Subgroups — #31897552

Order 18176.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586222	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586222	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#97×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
7	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
8	#17985897	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#17985897	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#17985897	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#17985897	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#17985883	—	2	1	no	—
13	#17985883	—	2	1	no	—
14	#17985883	—	2	1	no	—
15	#17985883	—	2	1	no	—
16	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17985754	—	2	1	no	—
19	C₂×#97×C₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
22	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
33	#14556039	—	2	4	no	—
34	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
35	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
36	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
37	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
38	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
39	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
40	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
41	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
51	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
52	#97×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
53	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
62	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
63	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
64	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
65	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
66	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
67	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
68	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
83	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
84	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
85	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
87	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	#104	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	#104	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	#104	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
122	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
123	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇₁	#413	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇₁	#413	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇₁	#421	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
139	Dic₇₁	—	8	1	no	—
140	Dic₇₁	—	8	1	no	—
141	Dic₇₁	—	8	1	no	—
142	Dic₇₁	—	8	1	no	—
143	#9892	—	71	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₇₁	#1524	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₁	#1524	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₁	#1529	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₁	#1532	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₁	#1986	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇₁	#1994	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₁	#1998	1	1	yes	characteristic
151	#2864	—	71	1	no	—
152	#1767	—	71	1	no	—
153	C₄×#97	D₇₁	1	1	yes	characteristic
154	#1295	—	71	2	no	—
155	#1295	—	71	2	no	—
156	C₇₁	#9892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
158	C₂×#97	—	2	1	no	—
159	C₂×#97	—	71	2	no	—
160	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
162	#389	—	71	1	no	—
163	#389	—	71	1	no	—
164	#389	—	71	1	no	—
165	#389	—	71	1	no	—
166	#387	—	142	1	no	—
167	#387	—	142	1	no	—
168	#387	—	142	1	no	—
169	#387	—	142	1	no	—
170	#382	—	71	1	no	—
171	#382	—	71	1	no	—
172	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	#336	—	142	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
184	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
192	#97	—	2	4	no	—
193	#97	—	2	2	no	—
194	#97	—	142	4	no	—
195	#97	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
196	C₄×C₈	—	2	4	no	—
197	#95	—	142	1	no	—
198	#95	—	142	1	no	—
199	#95	—	142	1	no	—
200	#95	—	142	1	no	—
201	#95	—	142	1	no	—
202	#95	—	142	1	no	—
203	#95	—	142	1	no	—
204	#95	—	142	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
209	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	284	2	no	—
220	C₂×C₈	—	284	2	no	—
221	C₂×C₈	—	142	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
223	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
224	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
225	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
226	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	4	1	no	—
234	C₄²	—	4	1	no	—
235	C₄²	—	4	1	no	—
236	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
237	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	284	1	no	—
255	C₂×C₄	—	284	1	no	—
256	C₂×C₄	—	284	1	no	—
257	C₂×C₄	—	284	1	no	—
258	C₂×C₄	—	284	1	no	—
259	C₂×C₄	—	284	1	no	—
260	C₂×C₄	—	284	1	no	—
261	C₂×C₄	—	284	1	no	—
262	C₂×C₄	—	284	1	no	—
263	C₂×C₄	—	284	1	no	—
264	C₂×C₄	—	284	1	no	—
265	C₂×C₄	—	284	1	no	—
266	C₂×C₄	#14556054	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#14556056	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#14556056	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14556116	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#14556128	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	2	8	no	—
274	C₈	—	284	4	no	—
275	C₂²	#17985905	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#17985981	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#17985981	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#14556054	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#14556056	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#14556056	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#17986015	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	4	1	no	—
290	C₄	—	568	1	no	—
291	C₄	—	568	1	no	—
292	C₄	—	568	1	no	—
293	C₄	—	568	1	no	—
294	C₂	#22586926	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#22586929	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#22586945	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#22586958	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#22589284	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#22589317	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#22589333	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₄×#97×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₄×#97	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9892
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
156. C₇₁	#9892	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596727	2
#22588193	2
#22586222	2
C₄×#97×C₇₁	2
#9892	71