Finite Group Databasebeta

← #31897778

Subgroups — #31897778

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599146C211yesmaximal, characteristic
2#22594137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589177C211yesmaximal, characteristic
4#22588439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3094C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9#17986334—21no—
10#17986310—21no—
11#17986243—22no—
12#17986150—21no—
13#17986137—21no—
14C2×#14556043—22no—
15#17985963C2211yescharacteristic
16#17985937—21no—
17#17985930—21no—
18#17985927—22no—
19#17985905—21no—
20#17985897—21no—
21#17985859C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
23#17985758—22no—
24#17985737—22no—
25C2×#121×C71C2211yescharacteristic
26C2×#117×C71C2211yescharacteristic
27#482×C71—22no—
28#481×C71—21no—
29#480×C71—21no—
30#428×C71—21no—
31#418×C71—21no—
32#407×C71C2211yescharacteristic
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C2×#11765853—22no—
35C2×#11765849D412yes—
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×Dic71⋊C4—22no—
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71D412yes—
47C2×C4×Dic71—21no—
48#14556061—22no—
49#14556051—22no—
50#14556049—22no—
51#14556043—44no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C71⋊#95—22no—
55C71⋊#95—22no—
56C71⋊#95—22no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C22×D4×C71—21no—
60C22×D4×C71D411yescharacteristic
61C23×C4×C71C2311yescharacteristic
62C2×M16×C71—21no—
63#121×C71—21no—
64#121×C71—21no—
65#121×C71—21no—
66#121×C71—21no—
67#117×C71—21no—
68#117×C71—21no—
69#117×C71—21no—
70#117×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C42×C71—21no—
77#107×C71—22no—
78#106×C71—22no—
79#102×C71—22no—
80#102×C71—22no—
81C22⋊C8×C71—21no—
82C22⋊C8×C71D412yes—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—42no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—22no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—41no—
90#11765853—82no—
91#11765849—42no—
92C2×C71⋊C8—22no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—42no—
96Dic71⋊C4—41no—
97Dic71⋊C4—41no—
98Dic71⋊C4—82no—
99C22⋊Dic71—22no—
100C22⋊Dic71—41no—
101C22⋊Dic71—41no—
102C22⋊Dic71—41no—
103C22⋊Dic71—42no—
104C4×Dic71—42no—
105C24×C71—21no—
106C24×C71C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C71—21no—
108C2×D4×C71—21no—
109C2×D4×C71—42no—
110C2×D4×C71—42no—
111C2×D4×C71—42no—
112C2×D4×C71—41no—
113C2×D4×C71—41no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—42no—
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71#4111yescharacteristic
124M16×C71—42no—
125C2×C8×C71—22no—
126C4⋊C4×C71—21no—
127C4⋊C4×C71—21no—
128C4⋊C4×C71—21no—
129C4⋊C4×C71—21no—
130C4⋊C4×C71—21no—
131C4⋊C4×C71—21no—
132C22⋊C4×C71—41no—
133C22⋊C4×C71—41no—
134C22⋊C4×C71—41no—
135C22⋊C4×C71—41no—
136C42×C71—41no—
137C42×C71—41no—
138C23×C71—21no—
139C23×C71—21no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71—42no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71—81no—
145C23×C71—81no—
146C23×C71#12011yescharacteristic
147C23×C71#12111yescharacteristic
148C23×C71#12711yescharacteristic
149D4×C71—42no—
150D4×C71—42no—
151D4×C71—82no—
152D4×C71—81no—
153D4×C71—81no—
154C2×C4×C71—22no—
155C2×C4×C71—22no—
156C2×C4×C71—22no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—42no—
161C2×C4×C71—42no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71#12011yescharacteristic
168C2×C4×C71#12011yescharacteristic
169C2×C4×C71#12111yescharacteristic
170C2×C4×C71#12111yescharacteristic
171C2×Dic71—42no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—42no—
174C2×Dic71—42no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—42no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—81no—
181C2×Dic71—81no—
182Dic142—42no—
183Dic142—81no—
184C8×C71—42no—
185C71⋊C8—42no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—81no—
195C22×C71—81no—
196C22×C71—81no—
197C22×C71—81no—
198C22×C71—81no—
199C22×C71—162no—
200C22×C71#39211yescharacteristic
201C22×C71#45311yescharacteristic
202C22×C71#45411yescharacteristic
203C4×C71—21no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—21no—
206C4×C71—81no—
207C4×C71—81no—
208C4×C71—81no—
209C4×C71#45812yes—
210Dic71—82no—
211Dic71—82no—
212Dic71—81no—
213Dic71—81no—
214#9933—711nomaximal, Sylow
215C2×C71—21no—
216C2×C71—21no—
217C2×C71—41no—
218C2×C71—41no—
219C2×C71—161no—
220C2×C71#200611yescharacteristic
221C2×C71#200911yescharacteristic
222C2×C71#202211yescharacteristic
223#3193—711no—
224#3094D7111yescharacteristic
225#2625—711no—
226#1964—711no—
227#1826—711no—
228#1508—711no—
229#1305—711no—
230C71#993311yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×C22⋊Q8—711no—
232C2×#121C2×D7111yescharacteristic
233C2×#117C2×D7111yescharacteristic
234#484—1421no—
235#482—22no—
236#481—21no—
237#480—21no—
238#480—1421no—
239#468—1422no—
240#450—1421no—
241#448—1421no—
242#428—21no—
243#418—21no—
244C2×#99—1422no—
245#407—711no—
246#407C2×D7111yescharacteristic
247#400—1421no—
248#398—1421no—
249#397—1422no—
250#391—1421no—
251#389—1421no—
252#380—711no—
253C4×C22⋊C4—711no—
254#339—1422no—
255#328—1422no—
256C22×Q8—711no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
259C23×C4C22×D7111yescharacteristic
260C2×SD16—1422no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—712no—
263C22⋊Q8—1421no—
264C22⋊Q8—1421no—
265C22⋊Q8—1421no—
266C22⋊Q8—1421no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275C2×C4⋊C4—711no—
276C2×C4⋊C4—1421no—
277C2×C4⋊C4—1421no—
278C2×C4⋊C4—1422no—
279C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—712no—
285C2×C22⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4—1421no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—1421no—
289#107—22no—
290#107—1422no—
291#106—22no—
292#103—1422no—
293#102—22no—
294#102—22no—
295#102—1422no—
296#99—2844no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—1421no—
299C22⋊C8—1421no—
300C22⋊C8C22⋊D7112yes—
301#95—1422no—
302#95—1422no—
303#95—1422no—
304#95—1421no—
305#95—1421no—
306C24—21no—
307C24D4×D7111yescharacteristic
308C2×Q8—2842no—
309C2×Q8—1421no—
310C2×Q8—1421no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—2841no—
323C22×C4—1422no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4—1421no—
326C22×C4D4×D7111yescharacteristic
327C22×C4D4×D7111yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
331C22×C4#1176586411yescharacteristic
332SD16—5682no—
333M16—42no—
334M16—2842no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—1422no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—2842no—
344C4⋊C4—2841no—
345C4⋊C4—2841no—
346C4⋊C4—5682no—
347C4⋊C4—1421no—
348C4⋊C4—1421no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—2841no—
354C22⋊C4—2841no—
355C22⋊C4—2841no—
356C22⋊C4—2842no—
357C22⋊C4—1422no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—2842no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23#1455609611yescharacteristic
370C23#1455610011yescharacteristic
371C23#1455612411yescharacteristic
372Q8—2842no—
373Q8—5681no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—82no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—2842no—
393C2×C4—2842no—
394C2×C4—2842no—
395C2×C4—2842no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—2842no—
399C2×C4—2841no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—5681no—
402C2×C4—5681no—
403C2×C4#1455609611yescharacteristic
404C2×C4#1455609711yescharacteristic
405C2×C4#1455609911yescharacteristic
406C2×C4#1455610011yescharacteristic
407C8—42no—
408C8—2842no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—162no—
423C22#1798590711yescharacteristic
424C22#1798616511yescharacteristic
425C22#1798617011yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—5682no—
433C4—5682no—
434C4—5681no—
435C4—5681no—
436C4#1798618812yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2—161no—
442C2#2258938011yescharacteristic
443C2#2258939711yescharacteristic
444C2#2258946811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#3094C2
socleC22×C71#392
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#3094D71
hypocenterC71#9933
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22594137C2semidirect
4. #22588439C2semidirect
5. #22586861C2semidirect
6. #22586247C2semidirect
230. C71#9933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991462
#225941372
#225891772
#225884392
#225868612
#225862472
C71×#30942
#993371