Finite Group Databasebeta

← #31897709

Subgroups — #31897709

Order 18176.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985916C211yesmaximal, characteristic
3#22588270C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D284C2211yescharacteristic
9C22×#11765852—21no—
10C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
12#17986149—22no—
13#17986149—22no—
14C2×#14556048—21no—
15C2×#14556048—22no—
16C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
18#17985916—22no—
19#17985916—22no—
20C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
21#17985736—22no—
22#17985725—22no—
23C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
25#400×C71—21no—
26#398×C71—22no—
27#395×C71—21no—
28#385×C71—21no—
29#381×C71—21no—
30#380×C71C2211yescharacteristic
31C24×D71—21no—
32C22×D284—21no—
33C22×D284—21no—
34C22×D284—21no—
35C22×D284—21no—
36C22×D284—21no—
37C22×D284—44no—
38C22×D284D412yes—
39C23×Dic71—21no—
40C2×#11765852—24no—
41C2×#11765852—44no—
42C22×C71⋊C8—21no—
43C22×C71⋊C8—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
49#14556048—24no—
50#14556048—44no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95D412yes—
57C22×Q8×C71D411yescharacteristic
58C23×C4×C71D411yescharacteristic
59C23×C4×C71D411yescharacteristic
60C23×C4×C71C2311yescharacteristic
61C22⋊Q8×C71—21no—
62C22⋊Q8×C71—21no—
63C22⋊Q8×C71—21no—
64C22⋊Q8×C71—21no—
65C2×C4⋊C4×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—22no—
73C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C71D412yes—
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77#95×C71—22no—
78#95×C71—22no—
79#95×C71—22no—
80#95×C71—21no—
81C23×D71—24no—
82C23×D71—22no—
83C23×D71—42no—
84C23×D71—42no—
85C23×D71—42no—
86C23×D71—41no—
87C23×D71—41no—
88C23×D71—41no—
89C23×D71—41no—
90C23×D71—41no—
91C23×D71—41no—
92C2×D284—24no—
93C2×D284—24no—
94C2×D284—22no—
95C2×D284—22no—
96C2×D284—44no—
97C2×D284—44no—
98C2×D284—44no—
99C2×D284—42no—
100C2×D284—42no—
101C2×D284—44no—
102C2×D284—41no—
103C2×D284—41no—
104C22×Dic71—22no—
105C22×Dic71—42no—
106C22×Dic71—42no—
107C22×Dic71—41no—
108C22×Dic71—41no—
109#11765852—48no—
110C2×C71⋊C8—22no—
111C2×C71⋊C8—42no—
112C2×C71⋊C8—42no—
113C2×C71⋊C8—41no—
114(C2×D71)⋊C4—48no—
115(C2×D71)⋊C4—48no—
116C24×C71C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C71—21no—
118C2×Q8×C71—21no—
119C2×Q8×C71—42no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71—21no—
124C22×C4×C71—21no—
125C22×C4×C71—21no—
126C22×C4×C71—21no—
127C22×C4×C71—22no—
128C22×C4×C71—21no—
129C22×C4×C71—21no—
130C22×C4×C71—21no—
131C22×C4×C71—21no—
132C22×C4×C71—42no—
133C22×C4×C71—42no—
134C22×C4×C71SD1612yescomplemented
135C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C71#4111yescharacteristic
141C4⋊C4×C71—21no—
142C4⋊C4×C71—21no—
143C4⋊C4×C71—42no—
144C4⋊C4×C71—41no—
145C4⋊C4×C71—41no—
146C4⋊C4×C71—41no—
147C4⋊C4×C71—41no—
148C4⋊C4×C71—41no—
149C4⋊C4×C71—41no—
150C4⋊C4×C71—82no—
151C22⋊C4×C71—41no—
152C22⋊C4×C71—41no—
153C22⋊C4×C71—41no—
154C22⋊C4×C71—41no—
155C23×C71—22no—
156C23×C71—22no—
157C23×C71#12011yescharacteristic
158C23×C71#12011yescharacteristic
159C23×C71#12111yescharacteristic
160C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
161C23×C71#13511yescharacteristic
162C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C23×C71#13711yescharacteristic
164C22×D71—24no—
165C22×D71—42no—
166C22×D71—44no—
167C22×D71—44no—
168C22×D71—44no—
169C22×D71—44no—
170C22×D71—44no—
171C22×D71—42no—
172C22×D71—42no—
173C22×D71—42no—
174C22×D71—42no—
175C22×D71—42no—
176C22×D71—44no—
177C22×D71—82no—
178C22×D71—82no—
179C22×D71—82no—
180C22×D71—82no—
181C22×D71—82no—
182C22×D71—81no—
183C22×D71—81no—
184C22×D71—82no—
185C22×D71—81no—
186C22×D71—81no—
187Q8×C71—42no—
188Q8×C71—81no—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—81no—
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71#12111yescharacteristic
215C2×C4×C71#12111yescharacteristic
216C2×C4×C71#12711yescharacteristic
217C2×Dic71—42no—
218C2×Dic71—42no—
219C2×Dic71—42no—
220C2×Dic71—82no—
221C2×Dic71—82no—
222D284—24no—
223D284—24no—
224D284—42no—
225D284—44no—
226D284—42no—
227D284—44no—
228C71⋊C8—42no—
229C71⋊C8—81no—
230C22×C71—22no—
231C22×C71—22no—
232C22×C71—22no—
233C22×C71—22no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71#39211yescharacteristic
239C22×C71#44811yescharacteristic
240C22×C71#44911yescharacteristic
241C22×C71#45011yescharacteristic
242C22×C71#45211yescharacteristic
243C22×C71#45412yes—
244C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
245C22×C71#46511yescharacteristic
246C22×C71#46811yescharacteristic
247C2×D71—44no—
248C2×D71—44no—
249C2×D71—44no—
250C2×D71—82no—
251C2×D71—82no—
252C2×D71—84no—
253C2×D71—84no—
254C2×D71—84no—
255C2×D71—84no—
256C2×D71—82no—
257C2×D71—82no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—42no—
263C4×C71—82no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71—81no—
267Dic71—82no—
268#9923—711nomaximal, Sylow
269C2×C71—21no—
270C2×C71—21no—
271C2×C71—21no—
272C2×C71—21no—
273C2×C71#159712yes—
274C2×C71#159912yes—
275C2×C71#200011yescharacteristic
276C2×C71#200311yescharacteristic
277C2×C71#202111yescharacteristic
278D71—84no—
279C2×#450—711no—
280#2627D7111yescharacteristic, complemented
281C2×#394—711no—
282#1786—711no—
283C2×#328—711no—
284C2×#324—711no—
285#1294—711no—
286C71#992311yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23×D4—711no—
288C22×SD16—1421no—
289C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
290C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
291C22×C22⋊C4—1421no—
292C22×C22⋊C4—1421no—
293#450—1422no—
294#450—1422no—
295C2×#102—1422no—
296C2×#102—1421no—
297C2×C22⋊C8—711no—
298C2×C22⋊C8—711no—
299#400—21no—
300#398—22no—
301#395—21no—
302#394—1422no—
303#394—1422no—
304#385—21no—
305#381—21no—
306#380C2×D7111yescharacteristic
307C2×#95—711no—
308#328—1422no—
309#324—1422no—
310C25—1421no—
311C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
312C22×D4—2844no—
313C22×D4—712no—
314C22×D4—1421no—
315C22×D4—1421no—
316C22×D4—1421no—
317C22×D4—1421no—
318C22×D4—1421no—
319C23×C4—1421no—
320C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
321C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
322C23×C4C22×D7111yescharacteristic
323C2×SD16—2844no—
324C2×SD16—1424no—
325C22×C8—1421no—
326C22×C8—1421no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—2842no—
344C2×C22⋊C4—2844no—
345C2×C22⋊C4—2842no—
346C2×C22⋊C4—1424no—
347C2×C22⋊C4—1424no—
348#102—2844no—
349#102—1424no—
350C22⋊C8—712no—
351C22⋊C8—1421no—
352C22⋊C8—1421no—
353C22⋊C8—1421no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—21no—
358#95—712no—
359#95—1421no—
360C24—2842no—
361C24—2842no—
362C24—2842no—
363C24—2841no—
364C24—2841no—
365C24—2841no—
366C24—2841no—
367C24—2841no—
368C24—2841no—
369C24—1424no—
370C24—1422no—
371C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—42no—
375C2×D4—2842no—
376C2×D4—2842no—
377C2×D4—2844no—
378C2×D4—2844no—
379C2×D4—2844no—
380C2×D4—2844no—
381C2×D4—2841no—
382C2×D4—2841no—
383C2×D4—1424no—
384C2×D4—1424no—
385C2×D4—1422no—
386C2×D4—1422no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—2842no—
402C22×C4—2842no—
403C22×C4—2841no—
404C22×C4—2841no—
405C22×C4—1422no—
406C22×C4#1176585212yescomplemented
407C22×C4D4×D7111yescharacteristic
408C22×C4D4×D7111yescharacteristic
409C22×C4D4×D7111yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
412C22×C4#1176586411yescharacteristic
413SD16—2848no—
414C2×C8—2842no—
415C2×C8—2842no—
416C2×C8—2841no—
417C2×C8—1422no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—82no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—2848no—
433C22⋊C4—2848no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—2842no—
437C23—2844no—
438C23—2844no—
439C23—2844no—
440C23—2844no—
441C23—2844no—
442C23—2842no—
443C23—2842no—
444C23—2842no—
445C23—2842no—
446C23—2842no—
447C23—2844no—
448C23—5682no—
449C23—5682no—
450C23—5682no—
451C23—5682no—
452C23—5682no—
453C23—5681no—
454C23—5681no—
455C23—5682no—
456C23—5681no—
457C23—5681no—
458C23—1424no—
459C23#1455609611yescharacteristic
460C23#1455609711yescharacteristic
461C23#1455610011yescharacteristic
462C23C2×#1176585211yescharacteristic
463C23#1455614811yescharacteristic
464C23#1455615311yescharacteristic
465C23#1455615911yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468D4—2842no—
469D4—2844no—
470D4—2842no—
471D4—2844no—
472D4—1424no—
473D4—1424no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—2842no—
499C2×C4—2842no—
500C2×C4—2842no—
501C2×C4—5682no—
502C2×C4—5682no—
503C2×C4#1455609611yescharacteristic
504C2×C4#1455609911yescharacteristic
505C2×C4#1455610011yescharacteristic
506C2×C4#1455612411yescharacteristic
507C8—2842no—
508C8—5681no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—2844no—
518C22—2844no—
519C22—2844no—
520C22—5682no—
521C22—5682no—
522C22—5684no—
523C22—5684no—
524C22—5684no—
525C22—5684no—
526C22—5682no—
527C22—5682no—
528C22#1798590711yescharacteristic
529C22#1798613811yescharacteristic
530C22#1798614411yescharacteristic
531C22#1798614911yescharacteristic
532C22#1798615911yescharacteristic
533C22#1798617212yes—
534C22#1798618612yes—
535C22#1798623011yescharacteristic
536C22#1798624711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—5682no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—5684no—
552C2#2258726912yes—
553C2#2258728012yes—
554C2#2258934111yescharacteristic
555C2#2258936011yescharacteristic
556C2#2258946411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556097
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2627C2
socleC23×C71#120
prime radicalC23×D284C22
hypercenter#2627D71
hypocenterC71#9923
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#17985736C2semidirect
5. C2×#17985725C2semidirect
6. #22586218C2semidirect
7. C71×#2627C2semidirect
134. C22×C4×C71SD16semidirect
280. #2627D71semidirect
286. C71#9923semidirect
406. C22×C4#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861492
C2×#179859162
#225882702
C2×#179857362
C2×#179857252
#225862182
C71×#26272
#992371