Group #31897595 — subgroups

Subgroups — #31897595

Order 18176.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586224	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₇₁×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556120	—	2	1	no	—
6	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
8	#17985897	—	2	2	no	—
9	#17985897	C₄	1	4	yes	—
10	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
11	#17985865	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#97×C₇₁	—	2	1	no	—
14	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#336×C₇₁	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#14556120	—	4	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
23	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	4	no	—
24	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
33	#97×C₇₁	—	4	2	no	—
34	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
36	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
37	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
38	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
39	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
40	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
41	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
42	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
49	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
50	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
54	C₄²×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
55	C₄²×C₇₁	Q₁₆	1	2	yes	—
56	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
58	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₇₁	#103	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
78	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
79	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
80	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇₁	#413	1	2	yes	—
82	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇₁	#417	1	2	yes	—
84	C₂²×C₇₁	#418	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
88	C₄×C₇₁	#476	1	2	yes	—
89	C₄×C₇₁	#477	1	2	yes	—
90	C₄×C₇₁	#490	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₇₁	#491	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₇₁	#501	1	2	yes	—
93	Dic₇₁	—	8	4	no	—
94	#9902	—	71	1	no	maximal, Sylow
95	C₂×C₇₁	#1550	1	2	yes	—
96	C₂×C₇₁	#1557	1	2	yes	—
97	C₂×C₇₁	#1987	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇₁	#1992	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇₁	#1998	1	1	yes	characteristic
100	#2859	—	71	1	no	—
101	#1842	—	71	1	no	—
102	#1767	D₇₁	1	1	yes	characteristic
103	#1296	—	71	4	no	—
104	C₇₁	#9902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
105	C₂×#125	—	142	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
109	C₂×#97	—	2	1	no	—
110	#389	—	71	4	no	—
111	#389	—	142	2	no	—
112	#384	—	71	2	no	—
113	#382	—	142	1	no	—
114	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
115	#336	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
118	#125	—	284	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
123	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	284	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
131	C₄⋊C₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
132	#97	—	4	2	no	—
133	#95	—	142	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
135	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈	—	284	2	no	—
144	C₂×C₈	—	284	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
150	C₄²	—	2	2	no	—
151	C₄²	—	2	2	no	—
152	C₄²	—	2	2	no	—
153	C₄²	—	4	2	no	—
154	C₄²	#11765853	1	2	yes	—
155	C₄²	#11765855	1	2	yes	—
156	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
157	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
158	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	284	4	no	—
166	C₂×C₄	—	284	4	no	—
167	C₂×C₄	—	284	4	no	—
168	C₂×C₄	#14556051	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#14556116	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	#14556128	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
178	C₈	—	4	4	no	—
179	C₈	—	568	2	no	—
180	C₂²	#17985905	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#17985981	1	2	yes	—
182	C₂²	C₂×#14556051	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#17986001	1	2	yes	—
184	C₂²	#17986003	1	1	yes	characteristic
185	C₄	—	2	2	no	—
186	C₄	—	2	4	no	—
187	C₄	—	4	2	no	—
188	C₄	—	568	4	no	—
189	C₄	#17986289	1	2	yes	—
190	C₄	#17986294	1	2	yes	—
191	C₄	#17986364	1	1	yes	characteristic
192	C₄	#17986368	1	1	yes	characteristic
193	C₄	#17986408	1	2	yes	—
194	C₂	#22587031	1	2	yes	—
195	C₂	#22587063	1	2	yes	—
196	C₂	#22589288	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#22589309	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#22589333	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22596703

C₂

yes

maximal, characteristic

#22588492

C₂

yes

maximal, characteristic

#22586224

C₂

yes

maximal

C₇₁×#1767

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556120

—

C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

#17985897

—

#17985897

C₄

yes

—

#17985869

C₂²

yes

—

#17985865

—

C₂×C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₇₁

—

C₄³×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#336×C₇₁

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

#14556120

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₇₁⋊#95

—

C₂²×C₈×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₈×C₇₁

Q₈

yes

—

#97×C₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

SD₁₆

yes

—

C₄²×C₇₁

Q₁₆

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#103

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#124

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

#391

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#413

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂×#103

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#417

yes

—

C₂²×C₇₁

#418

yes

characteristic

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#476

yes

—

C₄×C₇₁

#477

yes

—

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

—

Dic₇₁

—

#9902

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₁

#1550

yes

—

C₂×C₇₁

#1557

yes

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

100

—

101

#1842

—

102

#1767

D₇₁

yes

characteristic

103

#1296

—

104

C₇₁

#9902

yes

characteristic, complemented, Sylow

105

C₂×#125

—

142

—

106

C₂×C₄⋊C₈

—

107

C₂×C₄⋊C₈

—

142

—

108

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

109

C₂×#97

—

110

#389

—

111

#389

—

142

—

112

#384

—

113

#382

—

142

—

114

C₄³

C₂×D₇₁

yes

characteristic

115

#336

—

116

C₂²×C₈

—

117

C₂²×C₈

—

142

—

118

#125

—

284

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

123

C₂×C₄²

C₄×D₇₁

yes

—

124

C₂×C₄²

D₂₈₄

yes

—

125

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

126

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

127

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

128

C₄⋊C₈

—

129

C₄⋊C₈

—

284

—

130

C₄⋊C₈

—

142

—

131

C₄⋊C₈

Dic₁₄₂

yes

—

132

#97

—

133

#95

—

142

—

134

C₂²×C₄

—

142

—

135

C₂²×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

136

C₂²×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

138

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

139

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

284

—

144

C₂×C₈

—

284

—

145

C₄⋊C₄

—

284

—

146

C₄⋊C₄

—

284

—

147

C₄⋊C₄

—

284

—

148

C₄⋊C₄

—

284

—

149

C₄⋊C₄

—

284

—

150

C₄²

—

151

C₄²

—

152

C₄²

—

153

C₄²

—

154

C₄²

#11765853

yes

—

155

C₄²

#11765855

yes

—

156

C₄²

C₂×Dic₁₄₂

yes

—

157

C₄²

#11765865

yes

—

158

C₂³

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

284

—

166

C₂×C₄

—

284

—

167

C₂×C₄

—

284

—

168

C₂×C₄

#14556051

yes

—

169

C₂×C₄

C₄×Dic₁₄₂

yes

—

170

C₂×C₄

#14556107

yes

—

171

C₂×C₄

#14556116

yes

characteristic

172

C₂×C₄

#14556128

yes

characteristic

173

C₂×C₄

C₂×#11765853

yes

characteristic

174

C₂×C₄

C₂×#11765855

yes

characteristic

175

C₂×C₄

#14556153

yes

—

176

C₂×C₄

#14556156

yes

—

177

C₂×C₄

#14556161

yes

—

178

C₈

—

179

C₈

—

568

—

180

C₂²

#17985905

yes

characteristic

181

C₂²

#17985981

yes

—

182

C₂²

C₂×#14556051

yes

characteristic

183

C₂²

#17986001

yes

—

184

C₂²

#17986003

yes

characteristic

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

568

—

189

C₄

#17986289

yes

—

190

C₄

#17986294

yes

—

191

C₄

#17986364

yes

characteristic

192

C₄

#17986368

yes

characteristic

193

C₄

#17986408

yes

—

194

C₂

#22587031

yes

—

195

C₂

#22587063

yes

—

196

C₂

#22589288

yes

characteristic

197

C₂

#22589309

yes

characteristic

198

C₂

#22589333

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1767	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1767	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9902
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1767

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

N	H ≅ G/N	type
104. C₇₁	#9902	semidirect

H ≅ G/N

type

104. C₇₁

#9902

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596703	2
#22588492	2
#22586224	2
C₇₁×#1767	2
#9902	71

subgroup

index

C₇₁×#1767

Subgroups — #31897595

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups