Finite Group Databasebeta

← #31897665

Subgroups — #31897665

Order 18176.

968 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 968 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22594077C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic142C2211yescharacteristic
9C22×#11765854—21no—
10C2×#14556102C2211yescharacteristic
11C2×#14556098—21no—
12C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
13C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
14#17986140—22no—
15#17986140—22no—
16C2×#14556053—21no—
17C2×#14556051—22no—
18C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
19#17985926—21no—
20#17985916—22no—
21#17985912—22no—
22#17985912—22no—
23#17985909—21no—
24#17985876—21no—
25C2×C71⋊#95—21no—
26#17985732—22no—
27#17985722—22no—
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29#380×C71C2211yescharacteristic
30C2×#95×C71C2211yescharacteristic
31C24×D71D411yescharacteristic
32C22×Dic142—21no—
33C22×Dic142—21no—
34C22×Dic142—21no—
35C22×Dic142—21no—
36C22×Dic142—21no—
37C22×Dic142—44no—
38C22×Dic142D412yescomplemented
39C22×D284—22no—
40C22×D284D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D71—21no—
42C23×Dic71—21no—
43C23×Dic71D411yescharacteristic
44C2×#11765854—24no—
45C2×#11765854—44no—
46C22×C71⋊C8—21no—
47#14556102—21no—
48#14556102—21no—
49#14556102—21no—
50#14556102—21no—
51#14556098—42no—
52#14556098—42no—
53C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
54C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
65#14556053—24no—
66#14556051—44no—
67C22⋊(C71⋊C8)—21no—
68C22⋊(C71⋊C8)—21no—
69C71⋊#95—24no—
70C71⋊#95—22no—
71C23×C4×C71—21no—
72C23×C4×C71C2311yescharacteristic
73C22×C8×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71D412yes—
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71D412yescomplemented
78#95×C71—21no—
79#95×C71—21no—
80#95×C71D412yescomplemented
81C23×D71—21no—
82C23×D71—21no—
83C23×D71—21no—
84C23×D71—21no—
85C23×D71—21no—
86C23×D71—21no—
87C23×D71—21no—
88C23×D71—42no—
89C23×D71—42no—
90C23×D71SD1612yescomplemented
91C2×Dic142—24no—
92C2×Dic142—24no—
93C2×Dic142—22no—
94C2×Dic142—22no—
95C2×Dic142—44no—
96C2×Dic142—44no—
97C2×Dic142—44no—
98C2×Dic142—44no—
99C2×Dic142—42no—
100C2×Dic142—42no—
101C2×Dic142—41no—
102C2×Dic142—41no—
103C2×D284—21no—
104C2×D284—21no—
105C2×D284—42no—
106C2×D284—44no—
107C2×D284—82no—
108C2×D284—82no—
109C2×C22⋊D71—41no—
110C2×C22⋊D71—41no—
111C2×C22⋊D71—41no—
112C2×C22⋊D71—41no—
113C2×C22⋊D71—41no—
114C2×C22⋊D71—41no—
115C22×Dic71—24no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—42no—
122C22×Dic71—41no—
123C22×Dic71—41no—
124C22×Dic71—42no—
125#11765854—48no—
126C2×C71⋊C8—42no—
127C2×C71⋊C8—41no—
128C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊Dic71—21no—
130(C2×D71)⋊C4—48no—
131(C2×D71)⋊C4—44no—
132(C2×D71)⋊C4—41no—
133(C2×D71)⋊C4—41no—
134(C2×D71)⋊C4—41no—
135(C2×D71)⋊C4—41no—
136(C2×D71)⋊C4—41no—
137(C2×D71)⋊C4—41no—
138(C2×D71)⋊C4—82no—
139C24×C71C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C71—22no—
141C22×C4×C71—22no—
142C22×C4×C71—42no—
143C22×C4×C71—42no—
144C22×C4×C71—42no—
145C22×C4×C71—41no—
146C22×C4×C71—41no—
147C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71#4111yescharacteristic
153C2×C8×C71—22no—
154C2×C8×C71—42no—
155C4⋊C4×C71—42no—
156C22⋊C4×C71—41no—
157C22⋊C4×C71—41no—
158C23×C71—22no—
159C23×C71—22no—
160C23×C71#12011yescharacteristic
161C23×C71#12011yescharacteristic
162C23×C71#12111yescharacteristic
163C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
164C23×C71#13511yescharacteristic
165C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C23×C71#13711yescharacteristic
167C22×D71—22no—
168C22×D71—22no—
169C22×D71—22no—
170C22×D71—44no—
171C22×D71—42no—
172C22×D71—44no—
173C22×D71—42no—
174C22×D71—41no—
175C22×D71—41no—
176C22×D71—41no—
177C22×D71—42no—
178C22×D71—42no—
179C22×D71—41no—
180C22×D71—41no—
181C22×D71—41no—
182C22×D71—41no—
183C22×D71—42no—
184C22×D71—42no—
185C22×D71—82no—
186C22×D71—82no—
187C22×D71—81no—
188C22×D71—81no—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—42no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—82no—
202C2×C4×C71—82no—
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71#12111yescharacteristic
205C2×C4×C71#12111yescharacteristic
206C2×C4×C71#12711yescharacteristic
207C22⋊D71—81no—
208C22⋊D71—81no—
209C22⋊D71—81no—
210C22⋊D71—81no—
211C2×Dic71—24no—
212C2×Dic71—42no—
213C2×Dic71—44no—
214C2×Dic71—42no—
215C2×Dic71—44no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71—81no—
223D284—42no—
224D284—81no—
225D284—88no—
226Dic142—24no—
227Dic142—24no—
228Dic142—44no—
229Dic142—42no—
230Dic142—42no—
231Dic142—44no—
232C8×C71—42no—
233C71⋊C8—81no—
234C22×C71—22no—
235C22×C71—22no—
236C22×C71—22no—
237C22×C71—22no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71#39211yescharacteristic
243C22×C71#44811yescharacteristic
244C22×C71#44911yescharacteristic
245C22×C71#45011yescharacteristic
246C22×C71#45211yescharacteristic
247C22×C71#45512yes—
248C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
249C22×C71#46511yescharacteristic
250C22×C71#46811yescharacteristic
251C2×D71—44no—
252C2×D71—44no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—82no—
255C2×D71—82no—
256C2×D71—82no—
257C2×D71—81no—
258C2×D71—81no—
259C2×D71—82no—
260C2×D71—82no—
261C2×D71—82no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—82no—
270C4×C71—82no—
271Dic71—44no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274#9916—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—21no—
276C2×C71—21no—
277C2×C71—21no—
278C2×C71—21no—
279C2×C71#160112yes—
280C2×C71#160612yes—
281C2×C71#200011yescharacteristic
282C2×C71#200411yescharacteristic
283C2×C71#202111yescharacteristic
284D71—82no—
285D71—161no—
286C2×#448—711no—
287#2617—711no—
288C2×#393—711no—
289#1787—711no—
290C2×#327—711no—
291C2×#323—711no—
292#1294D7111yescharacteristic, complemented
293C71#991611yescharacteristic, complemented, Sylow
294C23×Q8—711no—
295C22×SD16—1421no—
296C2×#121—711no—
297C2×#120—1421no—
298C22×C22⋊C4—711no—
299C22×C22⋊C4—1421no—
300#448—1422no—
301#448—1422no—
302C2×#103—1422no—
303C2×#103—1421no—
304C2×C22⋊C8—711no—
305C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
306#397—1421no—
307#394—1422no—
308#393—1422no—
309#393—1422no—
310#392—1421no—
311#386—1421no—
312#380C2×D7111yescharacteristic
313C2×#95—1421no—
314C2×#95C2×D7111yescharacteristic
315#327—1422no—
316#323—1422no—
317C25—711no—
318C22×Q8—2844no—
319C22×Q8—712no—
320C22×Q8—1421no—
321C22×Q8—1421no—
322C22×Q8—1421no—
323C22×Q8—1421no—
324C22×Q8—1421no—
325C22×D4—711no—
326C22×D4—1422no—
327C22×D4—1421no—
328C23×C4—21no—
329C23×C4—711no—
330C23×C4—1421no—
331C23×C4C22×D7111yescharacteristic
332C2×SD16—2844no—
333C2×SD16—1424no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—1421no—
336#121—1421no—
337#121—1421no—
338#121—1421no—
339#121—1421no—
340#120—2842no—
341#120—2842no—
342C2×C4⋊C4—711no—
343C2×C4⋊C4D28412yes—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—2844no—
346C2×C22⋊C4—1424no—
347C2×C22⋊C4—1422no—
348C2×C22⋊C4—1421no—
349C2×C22⋊C4—1421no—
350C2×C22⋊C4—1421no—
351C2×C22⋊C4—1421no—
352C2×C22⋊C4—1421no—
353C2×C22⋊C4—1421no—
354C2×C22⋊C4—1421no—
355C2×C22⋊C4—1422no—
356#103—2844no—
357#103—1424no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—1421no—
360C22⋊C8—1421no—
361C22⋊C8D28412yescomplemented
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—1424no—
365#95—1422no—
366#95D28412yescomplemented
367C24—2842no—
368C24—2842no—
369C24—712no—
370C24—1421no—
371C24—1421no—
372C24—1421no—
373C24—1421no—
374C24—1421no—
375C24—1421no—
376C24—1421no—
377C24D4×D7111yescharacteristic
378C2×Q8—2842no—
379C2×Q8—2842no—
380C2×Q8—2844no—
381C2×Q8—2844no—
382C2×Q8—2844no—
383C2×Q8—2844no—
384C2×Q8—2841no—
385C2×Q8—2841no—
386C2×Q8—1424no—
387C2×Q8—1424no—
388C2×Q8—1422no—
389C2×Q8—1422no—
390C2×D4—2842no—
391C2×D4—2844no—
392C2×D4—2841no—
393C2×D4—2841no—
394C2×D4—2841no—
395C2×D4—2841no—
396C2×D4—2841no—
397C2×D4—2841no—
398C2×D4—5682no—
399C2×D4—5682no—
400C2×D4—1421no—
401C2×D4—1421no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—2842no—
410C22×C4—2841no—
411C22×C4—2841no—
412C22×C4—2842no—
413C22×C4—1421no—
414C22×C4—1421no—
415C22×C4—1421no—
416C22×C4—1424no—
417C22×C4—1422no—
418C22×C4—1421no—
419C22×C4D4×D7111yescharacteristic
420C22×C4D4×D7111yescharacteristic
421C22×C4C2×D28411yescharacteristic
422C22×C4C2×D28411yescharacteristic
423C22×C4C2×D28411yescharacteristic
424C22×C4#1176586611yescharacteristic
425SD16—2848no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—2842no—
429C2×C8—2841no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—1421no—
432C4⋊C4—1421no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—2844no—
436C22⋊C4—2848no—
437C22⋊C4—2841no—
438C22⋊C4—2841no—
439C22⋊C4—2841no—
440C22⋊C4—2841no—
441C22⋊C4—2841no—
442C22⋊C4—2841no—
443C22⋊C4—5682no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—2844no—
447C23—2842no—
448C23—2844no—
449C23—2842no—
450C23—2841no—
451C23—2841no—
452C23—2841no—
453C23—2842no—
454C23—2842no—
455C23—2841no—
456C23—2841no—
457C23—2841no—
458C23—2841no—
459C23—2842no—
460C23—2842no—
461C23—5682no—
462C23—5681no—
463C23—5682no—
464C23—5681no—
465C23—1422no—
466C23—1422no—
467C23—1422no—
468C23#1455609811yescharacteristic
469C23#1455609811yescharacteristic
470C23#1455610311yescharacteristic
471C23SD16×D7111yescharacteristic
472C23#1455614911yescharacteristic
473C23#1455615211yescharacteristic
474C23#1455616011yescharacteristic
475Q8—2842no—
476Q8—2844no—
477Q8—2844no—
478Q8—2842no—
479Q8—1424no—
480Q8—1424no—
481D4—2842no—
482D4—5681no—
483D4—5688no—
484D4—5681no—
485D4—5681no—
486D4—5681no—
487D4—5681no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2844no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—2844no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—5681no—
513C2×C4—1424no—
514C2×C4#1455609811yescharacteristic
515C2×C4#1455610311yescharacteristic
516C2×C4#1455610311yescharacteristic
517C2×C4#1455612511yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—5681no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—2844no—
529C22—2844no—
530C22—2842no—
531C22—5682no—
532C22—5682no—
533C22—5682no—
534C22—5681no—
535C22—5682no—
536C22—5681no—
537C22—5681no—
538C22—5682no—
539C22—5681no—
540C22—5682no—
541C22—5681no—
542C22#1798590911yescharacteristic
543C22#1798613911yescharacteristic
544C22#1798614511yescharacteristic
545C22#1798615111yescharacteristic
546C22#1798616411yescharacteristic
547C22#1798617812yes—
548C22#1798618712yes—
549C22#1798622911yescharacteristic
550C22#1798624611yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—2844no—
558C4—5681no—
559C4—5681no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—5682no—
565C2—11361no—
566C2#2258729312yes—
567C2#2258732312yes—
568C2#2258934611yescharacteristic
569C2#2258937211yescharacteristic
570C2#2258946711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1294C2
socleC23×C71#120
prime radical#22594077C2
hypercenter#1294D71
hypocenterC71#9916
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986140C2semidirect
3. C2×#17985912C2semidirect
4. #22588274C2semidirect
5. C2×#17985732C2semidirect
6. C2×#17985722C2semidirect
7. C71×#1294C2semidirect
38. C22×Dic142D4semidirect
77. C22⋊C8×C71D4semidirect
80. #95×C71D4semidirect
90. C23×D71SD16semidirect
292. #1294D71semidirect
293. C71#9916semidirect
361. C22⋊C8D284semidirect
366. #95D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861402
#225940772
C2×#179859122
#225882742
C2×#179857322
C2×#179857222
C71×#12942
#991671