Finite Group Databasebeta

← #31897657

Subgroups — #31897657

Order 18176.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986135C211yesmaximal, characteristic
2#22594082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#324×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D284C2211yescharacteristic
9C22×D568—21no—
10C2×#14556111—21no—
11C2×#14556102C2211yescharacteristic
12C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
13C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
14#17986135—22no—
15#17986135—22no—
16C2×#14556050—21no—
17C2×#14556050—22no—
18#17985929—21no—
19#17985921—22no—
20#17985916—22no—
21#17985916—21no—
22#17985916—22no—
23#17985878—21no—
24#17985859C2211yescharacteristic
25C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
26#17985734—22no—
27C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
30#324×C71—22no—
31C24×D71—21no—
32C22×D284—21no—
33C22×D284—21no—
34C22×D284—21no—
35C22×D284—21no—
36C22×D284—21no—
37C22×D284—44no—
38C22×D284D412yes—
39C22×D284D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D71—21no—
41C23×Dic71—21no—
42C2×D568—24no—
43C2×D568—44no—
44#14556111—42no—
45#14556111—42no—
46#14556102—21no—
47#14556102—21no—
48#14556102—21no—
49#14556102—21no—
50C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic71D412yes—
52C2×Dic71⋊C4—22no—
53C2×C22⋊Dic71—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
62#14556050—24no—
63#14556050—44no—
64C71⋊#95—22no—
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95—21no—
67C71⋊#95D412yes—
68C23×C4×C71D411yescharacteristic
69C23×C4×C71D411yescharacteristic
70C23×C4×C71C2311yescharacteristic
71C22×C8×C71—21no—
72C22×C8×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71—21no—
76C2×C4⋊C4×C71—21no—
77C2×C4⋊C4×C71—21no—
78C2×C4⋊C4×C71—21no—
79C22⋊C8×C71—21no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81C22⋊C8×C71—21no—
82C22⋊C8×C71D412yes—
83C23×D71—24no—
84C23×D71—22no—
85C23×D71—21no—
86C23×D71—42no—
87C23×D71—42no—
88C23×D71—42no—
89C23×D71—41no—
90C23×D71—41no—
91C23×D71—41no—
92C23×D71—41no—
93C23×D71—41no—
94C23×D71—41no—
95C2×D284—24no—
96C2×D284—24no—
97C2×D284—22no—
98C2×D284—22no—
99C2×D284—21no—
100C2×D284—21no—
101C2×D284—44no—
102C2×D284—44no—
103C2×D284—44no—
104C2×D284—42no—
105C2×D284—42no—
106C2×D284—44no—
107C2×D284—41no—
108C2×D284—41no—
109C2×D284—42no—
110C2×C22⋊D71—41no—
111C2×C22⋊D71—41no—
112C2×C22⋊D71—41no—
113C2×C22⋊D71—41no—
114C2×C22⋊D71—41no—
115C2×C22⋊D71—41no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—42no—
120C22×Dic71—42no—
121C22×Dic71—41no—
122C22×Dic71—41no—
123D568—48no—
124C4⋊Dic71—21no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—42no—
127Dic71⋊C4—44no—
128C22⋊Dic71—41no—
129C22⋊Dic71—41no—
130(C2×D71)⋊C4—48no—
131(C2×D71)⋊C4—44no—
132(C2×D71)⋊C4—48no—
133(C2×D71)⋊C4—41no—
134(C2×D71)⋊C4—41no—
135(C2×D71)⋊C4—82no—
136C24×C71C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C71—21no—
138C22×C4×C71—21no—
139C22×C4×C71—21no—
140C22×C4×C71—21no—
141C22×C4×C71—21no—
142C22×C4×C71—21no—
143C22×C4×C71—21no—
144C22×C4×C71—21no—
145C22×C4×C71—21no—
146C22×C4×C71—42no—
147C22×C4×C71—42no—
148C22×C4×C71D812yescomplemented
149C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71#4111yescharacteristic
155C2×C8×C71—22no—
156C2×C8×C71—42no—
157C2×C8×C71—42no—
158C2×C8×C71—41no—
159C4⋊C4×C71—41no—
160C4⋊C4×C71—41no—
161C4⋊C4×C71—41no—
162C4⋊C4×C71—41no—
163C23×C71—22no—
164C23×C71—22no—
165C23×C71#12011yescharacteristic
166C23×C71#12011yescharacteristic
167C23×C71#12111yescharacteristic
168C23×C71C2×D811yescharacteristic
169C23×C71#13511yescharacteristic
170C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C22×D71—24no—
173C22×D71—42no—
174C22×D71—44no—
175C22×D71—44no—
176C22×D71—44no—
177C22×D71—44no—
178C22×D71—44no—
179C22×D71—42no—
180C22×D71—42no—
181C22×D71—42no—
182C22×D71—42no—
183C22×D71—42no—
184C22×D71—44no—
185C22×D71—41no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—82no—
191C22×D71—82no—
192C22×D71—82no—
193C22×D71—82no—
194C22×D71—82no—
195C22×D71—81no—
196C22×D71—81no—
197C22×D71—82no—
198C22×D71—81no—
199C22×D71—81no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—81no—
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12111yescharacteristic
219C2×C4×C71#12111yescharacteristic
220C2×C4×C71#12711yescharacteristic
221C22⋊D71—81no—
222C22⋊D71—81no—
223C22⋊D71—81no—
224C22⋊D71—81no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—82no—
235C2×Dic71—82no—
236D284—24no—
237D284—24no—
238D284—42no—
239D284—44no—
240D284—42no—
241D284—44no—
242D284—42no—
243D284—81no—
244C8×C71—42no—
245C8×C71—81no—
246C22×C71—22no—
247C22×C71—22no—
248C22×C71—22no—
249C22×C71—22no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71#39211yescharacteristic
255C22×C71#44711yescharacteristic
256C22×C71#44711yescharacteristic
257C22×C71#44911yescharacteristic
258C22×C71#44911yescharacteristic
259C22×C71#45412yes—
260C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
261C22×C71#46611yescharacteristic
262C22×C71#46911yescharacteristic
263C2×D71—44no—
264C2×D71—44no—
265C2×D71—44no—
266C2×D71—82no—
267C2×D71—82no—
268C2×D71—84no—
269C2×D71—84no—
270C2×D71—84no—
271C2×D71—84no—
272C2×D71—82no—
273C2×D71—82no—
274C2×D71—82no—
275C2×D71—82no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—42no—
284C4×C71—81no—
285Dic71—82no—
286Dic71—82no—
287Dic71—81no—
288#9915—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—21no—
290C2×C71—21no—
291C2×C71—21no—
292C2×C71—21no—
293C2×C71#159712yes—
294C2×C71#159812yes—
295C2×C71#199911yescharacteristic
296C2×C71#200311yescharacteristic
297C2×C71#202111yescharacteristic
298D71—84no—
299D71—161no—
300C2×#447—711no—
301#2618—711no—
302C2×#394—711no—
303#1786—711no—
304C2×#327—711no—
305C2×#324D7111yescharacteristic, complemented
306#1294—711no—
307C71#991511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23×D4—711no—
309C22×D8—1421no—
310C2×#123—1421no—
311C2×#121—711no—
312C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
313C22×C22⋊C4—1421no—
314C22×C22⋊C4—1421no—
315#447—1422no—
316#447—1422no—
317C2×#102—1422no—
318C2×#102—1421no—
319C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
320C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
321#398—1421no—
322#396—1422no—
323#394—1422no—
324#394—1421no—
325#394—1422no—
326#386—1421no—
327#380—711no—
328C2×#95—711no—
329#327—1422no—
330#324—22no—
331C25—1421no—
332C22×D4—2844no—
333C22×D4—711no—
334C22×D4—712no—
335C22×D4—1421no—
336C22×D4—1421no—
337C22×D4—1421no—
338C22×D4—1421no—
339C22×D4—1421no—
340C22×D4—1421no—
341C23×C4—1421no—
342C23×C4D28411yescharacteristic
343C23×C4D28411yescharacteristic
344C23×C4C22×D7111yescharacteristic
345C2×D8—2844no—
346C2×D8—1424no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—21no—
349#123—2842no—
350#123—2842no—
351#121—1421no—
352#121—1421no—
353#121—1421no—
354#121—1421no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—712no—
362C2×C4⋊C4—711no—
363C2×C4⋊C4—1422no—
364C2×C22⋊C4—2842no—
365C2×C22⋊C4—2844no—
366C2×C22⋊C4—2842no—
367C2×C22⋊C4—1424no—
368C2×C22⋊C4—1424no—
369C2×C22⋊C4—1422no—
370C2×C22⋊C4—1421no—
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C22⋊C4—1422no—
373#102—2844no—
374#102—1424no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8C22⋊D7112yes—
379#95—712no—
380#95—1422no—
381#95—1421no—
382#95—1421no—
383C24—2842no—
384C24—2842no—
385C24—2842no—
386C24—2841no—
387C24—2841no—
388C24—2841no—
389C24—2841no—
390C24—2841no—
391C24—2841no—
392C24—1424no—
393C24—1421no—
394C24—1422no—
395C24C2×D28411yescharacteristic
396C2×D4—2842no—
397C2×D4—2842no—
398C2×D4—2842no—
399C2×D4—2844no—
400C2×D4—2844no—
401C2×D4—2844no—
402C2×D4—2844no—
403C2×D4—2841no—
404C2×D4—2841no—
405C2×D4—2841no—
406C2×D4—2841no—
407C2×D4—2841no—
408C2×D4—2841no—
409C2×D4—2841no—
410C2×D4—2841no—
411C2×D4—1424no—
412C2×D4—1424no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4—1422no—
415C2×D4—1422no—
416C2×D4—1421no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—2842no—
429C22×C4—2842no—
430C22×C4—2841no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4D56812yescomplemented
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4D4×D7111yescharacteristic
439C22×C4D4×D7111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C22×C4#1176586511yescharacteristic
442D8—2848no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—2842no—
452C4⋊C4—2844no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C22⋊C4—2848no—
456C22⋊C4—2844no—
457C22⋊C4—2848no—
458C22⋊C4—2841no—
459C22⋊C4—2841no—
460C22⋊C4—2841no—
461C22⋊C4—2841no—
462C22⋊C4—5682no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—2842no—
466C23—2844no—
467C23—2844no—
468C23—2844no—
469C23—2844no—
470C23—2844no—
471C23—2842no—
472C23—2842no—
473C23—2842no—
474C23—2842no—
475C23—2842no—
476C23—2844no—
477C23—2841no—
478C23—2841no—
479C23—2841no—
480C23—2842no—
481C23—2842no—
482C23—5682no—
483C23—5682no—
484C23—5682no—
485C23—5682no—
486C23—5682no—
487C23—5681no—
488C23—5681no—
489C23—5682no—
490C23—5681no—
491C23—5681no—
492C23—1424no—
493C23#1455609811yescharacteristic
494C23#1455609811yescharacteristic
495C23#1455610211yescharacteristic
496C23C2×D56811yescharacteristic
497C23#1455615011yescharacteristic
498C23#1455615611yescharacteristic
499C23#1455615611yescharacteristic
500D4—2842no—
501D4—2844no—
502D4—2844no—
503D4—2842no—
504D4—2842no—
505D4—5681no—
506D4—5681no—
507D4—5681no—
508D4—5681no—
509D4—5681no—
510D4—1424no—
511D4—1424no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4#1455609611yescharacteristic
541C2×C4#1455610111yescharacteristic
542C2×C4#1455610111yescharacteristic
543C2×C4#1455612411yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—81no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—2844no—
555C22—2844no—
556C22—2844no—
557C22—5682no—
558C22—5682no—
559C22—5684no—
560C22—5684no—
561C22—5684no—
562C22—5684no—
563C22—5682no—
564C22—5682no—
565C22—5681no—
566C22—5682no—
567C22—5682no—
568C22—5681no—
569C22—5681no—
570C22#1798590811yescharacteristic
571C22#1798613511yescharacteristic
572C22#1798613511yescharacteristic
573C22#1798614611yescharacteristic
574C22#1798614611yescharacteristic
575C22#1798617412yes—
576C22#1798618712yes—
577C22#1798623511yescharacteristic
578C22#1798625211yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—5682no—
586C4—5682no—
587C4—5681no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—5684no—
593C2—11361no—
594C2#2258727112yes—
595C2#2258727712yes—
596C2#2258933811yescharacteristic
597C2#2258936411yescharacteristic
598C2#2258946511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×#324×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#17986135C2
hypercenterC2×#324D71
hypocenterC71#9915
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22594082C2semidirect
3. C2×#17985916C2semidirect
4. #22588272C2semidirect
5. C2×#17985734C2semidirect
6. #22586220C2semidirect
7. C2×#324×C71C2semidirect
148. C22×C4×C71D8semidirect
305. C2×#324D71semidirect
307. C71#9915semidirect
435. C22×C4D568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861352
#225940822
C2×#179859162
#225882722
C2×#179857342
#225862202
C2×#324×C712
#991571