Finite Group Databasebeta

← #31897789

Subgroups — #31897789

Order 18176.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594064C211yesmaximal, characteristic
4#22589325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556158—21no—
9C2×#14556107C2211yescharacteristic
10C2×#14556102—21no—
11C2×#14556102C2211yescharacteristic
12#17986335—21no—
13#17986313—21no—
14#17986245—22no—
15#17986161—22no—
16#17986155—21no—
17#17986152—21no—
18#17986150—21no—
19#17986140—21no—
20#17986000—21no—
21#17985963C2211yescharacteristic
22#17985910—21no—
23#17985907—22no—
24#17985907—21no—
25#17985859—21no—
26#17985859C2211yescharacteristic
27#17985765—22no—
28#17985732—22no—
29C22×#41×C71C2211yescharacteristic
30C2×#104×C71—22no—
31#407×C71C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
33C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
34C22×D284D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D71—22no—
36C22×C22⋊D71—21no—
37#14556158—44no—
38C2×#11765855—22no—
39C2×#11765854—22no—
40C2×#11765853—22no—
41C2×#11765849—21no—
42#14556107—21no—
43#14556107—21no—
44#14556107—21no—
45#14556107—21no—
46#14556102—21no—
47#14556102—21no—
48#14556102—21no—
49#14556102—21no—
50#14556102—44no—
51C2×C4⋊Dic71—21no—
52C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
54C2×Dic71⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic71—22no—
56C2×C22⋊Dic71—21no—
57C2×C22⋊Dic71D412yes—
58C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
60#14556062—22no—
61#14556053—22no—
62#14556052—22no—
63#14556050—22no—
64#14556049—22no—
65C22⋊(C71⋊C8)—21no—
66C22⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
67C71⋊#95—22no—
68C71⋊#95—21no—
69C2×#41×C71—21no—
70C2×#41×C71—21no—
71C2×#41×C71—21no—
72C2×#41×C71—21no—
73C2×#41×C71—44no—
74C22×Q8×C71D411yescharacteristic
75C22×D4×C71—21no—
76C22×D4×C71D411yescharacteristic
77C23×C4×C71—21no—
78C23×C4×C71C2311yescharacteristic
79C2×M16×C71D412yescomplemented
80C2×C22⋊C4×C71—21no—
81C2×C42×C71—21no—
82#104×C71—44no—
83C22⋊C8×C71—21no—
84C22⋊C8×C71—21no—
85#95×C71—21no—
86C23×D71—21no—
87C2×Dic142—21no—
88C2×Dic142—21no—
89C2×Dic142—42no—
90C2×D284—21no—
91C2×D284—21no—
92C2×D284—42no—
93C2×C22⋊D71—44no—
94C2×C22⋊D71—41no—
95C2×C22⋊D71—41no—
96C2×C22⋊D71—82no—
97C2×C22⋊D71—82no—
98C2×C22⋊D71—82no—
99C22×Dic71—21no—
100C22×Dic71—22no—
101C22×Dic71—21no—
102C22×Dic71—21no—
103#11765855—44no—
104#11765854—82no—
105#11765853—44no—
106#11765849—42no—
107C2×C71⋊C8—22no—
108C4⋊Dic71—21no—
109C4⋊Dic71—21no—
110C4⋊Dic71—21no—
111C4⋊Dic71—21no—
112C4⋊Dic71—42no—
113Dic71⋊C4—41no—
114Dic71⋊C4—41no—
115C22⋊Dic71—41no—
116C22⋊Dic71—41no—
117C22⋊Dic71—42no—
118C22⋊Dic71—82no—
119(C2×D71)⋊C4—44no—
120(C2×D71)⋊C4—41no—
121(C2×D71)⋊C4—41no—
122C24×C71—21no—
123C24×C71C2×D411yescharacteristic
124#41×C71—24no—
125#41×C71—24no—
126#41×C71—42no—
127#41×C71—42no—
128#41×C71—42no—
129#41×C71—42no—
130#41×C71—42no—
131#41×C71—42no—
132C2×Q8×C71—21no—
133C2×Q8×C71—21no—
134C2×Q8×C71—42no—
135C2×D4×C71—21no—
136C2×D4×C71—21no—
137C2×D4×C71—42no—
138C2×D4×C71—42no—
139C2×D4×C71—42no—
140C2×D4×C71—41no—
141C2×D4×C71—41no—
142C22×C4×C71—24no—
143C22×C4×C71—21no—
144C22×C4×C71—42no—
145C22×C4×C71—42no—
146C22×C4×C71—41no—
147C22×C4×C71—41no—
148C22×C4×C71—41no—
149C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71#4111yescharacteristic
155M16×C71—42no—
156C2×C8×C71—22no—
157C22⋊C4×C71—22no—
158C22⋊C4×C71—41no—
159C42×C71—42no—
160C23×C71—21no—
161C23×C71—21no—
162C23×C71—22no—
163C23×C71—41no—
164C23×C71—41no—
165C23×C71—41no—
166C23×C71—41no—
167C23×C71—41no—
168C23×C71—41no—
169C23×C71—41no—
170C23×C71—41no—
171C23×C71#12011yescharacteristic
172C23×C71#12111yescharacteristic
173C23×C71#12711yescharacteristic
174C22×D71—42no—
175C22×D71—42no—
176C22×D71—41no—
177C22×D71—41no—
178C22×D71—41no—
179Q8×C71—22no—
180Q8×C71—22no—
181Q8×C71—41no—
182Q8×C71—41no—
183D4×C71—22no—
184D4×C71—22no—
185D4×C71—41no—
186D4×C71—41no—
187D4×C71—44no—
188D4×C71—44no—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—44no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—44no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—81no—
202C2×C4×C71—81no—
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71#12011yescharacteristic
205C2×C4×C71#12111yescharacteristic
206C2×C4×C71#12111yescharacteristic
207C22⋊D71—82no—
208C22⋊D71—82no—
209C22⋊D71—88no—
210C2×Dic71—42no—
211C2×Dic71—42no—
212C2×Dic71—42no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—81no—
218C2×Dic71—81no—
219D284—42no—
220D284—81no—
221Dic142—42no—
222Dic142—42no—
223C8×C71—42no—
224C71⋊C8—42no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—42no—
234C22×C71—42no—
235C22×C71—42no—
236C22×C71—81no—
237C22×C71—81no—
238C22×C71—81no—
239C22×C71—81no—
240C22×C71—81no—
241C22×C71—81no—
242C22×C71#39211yescharacteristic
243C22×C71#45511yescharacteristic
244C22×C71#45611yescharacteristic
245C2×D71—82no—
246C2×D71—82no—
247C2×D71—81no—
248C2×D71—81no—
249C2×D71—81no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—42no—
254C4×C71—82no—
255C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
256Dic71—82no—
257Dic71—81no—
258Dic71—81no—
259Dic71—81no—
260#9934—711nomaximal, Sylow
261C2×C71—21no—
262C2×C71—21no—
263C2×C71—41no—
264C2×C71—41no—
265C2×C71—82no—
266C2×C71#200711yescharacteristic
267C2×C71#200811yescharacteristic
268C2×C71#202111yescharacteristic
269D71—161no—
270#3193—711no—
271#3007—711no—
272#2615—711no—
273#1996—711no—
274#1789D7111yescharacteristic, complemented
275#1507—711no—
276#1305—711no—
277C71#993411yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×#41C2×D7111yescharacteristic
279C2×#137—1421no—
280C2×C22⋊Q8—711no—
281C2×#121—711no—
282C2×#121—1421no—
283#484—1421no—
284#480—1421no—
285#468—1422no—
286#452—1422no—
287#451—1421no—
288#450—1421no—
289#450—1421no—
290#448—1421no—
291C2×#104—22no—
292#417—1421no—
293#407—711no—
294#407C2×D7111yescharacteristic
295#393—1421no—
296#392—1422no—
297#392—1421no—
298#380—711no—
299#380—1421no—
300C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
301#342—1422no—
302#327—1422no—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—21no—
306C2×#41—21no—
307C2×#41—44no—
308C22×Q8—711no—
309C22×Q8D28411yescharacteristic
310C22×D4—21no—
311C22×D4—711no—
312C22×D4—1422no—
313C22×D4—1421no—
314C22×D4D28411yescharacteristic
315C23×C4—21no—
316C23×C4C22×D7111yescharacteristic
317#137—2844no—
318C2×Q16—1422no—
319C2×SD16—1422no—
320C2×SD16—1422no—
321C2×M16—1421no—
322C2×M16C22⋊D7112yescomplemented
323C22⋊Q8—1421no—
324C22⋊Q8—1421no—
325C22⋊Q8—1421no—
326C22⋊Q8—1421no—
327#121—2844no—
328#121—1421no—
329#121—1421no—
330#121—1421no—
331#121—1421no—
332C2×C4⋊C4—711no—
333C2×C4⋊C4—711no—
334C2×C4⋊C4—1421no—
335C2×C4⋊C4—1421no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—712no—
338C2×C22⋊C4—1422no—
339C2×C22⋊C4—1421no—
340C2×C22⋊C4—1421no—
341C2×C22⋊C4—1422no—
342C2×C42—21no—
343#107—1422no—
344#104—44no—
345#103—1422no—
346#103—1422no—
347#102—1422no—
348#102—1422no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—712no—
352C22⋊C8—1421no—
353#95—21no—
354#95—1422no—
355#95—1421no—
356C24—21no—
357C24—1421no—
358C24D4×D7111yescharacteristic
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—2842no—
371C2×Q8—1421no—
372C2×Q8—1421no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—2842no—
381C2×D4—2844no—
382C2×D4—2841no—
383C2×D4—2841no—
384C2×D4—5682no—
385C2×D4—5682no—
386C2×D4—5682no—
387C2×D4—1421no—
388C2×D4—1421no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—1422no—
397C22×C4—1421no—
398C22×C4—1421no—
399C22×C4—1421no—
400C22×C4D4×D7111yescharacteristic
401C22×C4D4×D7111yescharacteristic
402C22×C4D4×D7111yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
404C22×C4C2×D28411yescharacteristic
405C22×C4#1176586511yescharacteristic
406Q16—2844no—
407SD16—2844no—
408SD16—5682no—
409M16—42no—
410M16—2842no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1422no—
413C4⋊C4—2842no—
414C4⋊C4—2841no—
415C4⋊C4—2841no—
416C4⋊C4—1421no—
417C4⋊C4—1421no—
418C4⋊C4—1421no—
419C4⋊C4—1421no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—2844no—
423C22⋊C4—2841no—
424C22⋊C4—2841no—
425C22⋊C4—2841no—
426C22⋊C4—2841no—
427C22⋊C4—2842no—
428C22⋊C4—5682no—
429C42—42no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—2842no—
442C23—2842no—
443C23—2841no—
444C23—2841no—
445C23—2841no—
446C23#1455609811yescharacteristic
447C23#1455610111yescharacteristic
448C23#1455612411yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—2842no—
454Q8—2842no—
455D4—22no—
456D4—22no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—2842no—
462D4—5681no—
463D4—5682no—
464D4—5682no—
465D4—5688no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—2842no—
481C2×C4—2842no—
482C2×C4—2842no—
483C2×C4—2841no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—5681no—
488C2×C4—5681no—
489C2×C4#1455609611yescharacteristic
490C2×C4#1455609811yescharacteristic
491C2×C4#1455610111yescharacteristic
492C2×C4#1455610211yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—2842no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—5682no—
513C22—5682no—
514C22—5681no—
515C22—5681no—
516C22—5681no—
517C22#1798590811yescharacteristic
518C22#1798617811yescharacteristic
519C22#1798618311yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—5682no—
526C4—5681no—
527C4—5681no—
528C4—5681no—
529C4#1798618512yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—82no—
535C2—11361no—
536C2#2258938811yescharacteristic
537C2#2258939411yescharacteristic
538C2#2258946611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1789C2
socleC22×C71#392
prime radical#22594064C2
hypercenter#1789D71
hypocenterC71#9934
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599147C2semidirect
2. #22597600C2semidirect
4. #22589325C2semidirect
5. #22586855C2semidirect
6. #22586245C2semidirect
7. C71×#1789C2semidirect
33. C22×Dic142D4semidirect
53. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
66. C22⋊(C71⋊C8)D4semidirect
79. C2×M16×C71D4semidirect
274. #1789D71semidirect
277. C71#9934semidirect
322. C2×M16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991472
#225976002
#225940642
#225893252
#225868552
#225862452
C71×#17892
#993471