Finite Group Databasebeta

← #31897656

Subgroups — #31897656

Order 18176.

1044 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1044 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986133C211yesmaximal, characteristic
2#22594085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765850—21no—
9C2×#14556112—21no—
10C2×#14556102C2211yescharacteristic
11C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Dic71—21no—
13C22×C22⋊Dic71—21no—
14#17986133—22no—
15#17986133—22no—
16C2×#14556049—21no—
17C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
18#17985931—21no—
19#17985921—22no—
20#17985917—21no—
21#17985913—22no—
22#17985913—22no—
23#17985876—21no—
24C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
25#17985734—22no—
26#17985724—22no—
27C23×D4×C71C2211yescharacteristic
28C2×#102×C71—22no—
29C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
30#380×C71C2211yescharacteristic
31C22×D284D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D71—21no—
33C23×Dic71—21no—
34C23×Dic71D411yescharacteristic
35C23×Dic71D411yescharacteristic
36C2×#11765850—24no—
37C2×#11765850—44no—
38C22×C71⋊C8—21no—
39#14556112—42no—
40#14556112—42no—
41#14556102—21no—
42#14556102—21no—
43#14556102—21no—
44#14556102—21no—
45C2×C4⋊Dic71—22no—
46C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
47C2×Dic71⋊C4—21no—
48C2×Dic71⋊C4—21no—
49C2×Dic71⋊C4—21no—
50C2×Dic71⋊C4—21no—
51C2×Dic71⋊C4—21no—
52C2×Dic71⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic71—24no—
54C2×C22⋊Dic71—24no—
55C2×C22⋊Dic71—44no—
56C2×C22⋊Dic71—42no—
57C2×C22⋊Dic71—42no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
61#14556049—24no—
62C22⋊(C71⋊C8)—21no—
63C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
64C71⋊#95—22no—
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95D412yes—
67C25×C71—21no—
68C22×D4×C71—21no—
69C22×D4×C71—21no—
70C22×D4×C71—21no—
71C22×D4×C71—21no—
72C22×D4×C71—21no—
73C22×D4×C71—44no—
74C22×D4×C71D412yes—
75C23×C4×C71C2311yescharacteristic
76C22×C8×C71—21no—
77C2×C4⋊C4×C71D412yes—
78C2×C22⋊C4×C71—21no—
79#102×C71—44no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81C22⋊C8×C71—21no—
82#95×C71—21no—
83C23×D71—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—21no—
86C2×D284—42no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C2×C22⋊D71—41no—
89C2×C22⋊D71—41no—
90C2×C22⋊D71—41no—
91C2×C22⋊D71—41no—
92C2×C22⋊D71—41no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71—21no—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71—21no—
99C22×Dic71—22no—
100C22×Dic71—21no—
101C22×Dic71—21no—
102C22×Dic71—21no—
103C22×Dic71—21no—
104C22×Dic71—42no—
105C22×Dic71—42no—
106C22×Dic71—42no—
107C22×Dic71—41no—
108C22×Dic71—41no—
109C22×Dic71D812yescomplemented
110#11765850—48no—
111C2×C71⋊C8—22no—
112C2×C71⋊C8—42no—
113C4⋊Dic71—21no—
114C4⋊Dic71—21no—
115C4⋊Dic71—44no—
116Dic71⋊C4—41no—
117Dic71⋊C4—41no—
118Dic71⋊C4—41no—
119Dic71⋊C4—41no—
120C22⋊Dic71—48no—
121C22⋊Dic71—48no—
122(C2×D71)⋊C4—44no—
123(C2×D71)⋊C4—41no—
124(C2×D71)⋊C4—41no—
125(C2×D71)⋊C4—82no—
126C24×C71—24no—
127C24×C71—22no—
128C24×C71—42no—
129C24×C71—42no—
130C24×C71—42no—
131C24×C71—41no—
132C24×C71—41no—
133C24×C71—41no—
134C24×C71—41no—
135C24×C71—41no—
136C24×C71—41no—
137C24×C71C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C71—24no—
139C2×D4×C71—24no—
140C2×D4×C71—22no—
141C2×D4×C71—22no—
142C2×D4×C71—42no—
143C2×D4×C71—42no—
144C2×D4×C71—44no—
145C2×D4×C71—44no—
146C2×D4×C71—44no—
147C2×D4×C71—44no—
148C2×D4×C71—41no—
149C2×D4×C71—41no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—42no—
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71#4111yescharacteristic
158C2×C8×C71—42no—
159C2×C8×C71—41no—
160C4⋊C4×C71—42no—
161C22⋊C4×C71—41no—
162C22⋊C4×C71—41no—
163C23×C71—22no—
164C23×C71—22no—
165C23×C71—24no—
166C23×C71—42no—
167C23×C71—44no—
168C23×C71—44no—
169C23×C71—44no—
170C23×C71—44no—
171C23×C71—44no—
172C23×C71—42no—
173C23×C71—42no—
174C23×C71—42no—
175C23×C71—42no—
176C23×C71—42no—
177C23×C71—44no—
178C23×C71—82no—
179C23×C71—82no—
180C23×C71—82no—
181C23×C71—82no—
182C23×C71—82no—
183C23×C71—81no—
184C23×C71—81no—
185C23×C71—82no—
186C23×C71—81no—
187C23×C71—81no—
188C23×C71#12011yescharacteristic
189C23×C71#12011yescharacteristic
190C23×C71#12111yescharacteristic
191C23×C71C2×D811yescharacteristic
192C23×C71#13511yescharacteristic
193C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71—42no—
200D4×C71—24no—
201D4×C71—24no—
202D4×C71—42no—
203D4×C71—44no—
204D4×C71—44no—
205D4×C71—42no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12111yescharacteristic
217C2×C4×C71#12111yescharacteristic
218C2×C4×C71#12711yescharacteristic
219C22⋊D71—81no—
220C22⋊D71—81no—
221C22⋊D71—81no—
222C22⋊D71—81no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—82no—
240C2×Dic71—82no—
241C2×Dic71—81no—
242D284—42no—
243D284—81no—
244C8×C71—81no—
245C71⋊C8—42no—
246C22×C71—22no—
247C22×C71—22no—
248C22×C71—22no—
249C22×C71—22no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—44no—
255C22×C71—44no—
256C22×C71—44no—
257C22×C71—82no—
258C22×C71—82no—
259C22×C71—84no—
260C22×C71—84no—
261C22×C71—84no—
262C22×C71—84no—
263C22×C71—82no—
264C22×C71—82no—
265C22×C71#39211yescharacteristic
266C22×C71#44711yescharacteristic
267C22×C71#44711yescharacteristic
268C22×C71#44911yescharacteristic
269C22×C71#44911yescharacteristic
270C22×C71#45412yes—
271C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
272C22×C71#46611yescharacteristic
273C22×C71#46911yescharacteristic
274C2×D71—82no—
275C2×D71—82no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—82no—
284Dic71—42no—
285Dic71—82no—
286Dic71—81no—
287Dic71—81no—
288#9915—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—21no—
290C2×C71—21no—
291C2×C71—21no—
292C2×C71—21no—
293C2×C71—84no—
294C2×C71#159712yes—
295C2×C71#159812yes—
296C2×C71#199911yescharacteristic
297C2×C71#200311yescharacteristic
298C2×C71#202111yescharacteristic
299D71—161no—
300C2×#447—711no—
301#2618—711no—
302C2×#394—711no—
303#1786D7111yescharacteristic, complemented
304C2×#327—711no—
305C2×#324—711no—
306#1294—711no—
307C71#991511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23×D4C2×D7111yescharacteristic
309C22×D8—1421no—
310C2×#123—1421no—
311C2×#121—711no—
312C22×C4⋊C4—711no—
313C22×C22⋊C4—1421no—
314C22×C22⋊C4—1421no—
315#447—1422no—
316#447—1422no—
317C2×#102—22no—
318C2×#102—1421no—
319C2×C22⋊C8—711no—
320C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
321#398—1421no—
322#396—1422no—
323#394—1421no—
324#394—1422no—
325#394—1422no—
326#386—1421no—
327#380C2×D7111yescharacteristic
328C2×#95—711no—
329#327—1422no—
330#324—1422no—
331C25—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—44no—
338C22×D4—711no—
339C22×D4—1421no—
340C22×D4D28412yes—
341C23×C4—711no—
342C23×C4—711no—
343C23×C4—1421no—
344C23×C4C22×D7111yescharacteristic
345C2×D8—2844no—
346C2×D8—1424no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—1421no—
349#123—2842no—
350#123—2842no—
351#121—1421no—
352#121—1421no—
353#121—1421no—
354#121—1421no—
355C2×C4⋊C4—711no—
356C2×C4⋊C4—1422no—
357C2×C4⋊C4—1421no—
358C2×C4⋊C4—1421no—
359C2×C4⋊C4—1421no—
360C2×C4⋊C4—1421no—
361C2×C4⋊C4—1421no—
362C2×C4⋊C4—1421no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—2844no—
366C2×C22⋊C4—2842no—
367C2×C22⋊C4—2842no—
368C2×C22⋊C4—1422no—
369C2×C22⋊C4—1424no—
370C2×C22⋊C4—1424no—
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C22⋊C4—1422no—
373#102—44no—
374#102—1424no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—712no—
378C22⋊C8—1421no—
379#95—21no—
380#95—712no—
381#95—1422no—
382#95—1421no—
383C24—24no—
384C24—22no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—1421no—
395C24D4×D7111yescharacteristic
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—2842no—
409C2×D4—2841no—
410C2×D4—2841no—
411C2×D4—2841no—
412C2×D4—2841no—
413C2×D4—2841no—
414C2×D4—2841no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4—1421no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—2842no—
420C22×C4—2842no—
421C22×C4—2842no—
422C22×C4—2841no—
423C22×C4—2841no—
424C22×C4—712no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4D4×D7111yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C22×C4C2×D28411yescharacteristic
441C22×C4#1176586511yescharacteristic
442D8—2848no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—2842no—
446C2×C8—1422no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—2844no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—2844no—
458C22⋊C4—2848no—
459C22⋊C4—2848no—
460C22⋊C4—2841no—
461C22⋊C4—2841no—
462C22⋊C4—5682no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—82no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—2841no—
489C23—2841no—
490C23—2841no—
491C23—2842no—
492C23—2842no—
493C23#1455609611yescharacteristic
494C23#1455609811yescharacteristic
495C23#1455610111yescharacteristic
496C23D8×D7111yescharacteristic
497C23#1455614911yescharacteristic
498C23#1455615211yescharacteristic
499C23#1455615511yescharacteristic
500D4—24no—
501D4—24no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—2842no—
507D4—5681no—
508D4—5681no—
509D4—5681no—
510D4—5681no—
511D4—5681no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2842no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2842no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—5682no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—5681no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4#1455609811yescharacteristic
541C2×C4#1455610111yescharacteristic
542C2×C4#1455610211yescharacteristic
543C2×C4#1455612411yescharacteristic
544C8—81no—
545C8—2842no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—5681no—
566C22—5682no—
567C22—5682no—
568C22—5681no—
569C22—5681no—
570C22#1798590811yescharacteristic
571C22#1798613111yescharacteristic
572C22#1798613411yescharacteristic
573C22#1798614311yescharacteristic
574C22#1798614511yescharacteristic
575C22#1798617012yes—
576C22#1798618512yes—
577C22#1798623411yescharacteristic
578C22#1798625111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—82no—
584C4—2842no—
585C4—5682no—
586C4—5681no—
587C4—5681no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—84no—
593C2—11361no—
594C2#2258726812yes—
595C2#2258727312yes—
596C2#2258933711yescharacteristic
597C2#2258936311yescharacteristic
598C2#2258946611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1786C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#17986133C2
hypercenter#1786D71
hypocenterC71#9915
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22594085C2semidirect
3. C2×#17985913C2semidirect
4. C2×#17985734C2semidirect
5. C2×#17985724C2semidirect
6. #22586218C2semidirect
7. C71×#1786C2semidirect
109. C22×Dic71D8semidirect
303. #1786D71semidirect
307. C71#9915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861332
#225940852
C2×#179859132
C2×#179857342
C2×#179857242
#225862182
C71×#17862
#991571