄

yes

—

#14556128

—

#14556128

—

#14556128

C₂×C₄

yes

—

#14556125

—

#14556125

—

#14556125

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

#14556048

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#107×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂³×D₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂²×Dic₇₁

—

#11765854

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

D₈

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

SD₁₆

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

#127

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#124

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

Dic₁₄₂

—

100

Dic₁₄₂

—

101

C₈×C₇₁

#102

yes

complemented

102

C₇₁⋊C₈

—

103

C₂²×C₇₁

#390

yes

characteristic

104

C₂²×C₇₁

#492

yes

characteristic

105

C₂²×C₇₁

#493

yes

characteristic

106

C₂²×C₇₁

#496

yes

—

107

C₂²×C₇₁

#497

yes

—

108

C₂×D₇₁

—

109

C₂×D₇₁

—

110

C₂×D₇₁

—

111

C₂×D₇₁

—

112

C₂×D₇₁

—

113

C₄×C₇₁

—

114

C₄×C₇₁

C₂×#102

yes

—

115

C₄×C₇₁

#440

yes

—

116

C₄×C₇₁

#468

yes

—

117

C₄×C₇₁

#486

yes

—

118

Dic₇₁

—

119

#9842

—

maximal, Sylow

120

C₂×C₇₁

#1714

yes

—

121

C₂×C₇₁

#1721

yes

characteristic

122

C₂×C₇₁

#1722

yes

characteristic

123

C₂×C₇₁

#1957

yes

characteristic

124

C₂×C₇₁

#1973

yes

—

125

D₇₁

—

126

C₂×#492

—

127

#1990

—

128

#1957

—

129

#1845

D₇₁

yes

characteristic, complemented

130

C₂×#322

—

131

C₇₁

#9842

yes

characteristic, complemented, Sylow

132

C₂²×SD₁₆

—

142

—

133

C₂×C₄⋊Q₈

—

134

C₂×#127

—

135

#492

—

136

#492

—

142

—

137

C₂×#107

—

138

C₂×#102

—

142

—

139

C₂×C₄×C₈

—

140

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

141

#384

C₂×D₇₁

yes

—

142

#340

—

142

—

143

#322

—

142

—

144

C₂²×Q₈

—

142

—

145

C₂²×D₄

—

142

—

146

C₂²×D₄

—

142

—

147

C₂×SD₁₆

—

284

—

148

C₂×SD₁₆

—

284

—

149

C₂×SD₁₆

—

142

—

150

C₂²×C₈

—

151

C₂²×C₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

152

C₄⋊Q₈

—

153

C₄⋊Q₈

—

142

—

154

C₄⋊Q₈

—

142

—

155

#127

—

156

#127

—

142

—

157

#127

—

142

—

158

C₂×C₄⋊C₄

—

159

C₂×C₄⋊C₄

—

160

C₂×C₄⋊C₄

—

161

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

162

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

163

#107

—

164

#102

—

284

—

165

C₄×C₈

—

142

—

166

C₄×C₈

—

142

—

167

C₄×C₈

C₄×D₇₁

yes

—

168

C₄×C₈

D₂₈₄

yes

—

169

C₂⁴

—

284

—

170

C₂×Q₈

—

284

—

171

C₂×Q₈

—

284

—

172

C₂×Q₈

—

284

—

173

C₂×Q₈

—

142

—

174

C₂×D₄

—

284

—

175

C₂×D₄

—

284

—

176

C₂×D₄

—

284

—

177

C₂×D₄

—

284

—

178

C₂×D₄

—

284

—

179

C₂×D₄

—

284

—

180

C₂×D₄

—

142

—

181

C₂×D₄

—

142

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

284

—

184

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

185

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

186

SD₁₆

—

284

—

187

C₂×C₈

—

142

—

188

C₂×C₈

—

142

—

189

C₂×C₈

—

142

—

190

C₂×C₈

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

191

C₂×C₈

#11765850

yes

—

192

C₂×C₈

#11765852

yes

—

193

C₄⋊C₄

—

194

C₄⋊C₄

—

195

C₄⋊C₄

—

196

C₄⋊C₄

—

284

—

197

C₄⋊C₄

—

142

—

198

C₄²

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

199

C₄²

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

200

C₄²

#11765866

yes

—

201

C₂³

—

284

—

202

C₂³

—

568

—

203

C₂³

—

568

—

204

C₂³

—

568

—

205

C₂³

—

568

—

206

C₂³

#14556124

yes

characteristic

207

Q₈

—

284

—

208

Q₈

—

568

—

209

D₄

—

284

—

210

D₄

—

284

—

211

D₄

—

568

—

212

D₄

—

568

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

284

—

217

C₂×C₄

—

568

—

218

C₂×C₄

—

568

—

219

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

220

C₂×C₄

#14556090

yes

—

221

C₂×C₄

#14556103

yes

—

222

C₂×C₄

#14556117

yes

characteristic

223

C₂×C₄

C₂×#11765850

yes

—

224

C₂×C₄

C₂×#11765852

yes

—

225

C₂×C₄

#14556152

yes

—

226

C₂×C₄

#14556160

yes

—

227

C₈

—

284

—

228

C₈

#14556048

yes

complemented

229

C₂²

—

568

—

230

C₂²

—

568

—

231

C₂²

—

1136

—

232

C₂²

—

1136

—

233

C₂²

—

1136

—

234

C₂²

#17985900

yes

characteristic

235

C₂²

#17986373

yes

characteristic

236

C₂²

#17986375

yes

characteristic

237

C₂²

#17986387

yes

—

238

C₂²

#17986392

yes

—

239

C₄

—

240

C₄

—

568

—

241

C₄

C₂×#14556048

yes

—

242

C₄

#17986098

yes

—

243

C₄

#17986246

yes

—

244

C₄

#17986347

yes

—

245

C₂

—

1136

—

246

C₂

#22587963

yes

—

247

C₂

#22588007

yes

characteristic

248

C₂

#22588012

yes

characteristic

249

C₂

#22589145

yes

characteristic

250

C₂

#22589219

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556124
commutator	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1845	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#127
prime radical	C₂×#14556125	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1845	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9842
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

subgroup

G/H

center

C₂³

#14556124

commutator

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1845

C₂

C₂³×C₇₁

C₂²

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

N	H ≅ G/N	type
2. #22589300	C₂	semidirect
4. C₂×#17985720	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1845	C₂	semidirect
10. #17986372	C₄	semidirect
101. C₈×C₇₁	#102	semidirect
129. #1845	D₇₁	semidirect
131. C₇₁	#9842	semidirect
228. C₈	#14556048	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22589300

C₂

semidirect

4. C₂×#17985720

C₂

semidirect

5. C₇₁×#1845

C₂

semidirect

10. #17986372

C₄

semidirect

101. C₈×C₇₁

#102

semidirect

129. #1845

D₇₁

semidirect

131. C₇₁

#9842

semidirect

228. C₈

#14556048

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986372	2
#22589300	2
#22589145	2
C₂×#17985720	2
C₇₁×#1845	2
#9842	71

subgroup

index

C₇₁×#1845

Subgroups — #31897316

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups