Group #31897424 — subgroups

Subgroups — #31897424

Order 18176.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22586792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#322×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#14556150	—	2	2	no	—
6	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
7	#17986383	—	2	2	no	—
8	#17986379	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#17986376	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#17986372	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#14556064	—	2	2	no	—
12	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
13	#17985728	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#322×C₇₁	—	2	2	no	—
17	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
18	#14556150	—	4	4	no	—
19	#14556150	—	4	4	no	—
20	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
21	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
22	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
23	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
24	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	#14556125	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	#14556116	—	2	2	no	—
27	#14556102	—	2	4	no	—
28	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
29	#14556064	—	4	4	no	—
30	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
38	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
39	#11765865	—	4	4	no	—
40	#11765865	—	4	4	no	—
41	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
42	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
43	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
46	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
47	#11765854	—	4	8	no	—
48	D₅₆₈	—	4	4	no	—
49	#11765849	—	4	4	no	—
50	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
57	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×C₇₁	D₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₈×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
61	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
73	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
74	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
75	D₂₈₄	—	4	4	no	—
76	D₂₈₄	—	4	8	no	—
77	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
78	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
79	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
80	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
81	C₈×C₇₁	#102	1	4	yes	—
82	C₈×C₇₁	#102	1	4	yes	—
83	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
84	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇₁	#486	1	2	yes	—
87	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
88	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
89	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
91	C₄×C₇₁	#444	1	4	yes	—
92	C₄×C₇₁	#492	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇₁	#493	1	1	yes	characteristic
94	Dic₇₁	—	8	2	no	—
95	#9862	—	71	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁	#1957	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇₁	#1975	1	2	yes	—
99	D₇₁	—	16	2	no	—
100	#3147	—	71	1	no	—
101	#1848	—	71	1	no	—
102	#1492	—	71	4	no	—
103	C₂×#322	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₇₁	#9862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
105	C₂×#135	—	142	2	no	—
106	#532	—	71	2	no	—
107	#495	—	142	2	no	—
108	#494	—	71	1	no	—
109	#493	—	71	1	no	—
110	#492	—	71	2	no	—
111	C₂×#108	—	142	2	no	—
112	#423	—	71	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
115	D₄⋊C₈	—	142	8	no	—
116	#322	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	142	2	no	—
118	#135	—	284	4	no	—
119	#135	—	284	4	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
121	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
122	C₂×D₈	—	142	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
127	#127	—	71	2	no	—
128	#124	—	142	2	no	—
129	#121	—	142	4	no	—
130	C₄×D₄	—	142	4	no	—
131	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
132	#108	—	284	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
138	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
139	#41	—	284	4	no	—
140	#41	—	284	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
142	C₂×D₄	—	284	2	no	—
143	C₂×D₄	—	142	2	no	—
144	C₂×D₄	—	142	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
146	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
148	Q₁₆	—	284	4	no	—
149	SD₁₆	—	284	8	no	—
150	D₈	—	284	4	no	—
151	M₁₆	—	284	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	—	284	2	no	—
155	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	D₅₆₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₈	#11765854	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
161	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
162	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
164	C₂³	—	284	2	no	—
165	C₂³	#14556116	1	1	yes	characteristic
166	Q₈	—	284	4	no	—
167	D₄	—	284	8	no	—
168	D₄	—	284	4	no	—
169	D₄	—	568	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	284	2	no	—
172	C₂×C₄	—	568	2	no	—
173	C₂×C₄	—	568	2	no	—
174	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	2	yes	—
180	C₈	—	4	4	no	—
181	C₈	—	568	2	no	—
182	C₈	#14556050	1	4	yes	—
183	C₈	#14556050	1	4	yes	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	568	4	no	—
186	C₂²	—	568	2	no	—
187	C₂²	#17985901	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#17986346	1	2	yes	—
189	C₄	—	2	2	no	—
190	C₄	—	568	2	no	—
191	C₄	C₂×#14556050	1	2	yes	—
192	C₄	#17986122	1	4	yes	—
193	C₄	#17986372	1	1	yes	characteristic
194	C₄	#17986376	1	1	yes	characteristic
195	C₂	—	2	2	no	—
196	C₂	—	1136	2	no	—
197	C₂	#22589146	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#22589233	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22598768

C₂

yes

maximal, characteristic

#22588512

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22586792

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#322×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556150

—

#17986549

C₂²

yes

—

#17986383

—

#17986379

C₄

yes

characteristic

#17986376

C₄

yes

characteristic

#17986372

C₄

yes

—

C₂×#14556064

—

#17986023

C₂²

yes

—

#17985728

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#322×C₇₁

—

C₂×#11765865

—

#14556150

—

#14556150

—

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×#11765854

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×#11765849

—

#14556128

C₂×C₄

yes

—

#14556125

C₂×C₄

yes

—

#14556116

—

#14556102

—

C₄×D₂₈₄

—

#14556064

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₂²×C₈×C₇₁

—

C₂²×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×C₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

#11765865

—

#11765865

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

Dic₂₈₄

—

#11765854

—

D₅₆₈

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

D₈

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

SD₁₆

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

#124

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#127

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

#102

yes

—

C₈×C₇₁

#102

yes

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#390

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#486

yes

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

C₂×#102

yes

—

C₄×C₇₁

#444

yes

—

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

Dic₇₁

—

#9862

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#1957

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#1975

yes

—

D₇₁

—

100

#3147

—

101

#1848

—

102

#1492

—

103

C₂×#322

D₇₁

yes

characteristic, complemented

104

C₇₁

#9862

yes

characteristic, complemented, Sylow

105

C₂×#135

—

142

—

106

#532

—

107

#495

—

142

—

108

#494

—

109

#493

—

110

#492

—

111

C₂×#108

—

142

—

112

#423

—

113

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

—

114

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

115

D₄⋊C₈

—

142

—

116

#322

—

117

C₂×#41

—

142

—

118

#135

—

284

—

119

#135

—

284

—

120

C₂×Q₁₆

—

142

—

121

C₂×SD₁₆

—

142

—

122

C₂×D₈

—

142

—

123

C₂×M₁₆

—

142

—

124

C₂²×C₈

—

125

C₂²×C₈

D₂₈₄

yes

—

126

C₄⋊Q₈

—

127

#127

—

128

#124

—

142

—

129

#121

—

142

—

130

C₄×D₄

—

142

—

131

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

132

#108

—

284

—

133

C₄⋊C₈

—

142

—

134

C₄×C₈

—

135

C₄×C₈

C₄×D₇₁

yes

characteristic

136

C₄×C₈

C₄×D₇₁

yes

characteristic

137

C₄×C₈

D₂₈₄

yes

—

138

C₄×C₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

139

#41

—

284

—

140

#41

—

284

—

141

C₂×Q₈

—

142

—

142

C₂×D₄

—

284

—

143

C₂×D₄

—

142

—

144

C₂×D₄

—

142

—

145

C₂²×C₄

—

284

—

146

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

147

C₂²×C₄

#11765865

yes

—

148

Q₁₆

—

284

—

149

SD₁₆

—

284

—

150

D₈

—

284

—

151

M₁₆

—

284

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

284

—

155

C₂×C₈

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

156

C₂×C₈

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

157

C₂×C₈

D₅₆₈

yes

—

158

C₂×C₈

#11765854

yes

—

159

C₄⋊C₄

—

142

—

160

C₂²⋊C₄

—

284

—

161

C₄²

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

162

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

163

C₄²

C₂×D₂₈₄

yes

—

164

C₂³

—

284

—

165

C₂³

#14556116

yes

characteristic

166

Q₈

—

284

—

167

D₄

—

284

—

168

D₄

—

284

—

169

D₄

—

568

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

284

—

172

C₂×C₄

—

568

—

173

C₂×C₄

—

568

—

174

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

175

C₂×C₄

C₄×D₂₈₄

yes

—

176

C₂×C₄

#14556102

yes

—

177

C₂×C₄

#14556125

yes

characteristic

178

C₂×C₄

C₂×D₅₆₈

yes

—

179

C₂×C₄

C₂×#11765854

yes

—

180

C₈

—

181

C₈

—

568

—

182

C₈

#14556050

yes

—

183

C₈

#14556050

yes

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

568

—

186

C₂²

—

568

—

187

C₂²

#17985901

yes

characteristic

188

C₂²

#17986346

yes

—

189

C₄

—

190

C₄

—

568

—

191

C₄

C₂×#14556050

yes

—

192

C₄

#17986122

yes

—

193

C₄

#17986372

yes

characteristic

194

C₄

#17986376

yes

characteristic

195

C₂

—

196

C₂

—

1136

—

197

C₂

#22589146

yes

characteristic

198

C₂

#22589233

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556125
commutator	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#322×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#390
prime radical	#22598768	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#322	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9862
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#322

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#14556125

commutator

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₂×#322×C₇₁

C₂

C₂²×C₇₁

C₂

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#322

N	H ≅ G/N	type
2. #22588512	C₂	semidirect
3. #22586792	C₂	semidirect
4. C₂×#322×C₇₁	C₂	semidirect
103. C₂×#322	D₇₁	semidirect
104. C₇₁	#9862	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22588512

C₂

semidirect

3. #22586792

C₂

semidirect

4. C₂×#322×C₇₁

C₂

semidirect

103. C₂×#322

D₇₁

semidirect

104. C₇₁

#9862

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598768	2
#22588512	2
#22586792	2
C₂×#322×C₇₁	2
#9862	71

subgroup

index

C₂×#322×C₇₁

Subgroups — #31897424

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups