Finite Group Databasebeta

← #31897696

Subgroups — #31897696

Order 18176.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986315C211yesmaximal, characteristic
2#22594084C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#327×C71C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556109—21no—
9C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
10C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
11#17986315—22no—
12#17986315—22no—
13C2×#14556059—21no—
14C2×#14556049—21no—
15C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
16#17985939—22no—
17#17985939—22no—
18#17985930—21no—
19#17985922—22no—
20#17985913—21no—
21#17985879—21no—
22#17985859C2211yescharacteristic
23C2×C71⋊#95—21no—
24C2×C71⋊#95—21no—
25#17985762—22no—
26#17985724—22no—
27C2×#121×C71C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29C2×#95×C71C2211yescharacteristic
30#327×C71—22no—
31C23×Dic71—21no—
32C23×Dic71D411yescharacteristic
33C23×Dic71D411yescharacteristic
34C22×C71⋊C8—21no—
35#14556109—42no—
36#14556109—42no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71D412yes—
43C2×C4⋊Dic71D412yes—
44C2×Dic71⋊C4—22no—
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×Dic71⋊C4—21no—
47C2×Dic71⋊C4—21no—
48C2×Dic71⋊C4—21no—
49C2×Dic71⋊C4—21no—
50C2×Dic71⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic71—22no—
52C2×C22⋊Dic71—22no—
53C2×C22⋊Dic71—21no—
54#14556059—24no—
55#14556049—24no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
58C71⋊#95—24no—
59C71⋊#95—24no—
60C71⋊#95—22no—
61C71⋊#95—21no—
62C22×D4×C71—21no—
63C22×D4×C71D411yescharacteristic
64C23×C4×C71—21no—
65C23×C4×C71C2311yescharacteristic
66C22×C8×C71—21no—
67#121×C71—21no—
68#121×C71—21no—
69#121×C71—21no—
70#121×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C22⋊C8×C71—21no—
74C22⋊C8×C71—21no—
75#95×C71—21no—
76#95×C71D412yes—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—22no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—22no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—42no—
89C22×Dic71—44no—
90C22×Dic71—41no—
91C22×Dic71—41no—
92C22×Dic71SD1612yes—
93C2×C71⋊C8—22no—
94C2×C71⋊C8—42no—
95C4⋊Dic71—22no—
96C4⋊Dic71—22no—
97C4⋊Dic71—41no—
98C4⋊Dic71—41no—
99C4⋊Dic71—42no—
100Dic71⋊C4—44no—
101Dic71⋊C4—41no—
102Dic71⋊C4—41no—
103Dic71⋊C4—41no—
104Dic71⋊C4—41no—
105C22⋊Dic71—44no—
106C22⋊Dic71—41no—
107C22⋊Dic71—41no—
108C22⋊Dic71—82no—
109C24×C71—21no—
110C24×C71C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C71—21no—
112C2×D4×C71—21no—
113C2×D4×C71—42no—
114C2×D4×C71—41no—
115C2×D4×C71—41no—
116C2×D4×C71—41no—
117C2×D4×C71—41no—
118C2×D4×C71—41no—
119C2×D4×C71—41no—
120C22×C4×C71—22no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—42no—
123C22×C4×C71—42no—
124C22×C4×C71—42no—
125C22×C4×C71—41no—
126C22×C4×C71—41no—
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71#4111yescharacteristic
133C2×C8×C71—42no—
134C2×C8×C71—41no—
135C4⋊C4×C71—21no—
136C4⋊C4×C71—21no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C22⋊C4×C71—41no—
139C23×C71—22no—
140C23×C71—22no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71—42no—
145C23×C71—42no—
146C23×C71#12011yescharacteristic
147C23×C71#12011yescharacteristic
148C23×C71#12111yescharacteristic
149C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
150C23×C71#13511yescharacteristic
151C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C23×C71#13711yescharacteristic
153D4×C71—42no—
154D4×C71—81no—
155D4×C71—81no—
156D4×C71—81no—
157D4×C71—81no—
158D4×C71—81no—
159C2×C4×C71—22no—
160C2×C4×C71—22no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—42no—
166C2×C4×C71—42no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—42no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—82no—
172C2×C4×C71—82no—
173C2×C4×C71#12011yescharacteristic
174C2×C4×C71#12111yescharacteristic
175C2×C4×C71#12111yescharacteristic
176C2×C4×C71#12711yescharacteristic
177C2×Dic71—22no—
178C2×Dic71—22no—
179C2×Dic71—22no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—44no—
185C2×Dic71—42no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—42no—
188C2×Dic71—42no—
189C2×Dic71—42no—
190C2×Dic71—42no—
191C2×Dic71—42no—
192C2×Dic71—82no—
193C2×Dic71—82no—
194C2×Dic71—81no—
195C8×C71—81no—
196C71⋊C8—42no—
197C22×C71—22no—
198C22×C71—22no—
199C22×C71—22no—
200C22×C71—22no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—82no—
206C22×C71—82no—
207C22×C71—81no—
208C22×C71—81no—
209C22×C71—81no—
210C22×C71#39211yescharacteristic
211C22×C71#44811yescharacteristic
212C22×C71#44911yescharacteristic
213C22×C71#45011yescharacteristic
214C22×C71#45211yescharacteristic
215C22×C71#45412yes—
216C22×C71#45812yes—
217C22×C71#46511yescharacteristic
218C22×C71#46811yescharacteristic
219C4×C71—21no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—82no—
224C4×C71—81no—
225Dic71—42no—
226Dic71—82no—
227Dic71—82no—
228Dic71—81no—
229#9921—711nomaximal, Sylow
230C2×C71—21no—
231C2×C71—21no—
232C2×C71—21no—
233C2×C71—21no—
234C2×C71—161no—
235C2×C71#161512yes—
236C2×C71#161612yes—
237C2×C71#200011yescharacteristic
238C2×C71#200311yescharacteristic
239C2×C71#202211yescharacteristic
240C2×#481—711no—
241#2618—711no—
242C2×#400—711no—
243#1824—711no—
244C2×#327D7111yescharacteristic
245C2×#324—711no—
246#1294—711no—
247C71#992111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#123—1421no—
249C2×#121C2×D7111yescharacteristic
250C22×C4⋊C4—711no—
251C22×C4⋊C4—711no—
252#481—1422no—
253#481—1422no—
254C2×#106—1421no—
255C2×#102—1421no—
256C2×C22⋊C8—711no—
257C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
258#400—1422no—
259#400—1422no—
260#398—1421no—
261#396—1422no—
262#394—1421no—
263#386—1421no—
264#380—711no—
265C2×#95—1421no—
266C2×#95—1421no—
267C2×#95C2×D7111yescharacteristic
268#340—1422no—
269#327—22no—
270#324—1422no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4D28411yescharacteristic
273C23×C4—21no—
274C23×C4—711no—
275C23×C4—711no—
276C23×C4—1421no—
277C23×C4C22×D7111yescharacteristic
278C22×C8—21no—
279C22×C8—1421no—
280#123—2842no—
281#123—2842no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286C2×C4⋊C4—712no—
287C2×C4⋊C4—712no—
288C2×C4⋊C4—1422no—
289C2×C4⋊C4—1421no—
290C2×C4⋊C4—1421no—
291C2×C4⋊C4—1421no—
292C2×C4⋊C4—1421no—
293C2×C4⋊C4—1421no—
294C2×C4⋊C4—1421no—
295C2×C4⋊C4—1421no—
296C2×C4⋊C4—1421no—
297C2×C4⋊C4—1421no—
298C2×C4⋊C4—1421no—
299C2×C4⋊C4—1421no—
300C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—1422no—
303C2×C22⋊C4—1421no—
304C2×C22⋊C4—1422no—
305#106—1424no—
306#102—1424no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—712no—
310C22⋊C8—1421no—
311#95—21no—
312#95—1424no—
313#95—1424no—
314#95—1422no—
315#95—1421no—
316#95C22⋊D7112yes—
317C24—21no—
318C24D4×D7111yescharacteristic
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—2842no—
336C22×C4—2844no—
337C22×C4—2841no—
338C22×C4—2841no—
339C22×C4—712no—
340C22×C4—1422no—
341C22×C4—1421no—
342C22×C4—1422no—
343C22×C4—1421no—
344C22×C4—1421no—
345C22×C4—1421no—
346C22×C4—1421no—
347C22×C4—1421no—
348C22×C4—1421no—
349C22×C4—1421no—
350C22×C4—1421no—
351C22×C4D4×D7111yescharacteristic
352C22×C4D4×D7111yescharacteristic
353C22×C4D4×D7111yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
355C22×C4C2×D28411yescharacteristic
356C22×C4#1176586511yescharacteristic
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—2842no—
360C2×C8—1422no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—2842no—
364C4⋊C4—2844no—
365C4⋊C4—2841no—
366C4⋊C4—2841no—
367C4⋊C4—2841no—
368C4⋊C4—2841no—
369C4⋊C4—2841no—
370C4⋊C4—2841no—
371C4⋊C4—1422no—
372C4⋊C4—1422no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—2841no—
376C22⋊C4—2841no—
377C22⋊C4—2844no—
378C22⋊C4—5682no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23#1455609611yescharacteristic
387C23#1455609811yescharacteristic
388C23#1455610111yescharacteristic
389C23SD16×D7111yescharacteristic
390C23#1455614711yescharacteristic
391C23#1455615211yescharacteristic
392C23#1455615711yescharacteristic
393D4—42no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—2841no—
415C2×C4—2841no—
416C2×C4—2841no—
417C2×C4—2842no—
418C2×C4—2844no—
419C2×C4—2842no—
420C2×C4—2841no—
421C2×C4—2842no—
422C2×C4—2842no—
423C2×C4—2842no—
424C2×C4—2842no—
425C2×C4—5682no—
426C2×C4—5682no—
427C2×C4—5681no—
428C2×C4—1422no—
429C2×C4—1422no—
430C2×C4—1422no—
431C2×C4#1455609811yescharacteristic
432C2×C4#1455610111yescharacteristic
433C2×C4#1455610211yescharacteristic
434C2×C4#1455612411yescharacteristic
435C8—81no—
436C8—2842no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22#1798590811yescharacteristic
451C22#1798613611yescharacteristic
452C22#1798614111yescharacteristic
453C22#1798615111yescharacteristic
454C22#1798616211yescharacteristic
455C22#1798617312yes—
456C22#1798619012yes—
457C22#1798622711yescharacteristic
458C22#1798624411yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—2842no—
466C4—5681no—
467C4—5682no—
468C4—5682no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—161no—
474C2#2258737212yes—
475C2#2258737812yes—
476C2#2258934411yescharacteristic
477C2#2258936111yescharacteristic
478C2#2258947011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×#327×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenterC2×#327D71
hypocenterC71#9921
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17985939C2semidirect
4. #22588431C2semidirect
5. C2×#17985724C2semidirect
6. #22586219C2semidirect
247. C71#9921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863152
#225940842
C2×#179859392
#225884312
C2×#179857242
#225862192
C2×#327×C712
#992171