Finite Group Databasebeta

← #31897685

Subgroups — #31897685

Order 18176.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986313C211yesmaximal, characteristic
2#22594082C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985734C211yesmaximal, characteristic
6#22586220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#324×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556111—21no—
9C2×#14556102C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
11C22×Dic71⋊C4—21no—
12#17986313—22no—
13#17986313—22no—
14C2×#14556062—21no—
15C2×#14556050—21no—
16#17985929—21no—
17#17985929—22no—
18#17985929—22no—
19#17985921—22no—
20#17985916—21no—
21#17985878—21no—
22#17985859C2211yescharacteristic
23C2×C71⋊#95—21no—
24C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
25#17985762—22no—
26#17985734—22no—
27C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
30#324×C71—22no—
31C22×D284D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D71—21no—
33C23×Dic71—21no—
34C23×Dic71—21no—
35#14556111—42no—
36#14556111—42no—
37#14556102—21no—
38#14556102—21no—
39#14556102—21no—
40#14556102—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×C4⋊Dic71—21no—
46C2×C4⋊Dic71D412yes—
47C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic71D412yes—
49C2×Dic71⋊C4—22no—
50C2×Dic71⋊C4—24no—
51C2×Dic71⋊C4—42no—
52C2×Dic71⋊C4—42no—
53C2×C22⋊Dic71—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57#14556062—24no—
58#14556050—24no—
59C71⋊#95—24no—
60C71⋊#95—22no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95D412yes—
64C23×C4×C71D411yescharacteristic
65C23×C4×C71D411yescharacteristic
66C23×C4×C71C2311yescharacteristic
67C22×C8×C71—21no—
68C22×C8×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71—21no—
75C22⋊C8×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71—21no—
78C22⋊C8×C71D412yes—
79C23×D71—21no—
80C2×D284—21no—
81C2×D284—21no—
82C2×D284—42no—
83C2×C22⋊D71—41no—
84C2×C22⋊D71—41no—
85C2×C22⋊D71—41no—
86C2×C22⋊D71—41no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C2×C22⋊D71—41no—
89C22×Dic71—24no—
90C22×Dic71—22no—
91C22×Dic71—22no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—22no—
94C22×Dic71—42no—
95C22×Dic71—41no—
96C22×Dic71—41no—
97C22×Dic71—41no—
98C22×Dic71—41no—
99C22×Dic71—41no—
100C22×Dic71—41no—
101C22×Dic71—41no—
102C22×Dic71—41no—
103C4⋊Dic71—22no—
104C4⋊Dic71—21no—
105C4⋊Dic71—22no—
106C4⋊Dic71—21no—
107C4⋊Dic71—41no—
108C4⋊Dic71—41no—
109C4⋊Dic71—42no—
110Dic71⋊C4—48no—
111Dic71⋊C4—44no—
112C22⋊Dic71—41no—
113C22⋊Dic71—41no—
114(C2×D71)⋊C4—44no—
115(C2×D71)⋊C4—41no—
116(C2×D71)⋊C4—41no—
117(C2×D71)⋊C4—82no—
118C24×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71—21no—
124C22×C4×C71—21no—
125C22×C4×C71—21no—
126C22×C4×C71—21no—
127C22×C4×C71—21no—
128C22×C4×C71—42no—
129C22×C4×C71—42no—
130C22×C4×C71D812yes—
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C71#4111yescharacteristic
137C2×C8×C71—22no—
138C2×C8×C71—42no—
139C2×C8×C71—42no—
140C2×C8×C71—41no—
141C4⋊C4×C71—41no—
142C4⋊C4×C71—41no—
143C4⋊C4×C71—41no—
144C4⋊C4×C71—41no—
145C23×C71—22no—
146C23×C71—22no—
147C23×C71#12011yescharacteristic
148C23×C71#12011yescharacteristic
149C23×C71#12111yescharacteristic
150C23×C71C2×D811yescharacteristic
151C23×C71#13511yescharacteristic
152C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—42no—
158C22×D71—42no—
159C2×C4×C71—22no—
160C2×C4×C71—22no—
161C2×C4×C71—22no—
162C2×C4×C71—22no—
163C2×C4×C71—22no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—42no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—42no—
175C2×C4×C71—81no—
176C2×C4×C71#12011yescharacteristic
177C2×C4×C71#12111yescharacteristic
178C2×C4×C71#12111yescharacteristic
179C2×C4×C71#12711yescharacteristic
180C22⋊D71—81no—
181C22⋊D71—81no—
182C22⋊D71—81no—
183C22⋊D71—81no—
184C2×Dic71—24no—
185C2×Dic71—44no—
186C2×Dic71—44no—
187C2×Dic71—42no—
188C2×Dic71—42no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—42no—
191C2×Dic71—42no—
192C2×Dic71—42no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—42no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—42no—
197C2×Dic71—42no—
198C2×Dic71—81no—
199C2×Dic71—81no—
200C2×Dic71—81no—
201C2×Dic71—81no—
202D284—42no—
203D284—81no—
204C8×C71—42no—
205C8×C71—81no—
206C22×C71—22no—
207C22×C71—22no—
208C22×C71—22no—
209C22×C71—22no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71—21no—
213C22×C71—21no—
214C22×C71#39211yescharacteristic
215C22×C71#44711yescharacteristic
216C22×C71#44711yescharacteristic
217C22×C71#44911yescharacteristic
218C22×C71#44911yescharacteristic
219C22×C71#45612yes—
220C22×C71#45812yes—
221C22×C71#46611yescharacteristic
222C22×C71#46911yescharacteristic
223C2×D71—82no—
224C2×D71—82no—
225C2×D71—81no—
226C2×D71—81no—
227C2×D71—81no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—42no—
233C4×C71—81no—
234Dic71—44no—
235Dic71—82no—
236Dic71—82no—
237Dic71—81no—
238#9919—711nomaximal, Sylow
239C2×C71—21no—
240C2×C71—21no—
241C2×C71—21no—
242C2×C71—21no—
243C2×C71#160912yes—
244C2×C71#161012yes—
245C2×C71#199911yescharacteristic
246C2×C71#200511yescharacteristic
247C2×C71#202211yescharacteristic
248D71—161no—
249C2×#480—711no—
250#2618—711no—
251C2×#398—711no—
252#1823—711no—
253C2×#327—711no—
254C2×#324D7111yescharacteristic, complemented
255#1294—711no—
256C71#991911yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#123—1421no—
258C2×#121—711no—
259C22×C4⋊C4—711no—
260C22×C4⋊C4—1421no—
261C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
262#480—1422no—
263#480—1422no—
264C2×#107—1421no—
265C2×#102—1421no—
266C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
267C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
268#398—1422no—
269#398—1421no—
270#398—1422no—
271#396—1422no—
272#394—1421no—
273#386—1421no—
274#380—711no—
275C2×#95—711no—
276C2×#95—1421no—
277#340—1422no—
278#327—1422no—
279#324—22no—
280C22×D4—711no—
281C22×D4—1421no—
282C23×C4—1421no—
283C23×C4—1421no—
284C23×C4D28411yescharacteristic
285C23×C4D28411yescharacteristic
286C23×C4C22×D7111yescharacteristic
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289#123—2842no—
290#123—2842no—
291#121—1421no—
292#121—1421no—
293#121—1421no—
294#121—1421no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—2842no—
302C2×C4⋊C4—2842no—
303C2×C4⋊C4—712no—
304C2×C4⋊C4—712no—
305C2×C4⋊C4—711no—
306C2×C4⋊C4—1424no—
307C2×C4⋊C4—1422no—
308C2×C4⋊C4—1421no—
309C2×C4⋊C4—1421no—
310C2×C4⋊C4—1421no—
311C2×C4⋊C4—1421no—
312C2×C4⋊C4—1421no—
313C2×C22⋊C4—1422no—
314C2×C22⋊C4—1421no—
315C2×C22⋊C4—1421no—
316C2×C22⋊C4—1422no—
317#107—1424no—
318#102—1424no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8C22⋊D7112yes—
323#95—712no—
324#95—1424no—
325#95—1422no—
326#95—1421no—
327#95—1421no—
328C24—1421no—
329C24C2×D28411yescharacteristic
330C2×D4—2842no—
331C2×D4—2841no—
332C2×D4—2841no—
333C2×D4—2841no—
334C2×D4—2841no—
335C2×D4—2841no—
336C2×D4—2841no—
337C2×D4—1421no—
338C2×D4—1421no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—2842no—
351C22×C4—2841no—
352C22×C4—2841no—
353C22×C4—2841no—
354C22×C4—2841no—
355C22×C4—2841no—
356C22×C4—2841no—
357C22×C4—2841no—
358C22×C4—2841no—
359C22×C4—1422no—
360C22×C4—1422no—
361C22×C4—1421no—
362C22×C4—1424no—
363C22×C4—1422no—
364C22×C4D56812yes—
365C22×C4D4×D7111yescharacteristic
366C22×C4D4×D7111yescharacteristic
367C22×C4D4×D7111yescharacteristic
368C22×C4D4×D7111yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
370C22×C4#1176586511yescharacteristic
371C2×C8—22no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—2842no—
380C4⋊C4—2848no—
381C4⋊C4—2844no—
382C4⋊C4—2841no—
383C4⋊C4—2841no—
384C4⋊C4—1422no—
385C4⋊C4—1421no—
386C4⋊C4—1422no—
387C4⋊C4—1421no—
388C22⋊C4—2844no—
389C22⋊C4—2841no—
390C22⋊C4—2841no—
391C22⋊C4—2841no—
392C22⋊C4—2841no—
393C22⋊C4—5682no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—2841no—
397C23—2841no—
398C23—2841no—
399C23—2842no—
400C23—2842no—
401C23#1455609811yescharacteristic
402C23#1455609811yescharacteristic
403C23#1455610211yescharacteristic
404C23C2×D56811yescharacteristic
405C23#1455615011yescharacteristic
406C23#1455615611yescharacteristic
407C23#1455615611yescharacteristic
408D4—2842no—
409D4—5681no—
410D4—5681no—
411D4—5681no—
412D4—5681no—
413D4—5681no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—2842no—
432C2×C4—2844no—
433C2×C4—2844no—
434C2×C4—2842no—
435C2×C4—2842no—
436C2×C4—2842no—
437C2×C4—2841no—
438C2×C4—2842no—
439C2×C4—2841no—
440C2×C4—2841no—
441C2×C4—2842no—
442C2×C4—2842no—
443C2×C4—2842no—
444C2×C4—5681no—
445C2×C4—5681no—
446C2×C4—5681no—
447C2×C4—5681no—
448C2×C4—1424no—
449C2×C4#1455609611yescharacteristic
450C2×C4#1455610111yescharacteristic
451C2×C4#1455610111yescharacteristic
452C2×C4#1455612411yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—81no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—5681no—
464C22—5681no—
465C22—5681no—
466C22—5682no—
467C22—5682no—
468C22#1798590811yescharacteristic
469C22#1798613511yescharacteristic
470C22#1798613511yescharacteristic
471C22#1798614611yescharacteristic
472C22#1798614611yescharacteristic
473C22#1798618412yes—
474C22#1798619012yes—
475C22#1798623511yescharacteristic
476C22#1798625211yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—2844no—
484C4—5682no—
485C4—5681no—
486C4—5682no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—11361no—
492C2#2258733912yes—
493C2#2258734512yes—
494C2#2258933811yescharacteristic
495C2#2258937811yescharacteristic
496C2#2258947011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×#324×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenterC2×#324D71
hypocenterC71#9919
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17985929C2semidirect
4. #22588427C2semidirect
6. #22586220C2semidirect
7. C2×#324×C71C2semidirect
254. C2×#324D71semidirect
256. C71#9919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863132
#225940822
C2×#179859292
#225884272
C2×#179857342
#225862202
C2×#324×C712
#991971