Finite Group Databasebeta

← #31897677

Subgroups — #31897677

Order 18176.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22594077C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9C2×#14556098—21no—
10C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
12#17986312—22no—
13#17986312—22no—
14C2×#14556061—21no—
15C2×#14556048—21no—
16C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
17#17985926—21no—
18#17985925—22no—
19#17985925—22no—
20#17985916—22no—
21#17985909—21no—
22#17985876—21no—
23C2×C71⋊#95—21no—
24C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
25#17985734—22no—
26#17985722—22no—
27C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29#380×C71C2211yescharacteristic
30#340×C71—22no—
31C24×D71D411yescharacteristic
32C22×D284—22no—
33C22×D284D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D71—21no—
35C23×Dic71—21no—
36C23×Dic71D411yescharacteristic
37C22×C71⋊C8—21no—
38#14556102—21no—
39#14556102—21no—
40#14556102—21no—
41#14556102—21no—
42#14556098—42no—
43#14556098—42no—
44C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
57#14556061—24no—
58#14556048—24no—
59C22⋊(C71⋊C8)—21no—
60C22⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
61C71⋊#95—24no—
62C71⋊#95—22no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95D412yescomplemented
65C23×C4×C71—21no—
66C23×C4×C71C2311yescharacteristic
67C22×C8×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71D412yes—
74C2×C4⋊C4×C71D412yescomplemented
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71—21no—
78#95×C71—21no—
79C23×D71—21no—
80C23×D71—21no—
81C23×D71—21no—
82C23×D71—21no—
83C23×D71—21no—
84C23×D71—21no—
85C23×D71—21no—
86C23×D71—42no—
87C23×D71—42no—
88C23×D71D812yes—
89C2×D284—21no—
90C2×D284—21no—
91C2×D284—42no—
92C2×D284—44no—
93C2×D284—82no—
94C2×D284—82no—
95C2×C22⋊D71—41no—
96C2×C22⋊D71—41no—
97C2×C22⋊D71—41no—
98C2×C22⋊D71—41no—
99C2×C22⋊D71—41no—
100C2×C22⋊D71—41no—
101C22×Dic71—22no—
102C22×Dic71—21no—
103C22×Dic71—21no—
104C22×Dic71—21no—
105C22×Dic71—21no—
106C22×Dic71—42no—
107C22×Dic71—42no—
108C22×Dic71—42no—
109C22×Dic71—41no—
110C22×Dic71—41no—
111C2×C71⋊C8—22no—
112C2×C71⋊C8—42no—
113C4⋊Dic71—21no—
114C4⋊Dic71—21no—
115(C2×D71)⋊C4—48no—
116(C2×D71)⋊C4—44no—
117(C2×D71)⋊C4—41no—
118(C2×D71)⋊C4—41no—
119(C2×D71)⋊C4—41no—
120(C2×D71)⋊C4—41no—
121(C2×D71)⋊C4—41no—
122(C2×D71)⋊C4—41no—
123(C2×D71)⋊C4—82no—
124C24×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71—22no—
126C22×C4×C71—22no—
127C22×C4×C71—42no—
128C22×C4×C71—41no—
129C22×C4×C71—41no—
130C22×C4×C71—41no—
131C22×C4×C71—41no—
132C22×C4×C71—41no—
133C22×C4×C71—41no—
134C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C71#4111yescharacteristic
140C2×C8×C71—42no—
141C2×C8×C71—41no—
142C4⋊C4×C71—22no—
143C4⋊C4×C71—22no—
144C4⋊C4×C71—42no—
145C4⋊C4×C71—41no—
146C4⋊C4×C71—41no—
147C22⋊C4×C71—41no—
148C22⋊C4×C71—41no—
149C23×C71—22no—
150C23×C71—22no—
151C23×C71#12011yescharacteristic
152C23×C71#12011yescharacteristic
153C23×C71#12111yescharacteristic
154C23×C71C2×D811yescharacteristic
155C23×C71#13511yescharacteristic
156C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22×D71—22no—
159C22×D71—22no—
160C22×D71—22no—
161C22×D71—44no—
162C22×D71—44no—
163C22×D71—42no—
164C22×D71—42no—
165C22×D71—41no—
166C22×D71—41no—
167C22×D71—41no—
168C22×D71—42no—
169C22×D71—42no—
170C22×D71—41no—
171C22×D71—41no—
172C22×D71—41no—
173C22×D71—41no—
174C22×D71—42no—
175C22×D71—42no—
176C22×D71—82no—
177C22×D71—82no—
178C22×D71—81no—
179C22×D71—81no—
180C2×C4×C71—22no—
181C2×C4×C71—22no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—42no—
187C2×C4×C71—42no—
188C2×C4×C71—42no—
189C2×C4×C71—42no—
190C2×C4×C71—42no—
191C2×C4×C71—42no—
192C2×C4×C71—81no—
193C2×C4×C71—81no—
194C2×C4×C71—81no—
195C2×C4×C71—81no—
196C2×C4×C71#12011yescharacteristic
197C2×C4×C71#12111yescharacteristic
198C2×C4×C71#12111yescharacteristic
199C2×C4×C71#12711yescharacteristic
200C22⋊D71—81no—
201C22⋊D71—81no—
202C22⋊D71—81no—
203C22⋊D71—81no—
204C2×Dic71—42no—
205C2×Dic71—42no—
206C2×Dic71—42no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—42no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—42no—
213C2×Dic71—82no—
214C2×Dic71—82no—
215C2×Dic71—81no—
216D284—42no—
217D284—81no—
218D284—88no—
219C8×C71—81no—
220C71⋊C8—42no—
221C22×C71—22no—
222C22×C71—22no—
223C22×C71—22no—
224C22×C71—22no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71#39211yescharacteristic
230C22×C71#44711yescharacteristic
231C22×C71#44711yescharacteristic
232C22×C71#44911yescharacteristic
233C22×C71#44911yescharacteristic
234C22×C71#45512yes—
235C22×C71#45812yes—
236C22×C71#46611yescharacteristic
237C22×C71#46911yescharacteristic
238C2×D71—44no—
239C2×D71—44no—
240C2×D71—42no—
241C2×D71—82no—
242C2×D71—82no—
243C2×D71—82no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C2×D71—82no—
247C2×D71—82no—
248C2×D71—82no—
249C2×D71—81no—
250C2×D71—81no—
251C2×D71—81no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—82no—
257C4×C71—82no—
258Dic71—82no—
259Dic71—81no—
260Dic71—81no—
261#9918—711nomaximal, Sylow
262C2×C71—21no—
263C2×C71—21no—
264C2×C71—21no—
265C2×C71—21no—
266C2×C71#160712yes—
267C2×C71#161212yes—
268C2×C71#199911yescharacteristic
269C2×C71#200411yescharacteristic
270C2×C71#202211yescharacteristic
271D71—82no—
272D71—161no—
273C2×#480—711no—
274#2617—711no—
275C2×#397—711no—
276#1823D7111yescharacteristic, complemented
277C2×#327—711no—
278C2×#323—711no—
279#1294—711no—
280C71#991811yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×#121—711no—
282C2×#120—1421no—
283C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
284C22×C22⋊C4—711no—
285C22×C22⋊C4—1421no—
286#480—1422no—
287#480—1422no—
288C2×#107—1421no—
289C2×#102—1421no—
290C2×C22⋊C8—711no—
291C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
292#397—1421no—
293#397—1422no—
294#397—1422no—
295#394—1422no—
296#392—1421no—
297#386—1421no—
298#380C2×D7111yescharacteristic
299C2×#95—711no—
300C2×#95—1421no—
301#340—22no—
302#327—1422no—
303#323—1422no—
304C25—711no—
305C22×D4—711no—
306C22×D4—1422no—
307C22×D4—1421no—
308C23×C4—21no—
309C23×C4—711no—
310C23×C4—1421no—
311C23×C4C22×D7111yescharacteristic
312C22×C8—21no—
313C22×C8—1421no—
314#121—1421no—
315#121—1421no—
316#121—1421no—
317#121—1421no—
318#120—2842no—
319#120—2842no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—711no—
326C2×C4⋊C4D28412yescomplemented
327C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—2842no—
330C2×C22⋊C4—2842no—
331C2×C22⋊C4—1424no—
332C2×C22⋊C4—1422no—
333C2×C22⋊C4—1421no—
334C2×C22⋊C4—1421no—
335C2×C22⋊C4—1421no—
336C2×C22⋊C4—1421no—
337C2×C22⋊C4—1421no—
338C2×C22⋊C4—1421no—
339C2×C22⋊C4—1421no—
340C2×C22⋊C4—1422no—
341#107—1424no—
342#102—1424no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—712no—
346C22⋊C8—1421no—
347#95—21no—
348#95—712no—
349#95—1424no—
350#95—1422no—
351#95—1421no—
352C24—2842no—
353C24—2842no—
354C24—712no—
355C24—1421no—
356C24—1421no—
357C24—1421no—
358C24—1421no—
359C24—1421no—
360C24—1421no—
361C24—1421no—
362C24D4×D7111yescharacteristic
363C2×D4—2842no—
364C2×D4—2844no—
365C2×D4—2841no—
366C2×D4—2841no—
367C2×D4—2841no—
368C2×D4—2841no—
369C2×D4—2841no—
370C2×D4—2841no—
371C2×D4—5682no—
372C2×D4—5682no—
373C2×D4—1421no—
374C2×D4—1421no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—2842no—
385C22×C4—2842no—
386C22×C4—2842no—
387C22×C4—2841no—
388C22×C4—2841no—
389C22×C4—1421no—
390C22×C4—1421no—
391C22×C4—1422no—
392C22×C4—1421no—
393C22×C4—1421no—
394C22×C4D4×D7111yescharacteristic
395C22×C4D4×D7111yescharacteristic
396C22×C4D4×D7111yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
398C22×C4C2×D28411yescharacteristic
399C22×C4#1176586511yescharacteristic
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—2842no—
403C2×C8—1422no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—1421no—
410C4⋊C4—1421no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—2848no—
414C22⋊C4—2844no—
415C22⋊C4—2841no—
416C22⋊C4—2841no—
417C22⋊C4—2841no—
418C22⋊C4—2841no—
419C22⋊C4—2841no—
420C22⋊C4—2841no—
421C22⋊C4—5682no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—2844no—
425C23—2842no—
426C23—2842no—
427C23—2844no—
428C23—2841no—
429C23—2841no—
430C23—2841no—
431C23—2842no—
432C23—2842no—
433C23—2841no—
434C23—2841no—
435C23—2841no—
436C23—2841no—
437C23—2842no—
438C23—2842no—
439C23—5682no—
440C23—5681no—
441C23—5681no—
442C23—5682no—
443C23—1422no—
444C23—1422no—
445C23—1422no—
446C23#1455609611yescharacteristic
447C23#1455609811yescharacteristic
448C23#1455610111yescharacteristic
449C23D8×D7111yescharacteristic
450C23#1455614911yescharacteristic
451C23#1455615211yescharacteristic
452C23#1455615511yescharacteristic
453D4—2842no—
454D4—5681no—
455D4—5688no—
456D4—5681no—
457D4—5681no—
458D4—5681no—
459D4—5681no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—2842no—
477C2×C4—2842no—
478C2×C4—2842no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—2842no—
481C2×C4—2841no—
482C2×C4—2841no—
483C2×C4—2841no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—5682no—
486C2×C4—5682no—
487C2×C4—5681no—
488C2×C4#1455609811yescharacteristic
489C2×C4#1455610111yescharacteristic
490C2×C4#1455610211yescharacteristic
491C2×C4#1455612411yescharacteristic
492C8—81no—
493C8—2842no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—2844no—
503C22—2842no—
504C22—2844no—
505C22—5682no—
506C22—5682no—
507C22—5682no—
508C22—5681no—
509C22—5681no—
510C22—5682no—
511C22—5681no—
512C22—5681no—
513C22—5681no—
514C22—5682no—
515C22—5682no—
516C22#1798590811yescharacteristic
517C22#1798613111yescharacteristic
518C22#1798613411yescharacteristic
519C22#1798614311yescharacteristic
520C22#1798614511yescharacteristic
521C22#1798617512yes—
522C22#1798618812yes—
523C22#1798623411yescharacteristic
524C22#1798625111yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—5682no—
532C4—5681no—
533C4—5681no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—5682no—
539C2—11361no—
540C2#2258732412yes—
541C2#2258735312yes—
542C2#2258933711yescharacteristic
543C2#2258937011yescharacteristic
544C2#2258947111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1823C2
socleC23×C71#120
prime radical#22594077C2
hypercenter#1823D71
hypocenterC71#9918
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986312C2semidirect
3. C2×#17985925C2semidirect
4. C2×#17985734C2semidirect
5. C2×#17985722C2semidirect
6. #22586218C2semidirect
7. C71×#1823C2semidirect
60. C22⋊(C71⋊C8)D4semidirect
64. C71⋊#95D4semidirect
74. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
276. #1823D71semidirect
280. C71#9918semidirect
326. C2×C4⋊C4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863122
#225940772
C2×#179859252
C2×#179857342
C2×#179857222
#225862182
C71×#18232
#991871