Group #31897429 — subgroups

Subgroups — #31897429

Order 18176.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22586796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586792	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#322×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#17986354	—	2	2	no	—
9	#17986350	C₄	1	2	yes	—
10	#17986346	C₄	1	2	yes	—
11	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
12	#17985996	—	2	2	no	—
13	#17985764	—	2	2	no	—
14	#17985731	—	2	4	no	—
15	#17985728	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#322×C₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
20	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
21	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	#14556125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	#14556120	—	2	1	no	—
25	#14556116	—	2	1	no	—
26	#14556107	—	2	2	no	—
27	#14556102	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
29	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
30	#14556087	—	2	1	no	—
31	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	#14556053	—	2	4	no	—
34	#14556050	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
41	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
42	#11765865	—	4	4	no	—
43	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
45	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
46	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
49	#11765849	—	4	4	no	—
50	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
56	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
63	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
75	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
76	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
78	D₂₈₄	—	4	2	no	—
79	D₂₈₄	—	4	4	no	—
80	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
81	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
82	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
83	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
85	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
86	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇₁	#488	1	2	yes	—
89	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
90	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
91	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇₁	#416	1	2	yes	—
93	C₄×C₇₁	#444	1	4	yes	—
94	C₄×C₇₁	#495	1	2	yes	—
95	Dic₇₁	—	8	1	no	—
96	Dic₇₁	—	8	2	no	—
97	#9863	—	71	1	no	maximal, Sylow
98	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇₁	#1958	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇₁	#1975	1	2	yes	—
101	D₇₁	—	16	1	no	—
102	#3131	—	71	1	no	—
103	#1837	—	71	1	no	—
104	#1493	—	71	2	no	—
105	#1492	—	71	2	no	—
106	C₂×#322	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₇₁	#9863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
108	#533	—	71	1	no	—
109	#532	—	71	1	no	—
110	#488	—	142	2	no	—
111	#487	—	71	2	no	—
112	#486	—	71	2	no	—
113	#423	—	71	2	no	—
114	#416	—	142	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
117	#341	—	142	2	no	—
118	Q₈⋊C₈	—	142	4	no	—
119	D₄⋊C₈	—	142	4	no	—
120	#322	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	142	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
127	#127	—	71	1	no	—
128	#125	—	142	1	no	—
129	#124	—	142	1	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
131	#121	—	142	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
133	C₄×D₄	—	142	2	no	—
134	#117	—	142	1	no	—
135	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
138	#103	—	142	4	no	—
139	#102	—	142	4	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
142	C₄×C₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
143	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
144	#41	—	284	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
146	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
147	C₂×D₄	—	284	1	no	—
148	C₂×D₄	—	142	1	no	—
149	C₂×D₄	—	142	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
153	M₁₆	—	284	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	—	284	2	no	—
158	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
160	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
165	C₄²	—	284	1	no	—
166	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
167	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
169	C₂³	—	284	1	no	—
170	C₂³	#14556116	1	1	yes	characteristic
171	Q₈	—	284	4	no	—
172	Q₈	—	284	2	no	—
173	D₄	—	284	4	no	—
174	D₄	—	284	2	no	—
175	D₄	—	568	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	284	2	no	—
178	C₂×C₄	—	284	1	no	—
179	C₂×C₄	—	568	2	no	—
180	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#14556150	1	4	yes	—
185	C₈	—	2	4	no	—
186	C₈	—	4	4	no	—
187	C₈	—	568	2	no	—
188	C₂²	—	2	2	no	—
189	C₂²	—	568	2	no	—
190	C₂²	—	568	1	no	—
191	C₂²	#17985901	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	#17986354	1	2	yes	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	568	2	no	—
195	C₄	—	568	1	no	—
196	C₄	#17985996	1	2	yes	—
197	C₄	#17986122	1	4	yes	—
198	C₄	#17986383	1	2	yes	—
199	C₂	—	2	2	no	—
200	C₂	—	1136	1	no	—
201	C₂	#22589151	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#22589233	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22598663

C₂

yes

maximal, characteristic

#22588478

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22586796

C₂

yes

maximal, complemented

#22586792

C₂

yes

maximal

C₂×#322×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986556

C₂²

yes

characteristic

#17986549

C₂²

yes

characteristic

#17986354

—

#17986350

C₄

yes

—

#17986346

C₄

yes

—

#17986023

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#322×C₇₁

—

C₂×#11765865

—

C₂×#11765849

—

#14556128

C₂×C₄

yes

—

#14556128

C₂×C₄

yes

characteristic

#14556125

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×D₂₈₄

—

#14556087

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#14556053

—

#14556050

—

C₂²×C₈×C₇₁

—

C₂²×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

#11765865

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

#124

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#127

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

—

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₄×D₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#390

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#488

yes

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#416

yes

—

C₄×C₇₁

#444

yes

—

C₄×C₇₁

#495

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

#9863

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#1958

yes

characteristic

100

C₂×C₇₁

#1975

yes

—

101

D₇₁

—

102

#3131

—

103

#1837

—

104

#1493

—

105

#1492

—

106

C₂×#322

D₇₁

yes

characteristic, complemented

107

C₇₁

#9863

yes

characteristic, complemented, Sylow

108

#533

—

109

#532

—

110

#488

—

142

—

111

#487

—

112

#486

—

113

#423

—

114

#416

—

142

—

115

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

—

116

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

117

#341

—

142

—

118

Q₈⋊C₈

—

142

—

119

D₄⋊C₈

—

142

—

120

#322

—

121

C₂×#41

—

142

—

122

C₂×M₁₆

—

142

—

123

C₂²×C₈

—

124

C₂²×C₈

D₂₈₄

yes

—

125

C₄⋊Q₈

—

126

C₄⋊Q₈

—

127

#127

—

128

#125

—

142

—

129

#124

—

142

—

130

C₂²⋊Q₈

—

142

—

131

#121

—

142

—

132

C₄×Q₈

—

142

—

133

C₄×D₄

—

142

—

134

#117

—

142

—

135

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

136

C₄⋊C₈

—

142

—

137

C₄⋊C₈

—

142

—

138

#103

—

142

—

139

#102

—

142

—

140

C₄×C₈

—

141

C₄×C₈

C₄×D₇₁

yes

—

142

C₄×C₈

D₂₈₄

yes

—

143

C₄×C₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

144

#41

—

284

—

145

C₂×Q₈

—

142

—

146

C₂×Q₈

—

142

—

147

C₂×D₄

—

284

—

148

C₂×D₄

—

142

—

149

C₂×D₄

—

142

—

150

C₂²×C₄

—

284

—

151

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

152

C₂²×C₄

#11765865

yes

—

153

M₁₆

—

284

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

284

—

158

C₂×C₈

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

159

C₄⋊C₄

—

284

—

160

C₄⋊C₄

—

142

—

161

C₄⋊C₄

—

142

—

162

C₄⋊C₄

—

142

—

163

C₂²⋊C₄

—

284

—

164

C₂²⋊C₄

—

284

—

165

C₄²

—

284

—

166

C₄²

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

167

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

168

C₄²

C₂×D₂₈₄

yes

—

169

C₂³

—

284

—

170

C₂³

#14556116

yes

characteristic

171

Q₈

—

284

—

172

Q₈

—

284

—

173

D₄

—

284

—

174

D₄

—

284

—

175

D₄

—

568

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

284

—

178

C₂×C₄

—

284

—

179

C₂×C₄

—

568

—

180

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

181

C₂×C₄

C₄×D₂₈₄

yes

—

182

C₂×C₄

#14556102

yes

—

183

C₂×C₄

#14556125

yes

characteristic

184

C₂×C₄

#14556150

yes

—

185

C₈

—

186

C₈

—

187

C₈

—

568

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

568

—

190

C₂²

—

568

—

191

C₂²

#17985901

yes

characteristic

192

C₂²

#17986354

yes

—

193

C₄

—

194

C₄

—

568

—

195

C₄

—

568

—

196

C₄

#17985996

yes

—

197

C₄

#17986122

yes

—

198

C₄

#17986383

yes

—

199

C₂

—

200

C₂

—

1136

—

201

C₂

#22589151

yes

characteristic

202

C₂

#22589233

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556125
commutator	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#322×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#390
prime radical	#17986549	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#322	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9863
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#322

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#14556125

commutator

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₂×#322×C₇₁

C₂

C₂²×C₇₁

C₂²

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#322

N	H ≅ G/N	type
2. #22588478	C₂	semidirect
3. #22586796	C₂	semidirect
5. C₂×#322×C₇₁	C₂	semidirect
106. C₂×#322	D₇₁	semidirect
107. C₇₁	#9863	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22588478

C₂

semidirect

3. #22586796

C₂

semidirect

5. C₂×#322×C₇₁

C₂

semidirect

106. C₂×#322

D₇₁

semidirect

107. C₇₁

#9863

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598663	2
#22588478	2
#22586796	2
#22586792	2
C₂×#322×C₇₁	2
#9863	71

subgroup

index

C₂×#322×C₇₁

Subgroups — #31897429

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups