Subgroups — #31897516

Order 18176.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586219	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₇₁×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556128	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
9	#17985905	—	2	1	no	—
10	#17985897	—	2	1	no	—
11	#17985897	C₄	1	2	yes	complemented
12	#17985869	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#17985859	—	2	1	no	—
14	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
15	#17985754	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#95×C₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#14556128	—	4	2	no	—
23	#14556107	—	4	2	no	—
24	#14556107	—	4	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	Q₈	1	4	yes	complemented
34	C₄×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
35	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
36	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
50	#95×C₇₁	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
60	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
61	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
63	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
64	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
67	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	Q₁₆	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
94	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
97	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	#99	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	#102	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	#102	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	#103	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	#103	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	#104	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
146	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
147	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₁	#410	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₁	#421	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₁	#486	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₁	#487	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₁	#498	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₁	#500	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
177	C₄×C₇₁	#328	1	4	yes	—
178	Dic₇₁	—	8	2	no	—
179	Dic₇₁	—	8	2	no	—
180	#9884	—	71	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇₁	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₁	#1502	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₁	#1518	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₁	#1519	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₁	#1986	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₁	#1990	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₁	#1996	1	1	yes	characteristic
192	#2857	—	71	1	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
194	C₄⋊#95	D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	#1294	—	71	4	no	—
196	C₇₁	#9884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
203	#391	—	142	1	no	—
204	#389	—	71	2	no	—
205	#389	—	142	1	no	—
206	#384	—	71	1	no	—
207	#380	—	71	2	no	—
208	#380	—	142	1	no	—
209	C₂×#95	—	2	1	no	—
210	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
211	#336	—	142	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	284	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
238	C₄×C₈	—	284	2	no	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	#95	—	4	2	no	—
241	#95	—	142	2	no	—
242	#95	—	142	2	no	—
243	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
262	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#11765850	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#11765852	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#11765853	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#11765855	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	—	284	2	no	—
275	C₂×C₈	—	284	2	no	—
276	C₂×C₈	—	142	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	4	1	no	—
289	C₄²	—	4	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#14556115	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#14556126	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×#11765852	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×#11765853	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×#11765855	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	568	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	284	2	no	—
326	C₂×C₄	—	284	2	no	—
327	C₂×C₄	—	284	2	no	—
328	C₂×C₄	—	284	2	no	—
329	C₂×C₄	—	284	2	no	—
330	C₂×C₄	—	284	2	no	—
331	C₂×C₄	#14556042	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14556048	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14556048	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#14556051	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#14556051	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#14556056	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#14556093	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
339	C₈	—	284	4	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	#17985904	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#14556042	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#17985972	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#14556048	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#14556051	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#14556056	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#17986017	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#17986345	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#17986349	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#17986395	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#17986402	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	8	4	no	—
369	C₄	—	568	2	no	—
370	C₄	—	568	2	no	—
371	C₄	#17985735	1	4	yes	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	C₂×#17985735	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#22586834	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#22586903	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#22586907	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#22589283	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#22589300	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#22589324	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×C₄⋊#95	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₄⋊#95	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9884
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×#14556128	C₄	semidirect
11. #17985897	C₄	semidirect
12. #17985869	C₄	semidirect
33. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	Q₈	semidirect
196. C₇₁	#9884	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596692	2
C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
#22586219	2
C₇₁×C₄⋊#95	2
#9884	71