Finite Group Databasebeta

← #31897753

Subgroups — #31897753

Order 18176.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986334C211yesmaximal, characteristic
2#22594153C211yesmaximal, characteristic
3#22588430C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985735C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17985725C211yesmaximal, characteristic
6#22586219C211yesmaximal, characteristic
7C2×#400×C71C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9#17986334—22no—
10#17986334—22no—
11C2×#14556061—21no—
12C2×#14556051—21no—
13C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
15#17985938—21no—
16#17985932—22no—
17#17985919—21no—
18#17985872—21no—
19#17985862—21no—
20#17985859C2211yescharacteristic
21#17985761—22no—
22#17985735—22no—
23#17985725—22no—
24C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26#400×C71—22no—
27#400×C71—22no—
28C2×#95×C71—21no—
29C2×#95×C71—21no—
30C2×#95×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142D411yescharacteristic
32C22×C71⋊C8—21no—
33C22×C71⋊C8—21no—
34#14556107—21no—
35#14556107—21no—
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic71D412yes—
40C2×Dic71⋊C4—22no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44#14556061—24no—
45#14556051—24no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95—22no—
52C71⋊#95—22no—
53C71⋊#95—21no—
54C23×C4×C71—21no—
55C23×C4×C71—21no—
56C23×C4×C71D411yescharacteristic
57C23×C4×C71D411yescharacteristic
58C23×C4×C71C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71—21no—
62C2×C4⋊C4×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71—21no—
65C2×C4⋊C4×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71D412yes—
71#95×C71—24no—
72#95×C71—24no—
73#95×C71—21no—
74#95×C71D412yes—
75C2×Dic142—21no—
76C2×Dic142—21no—
77C2×Dic142—42no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—22no—
81C2×C71⋊C8—22no—
82C2×C71⋊C8—42no—
83C2×C71⋊C8—42no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71—42no—
88Dic71⋊C4—41no—
89Dic71⋊C4—41no—
90Dic71⋊C4—82no—
91C22⋊Dic71—41no—
92C22⋊Dic71—41no—
93C22⋊Dic71—41no—
94C22⋊Dic71—41no—
95C24×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—22no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—22no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—42no—
108C22×C4×C71—42no—
109C22×C4×C71—42no—
110C22×C4×C71—42no—
111C22×C4×C71—44no—
112C22×C4×C71—41no—
113C22×C4×C71—41no—
114C22×C4×C71—41no—
115C22×C4×C71—41no—
116C22×C4×C71Q1612yes—
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71#4111yescharacteristic
123C4⋊C4×C71—22no—
124C4⋊C4×C71—22no—
125C4⋊C4×C71—41no—
126C4⋊C4×C71—41no—
127C4⋊C4×C71—41no—
128C4⋊C4×C71—41no—
129C4⋊C4×C71—41no—
130C4⋊C4×C71—41no—
131C23×C71—22no—
132C23×C71—22no—
133C23×C71#12011yescharacteristic
134C23×C71#12011yescharacteristic
135C23×C71#12111yescharacteristic
136C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
137C23×C71#13511yescharacteristic
138C23×C71#13711yescharacteristic
139C23×C71#13711yescharacteristic
140C2×C4×C71—22no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—22no—
144C2×C4×C71—22no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—44no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—42no—
161C2×C4×C71—82no—
162C2×C4×C71—82no—
163C2×C4×C71—82no—
164C2×C4×C71—82no—
165C2×C4×C71—81no—
166C2×C4×C71#12011yescharacteristic
167C2×C4×C71#12111yescharacteristic
168C2×C4×C71#12111yescharacteristic
169C2×C4×C71#12711yescharacteristic
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—42no—
174C2×Dic71—42no—
175C2×Dic71—42no—
176C2×Dic71—42no—
177Dic142—42no—
178Dic142—81no—
179C71⋊C8—42no—
180C71⋊C8—81no—
181C22×C71—22no—
182C22×C71—22no—
183C22×C71—22no—
184C22×C71—22no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71#39211yescharacteristic
190C22×C71#45111yescharacteristic
191C22×C71#45111yescharacteristic
192C22×C71#45211yescharacteristic
193C22×C71#45211yescharacteristic
194C22×C71#45412yes—
195C22×C71#45812yes—
196C22×C71#46711yescharacteristic
197C22×C71#47011yescharacteristic
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—42no—
203C4×C71—82no—
204C4×C71—82no—
205C4×C71—81no—
206Dic71—82no—
207Dic71—81no—
208Dic71—81no—
209#9929—711nomaximal, Sylow
210C2×C71—21no—
211C2×C71—21no—
212C2×C71—21no—
213C2×C71—21no—
214C2×C71#161512yes—
215C2×C71#161712yes—
216C2×C71#200111yescharacteristic
217C2×C71#200311yescharacteristic
218C2×C71#202211yescharacteristic
219C2×#484—711no—
220#2627—711no—
221C2×#400D7111yescharacteristic
222#1824—711no—
223C2×#328—711no—
224C2×#324—711no—
225#1294—711no—
226C71#992911yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×C22⋊Q8—711no—
228C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
229C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
230#484—1422no—
231#484—1422no—
232C2×#107—1421no—
233C2×#103—1421no—
234C2×C22⋊C8—711no—
235C2×C22⋊C8—711no—
236#400—22no—
237#400—22no—
238#400—1421no—
239#398—1422no—
240#395—1421no—
241#385—1421no—
242#381—1421no—
243#380—711no—
244C2×#95—21no—
245C2×#95—21no—
246C2×#95C2×D7111yescharacteristic
247#340—1422no—
248#328—1422no—
249#324—1422no—
250C22×Q8—711no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
254C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
255C23×C4C22×D7111yescharacteristic
256C22×C8—1421no—
257C22×C8—1421no—
258C22⋊Q8—1421no—
259C22⋊Q8—1421no—
260C22⋊Q8—1421no—
261C22⋊Q8—1421no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—712no—
274C2×C4⋊C4—711no—
275C2×C4⋊C4—1421no—
276C2×C4⋊C4—1422no—
277C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4—1421no—
280#107—1424no—
281#103—1424no—
282C22⋊C8—712no—
283C22⋊C8—1421no—
284C22⋊C8—1421no—
285C22⋊C8—1421no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—21no—
289#95—1422no—
290#95—1422no—
291#95—1422no—
292#95—1421no—
293#95C22⋊D7112yes—
294C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
295C2×Q8—2842no—
296C2×Q8—1421no—
297C2×Q8—1421no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—1422no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4#1176585512yes—
322C22×C4D4×D7111yescharacteristic
323C22×C4D4×D7111yescharacteristic
324C22×C4D4×D7111yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
327C22×C4#1176586411yescharacteristic
328C2×C8—2842no—
329C2×C8—2842no—
330C2×C8—2841no—
331C2×C8—1422no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—2842no—
341C4⋊C4—2841no—
342C4⋊C4—2841no—
343C4⋊C4—5682no—
344C4⋊C4—1421no—
345C4⋊C4—1421no—
346C22⋊C4—2841no—
347C22⋊C4—2841no—
348C22⋊C4—2841no—
349C22⋊C4—2841no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23#1455609611yescharacteristic
353C23#1455609711yescharacteristic
354C23#1455610011yescharacteristic
355C23C2×#1176585511yescharacteristic
356C23#1455614811yescharacteristic
357C23#1455615811yescharacteristic
358C23#1455615911yescharacteristic
359Q8—2842no—
360Q8—5681no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—2842no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—2842no—
391C2×C4—2842no—
392C2×C4—2842no—
393C2×C4—2842no—
394C2×C4#1455609611yescharacteristic
395C2×C4#1455609911yescharacteristic
396C2×C4#1455610011yescharacteristic
397C2×C4#1455612411yescharacteristic
398C8—2842no—
399C8—5681no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22#1798590711yescharacteristic
409C22#1798615411yescharacteristic
410C22#1798615511yescharacteristic
411C22#1798615911yescharacteristic
412C22#1798616111yescharacteristic
413C22#1798617112yes—
414C22#1798618812yes—
415C22#1798623811yescharacteristic
416C22#1798625511yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—42no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—5681no—
426C4—5681no—
427C4—5682no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2#2258736912yes—
433C2#2258738112yes—
434C2#2258934811yescharacteristic
435C2#2258936211yescharacteristic
436C2#2258946811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×#400×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenterC2×#400D71
hypocenterC71#9929
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
226. C71#9929semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863342
#225941532
#225884302
C2×#179857352
C2×#179857252
#225862192
C2×#400×C712
#992971