Group #31897482 — subgroups

Subgroups — #31897482

Order 18176.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586179	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₇₁×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556120	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#14556039	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#17985897	C₄	1	2	yes	—
9	#17985883	—	2	2	no	—
10	#17985865	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#14556120	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
23	#14556039	—	2	8	no	—
24	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₄×C₇₁⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
26	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
27	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
28	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
36	C₄⋊C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
37	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
43	C₄⋊Dic₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
44	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
45	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
46	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
47	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
54	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
55	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
62	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₇₁	#104	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
84	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
85	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇₁	#407	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇₁	#408	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇₁	#417	1	2	yes	—
90	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	2	yes	—
91	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₄×C₇₁	#446	1	4	yes	—
95	C₄×C₇₁	#490	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₇₁	#491	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₇₁	#501	1	2	yes	—
98	Dic₇₁	—	4	4	no	—
99	Dic₇₁	—	8	2	no	—
100	#9876	—	71	1	no	maximal, Sylow
101	C₂×C₇₁	#1483	1	2	yes	—
102	C₂×C₇₁	#1489	1	2	yes	—
103	C₂×C₇₁	#1985	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇₁	#1992	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇₁	#1994	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#125	—	71	1	no	—
107	#1842	D₇₁	1	1	yes	characteristic
108	C₄×#97	—	71	1	no	—
109	#1279	—	71	4	no	—
110	C₇₁	#9876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
111	C₂×#125	—	71	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
114	C₂×#97	—	142	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
116	#389	—	71	2	no	—
117	#387	—	142	2	no	—
118	#382	—	71	1	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
121	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
124	#125	—	142	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
130	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
137	#97	—	142	8	no	—
138	C₄×C₈	—	71	4	no	—
139	C₄×C₈	—	142	2	no	—
140	#95	—	142	2	no	—
141	#95	—	142	2	no	—
142	#95	—	142	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
145	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	—	142	8	no	—
153	C₂×C₈	—	142	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
159	C₄²	—	2	4	no	—
160	C₄²	—	2	2	no	—
161	C₄²	—	2	2	no	—
162	C₄²	—	2	2	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	—	284	2	no	—
165	C₄²	—	284	2	no	—
166	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
167	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
168	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	284	2	no	—
176	C₂×C₄	—	284	2	no	—
177	C₂×C₄	—	284	2	no	—
178	C₂×C₄	—	284	2	no	—
179	C₂×C₄	—	284	2	no	—
180	C₂×C₄	—	142	4	no	—
181	C₂×C₄	#14556054	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	#14556093	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#14556115	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	#14556126	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#14556134	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
190	C₈	—	8	2	no	—
191	C₈	—	142	8	no	—
192	C₂²	#17985904	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	#17985962	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	#17985965	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#17985998	1	2	yes	—
196	C₂²	C₂×#14556054	1	2	yes	—
197	C₄	—	2	4	no	—
198	C₄	—	2	2	no	—
199	C₄	—	4	2	no	—
200	C₄	—	284	4	no	—
201	C₄	—	568	2	no	—
202	C₄	#17986128	1	4	yes	—
203	C₄	#17986363	1	1	yes	characteristic
204	C₄	#17986367	1	1	yes	characteristic
205	C₄	#17986405	1	2	yes	—
206	C₂	#22586751	1	2	yes	—
207	C₂	#22586777	1	2	yes	—
208	C₂	#22589279	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#22589308	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#22589316	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#14556120

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#14556039

C₂

yes

maximal, characteristic

#22586179

C₂

yes

maximal

C₇₁×#1842

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556120

C₄

yes

characteristic

C₂×#14556039

—

C₂×C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

—

#17985897

C₄

yes

—

#17985883

—

#17985865

C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₁⋊C₄

—

C₄×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄³×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

#14556120

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

#14556039

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₄×C₇₁⋊C₈

Q₈

yes

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

—

C₂²×C₈×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

M₁₆

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#104

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#124

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#131

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂×#104

yes

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#446

yes

—

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

100

#9876

—

maximal, Sylow

101

C₂×C₇₁

#1483

yes

—

102

C₂×C₇₁

#1489

yes

—

103

C₂×C₇₁

#1985

yes

characteristic

104

C₂×C₇₁

#1992

yes

characteristic

105

C₂×C₇₁

#1994

yes

characteristic

106

C₄×#125

—

107

#1842

D₇₁

yes

characteristic

108

C₄×#97

—

109

#1279

—

110

C₇₁

#9876

yes

characteristic, complemented, Sylow

111

C₂×#125

—

112

C₂×C₄⋊C₈

—

113

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

114

C₂×#97

—

142

—

115

C₂×C₄×C₈

—

116

#389

—

117

#387

—

142

—

118

#382

—

119

C₄×C₄⋊C₄

—

120

C₄×C₄⋊C₄

—

142

—

121

C₄³

C₂×D₇₁

yes

characteristic

122

C₂²×C₈

—

123

C₂²×C₈

—

142

—

124

#125

—

142

—

125

C₂×C₄⋊C₄

—

126

C₂×C₄⋊C₄

—

127

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

128

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

129

C₂×C₄²

—

142

—

130

C₂×C₄²

C₄×D₇₁

yes

characteristic

131

C₂×C₄²

C₄×D₇₁

yes

characteristic

132

C₂×C₄²

D₂₈₄

yes

—

133

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

—

134

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

135

C₄⋊C₈

—

136

C₄⋊C₈

—

137

#97

—

142

—

138

C₄×C₈

—

139

C₄×C₈

—

142

—

140

#95

—

142

—

141

#95

—

142

—

142

#95

—

142

—

143

C₂²×C₄

—

142

—

144

C₂²×C₄

—

142

—

145

C₂²×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

146

C₂²×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

147

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

148

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

149

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

142

—

153

C₂×C₈

—

142

—

154

C₄⋊C₄

—

284

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

142

—

157

C₄⋊C₄

—

142

—

158

C₄⋊C₄

—

142

—

159

C₄²

—

160

C₄²

—

161

C₄²

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

284

—

165

C₄²

—

284

—

166

C₄²

Q₈×D₇₁

yes

—

167

C₄²

#11765864

yes

—

168

C₂³

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

284

—

176

C₂×C₄

—

284

—

177

C₂×C₄

—

284

—

178

C₂×C₄

—

284

—

179

C₂×C₄

—

284

—

180

C₂×C₄

—

142

—

181

C₂×C₄

#14556054

yes

—

182

C₂×C₄

#14556093

yes

—

183

C₂×C₄

#14556108

yes

—

184

C₂×C₄

#14556115

yes

characteristic

185

C₂×C₄

#14556126

yes

characteristic

186

C₂×C₄

M₁₆×D₇₁

yes

—

187

C₂×C₄

#14556134

yes

—

188

C₂×C₄

#14556154

yes

—

189

C₂×C₄

#14556159

yes

—

190

C₈

—

191

C₈

—

142

—

192

C₂²

#17985904

yes

characteristic

193

C₂²

#17985962

yes

characteristic

194

C₂²

#17985965

yes

characteristic

195

C₂²

#17985998

yes

—

196

C₂²

C₂×#14556054

yes

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

—

284

—

201

C₄

—

568

—

202

C₄

#17986128

yes

—

203

C₄

#17986363

yes

characteristic

204

C₄

#17986367

yes

characteristic

205

C₄

#17986405

yes

—

206

C₂

#22586751

yes

—

207

C₂

#22586777

yes

—

208

C₂

#22589279

yes

characteristic

209

C₂

#22589308

yes

characteristic

210

C₂

#22589316

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1842	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1842	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9876
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1842

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1842

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1842

N	H ≅ G/N	type
110. C₇₁	#9876	semidirect

H ≅ G/N

type

110. C₇₁

#9876

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556120	2
C₄×#14556039	2
#22586179	2
C₇₁×#1842	2
#9876	71

subgroup

index

C₇₁×#1842

Subgroups — #31897482

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups