Finite Group Databasebeta

← #31897799

Subgroups — #31897799

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599142C211yesmaximal, characteristic
2#22594129C211yesmaximal, characteristic
3#22589326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586857C211yesmaximal, characteristic
6#22586247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9#17986332—21no—
10#17986312—21no—
11#17986247—22no—
12#17986149—21no—
13#17986138—21no—
14#17985963C2211yescharacteristic
15#17985934—21no—
16#17985925—21no—
17#17985914—22no—
18#17985901—21no—
19#17985897—21no—
20#17985859C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17985766—22no—
23#17985758—22no—
24#17985734—22no—
25C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
26C2×#117×C71C2211yescharacteristic
27#485×C71—22no—
28#484×C71—21no—
29#483×C71—21no—
30#428×C71—21no—
31#419×C71—21no—
32#407×C71C2211yescharacteristic
33C22×D284D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D71—21no—
35C2×#11765852—22no—
36C2×#11765849D412yes—
37#14556102—21no—
38#14556102—21no—
39#14556102—21no—
40#14556102—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×Dic71⋊C4—22no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71D412yes—
46C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic71—21no—
50#14556061—22no—
51#14556052—22no—
52#14556048—22no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C71⋊#95—22no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C22×Q8×C71D411yescharacteristic
59C23×C4×C71C2311yescharacteristic
60C2×M16×C71—21no—
61C22⋊Q8×C71—21no—
62C22⋊Q8×C71—21no—
63C22⋊Q8×C71—21no—
64C22⋊Q8×C71—21no—
65#117×C71—21no—
66#117×C71—21no—
67#117×C71—21no—
68#117×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C42×C71—21no—
76#107×C71—22no—
77#106×C71—22no—
78#103×C71—22no—
79#103×C71—22no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81C22⋊C8×C71D412yes—
82C23×D71—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—42no—
86C2×C22⋊D71—41no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C2×C22⋊D71—82no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—22no—
91C22×Dic71—41no—
92#11765852—82no—
93#11765849—42no—
94C2×C71⋊C8—22no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—42no—
98Dic71⋊C4—82no—
99C22⋊Dic71—22no—
100C22⋊Dic71—41no—
101C22⋊Dic71—42no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103(C2×D71)⋊C4—41no—
104(C2×D71)⋊C4—82no—
105(C2×D71)⋊C4—82no—
106C4×Dic71—42no—
107C24×C71C2×D411yescharacteristic
108C2×Q8×C71—21no—
109C2×Q8×C71—21no—
110C2×Q8×C71—42no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—42no—
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71#4111yescharacteristic
122M16×C71—42no—
123C2×C8×C71—22no—
124C4⋊C4×C71—21no—
125C4⋊C4×C71—21no—
126C4⋊C4×C71—21no—
127C4⋊C4×C71—21no—
128C4⋊C4×C71—21no—
129C4⋊C4×C71—21no—
130C4⋊C4×C71—41no—
131C4⋊C4×C71—41no—
132C22⋊C4×C71—41no—
133C22⋊C4×C71—41no—
134C22⋊C4×C71—41no—
135C22⋊C4×C71—41no—
136C42×C71—41no—
137C42×C71—41no—
138C23×C71—21no—
139C23×C71—21no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71#12011yescharacteristic
143C23×C71#12111yescharacteristic
144C23×C71#12711yescharacteristic
145C22×D71—42no—
146C22×D71—42no—
147C22×D71—41no—
148C22×D71—41no—
149C22×D71—41no—
150Q8×C71—42no—
151Q8×C71—42no—
152C2×C4×C71—22no—
153C2×C4×C71—22no—
154C2×C4×C71—22no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—81no—
167C2×C4×C71—81no—
168C2×C4×C71#12011yescharacteristic
169C2×C4×C71#12011yescharacteristic
170C2×C4×C71#12111yescharacteristic
171C2×C4×C71#12111yescharacteristic
172C22⋊D71—82no—
173C22⋊D71—82no—
174C2×Dic71—42no—
175C2×Dic71—42no—
176C2×Dic71—42no—
177C2×Dic71—42no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—42no—
180C2×Dic71—81no—
181C2×Dic71—81no—
182D284—42no—
183D284—81no—
184C8×C71—42no—
185C71⋊C8—42no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—81no—
195C22×C71—81no—
196C22×C71#39211yescharacteristic
197C22×C71#45511yescharacteristic
198C22×C71#45611yescharacteristic
199C2×D71—82no—
200C2×D71—82no—
201C2×D71—81no—
202C2×D71—81no—
203C2×D71—81no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—21no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—81no—
208C4×C71—81no—
209C4×C71—81no—
210C4×C71—81no—
211C4×C71#45812yes—
212Dic71—82no—
213Dic71—82no—
214Dic71—81no—
215#9936—711nomaximal, Sylow
216C2×C71—21no—
217C2×C71—21no—
218C2×C71—41no—
219C2×C71—41no—
220C2×C71#200711yescharacteristic
221C2×C71#200811yescharacteristic
222C2×C71#202211yescharacteristic
223D71—161no—
224#3193—711no—
225#3095D7111yescharacteristic, complemented
226#2624—711no—
227#1996—711no—
228#1826—711no—
229#1507—711no—
230#1305—711no—
231C71#993611yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
233C2×#121—711no—
234C2×#117C2×D7111yescharacteristic
235#485—22no—
236#484—21no—
237#484—1421no—
238#483—21no—
239#480—1421no—
240#468—1422no—
241#450—1421no—
242#448—1421no—
243#428—21no—
244#419—21no—
245#407—711no—
246#407C2×D7111yescharacteristic
247#399—1421no—
248#397—1421no—
249#394—1422no—
250#390—1421no—
251#389—1421no—
252#380—711no—
253C4×C22⋊C4—711no—
254#342—1422no—
255#339—1422no—
256#327—1422no—
257C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
258C22×D4—711no—
259C22×D4—1421no—
260C23×C4C22×D7111yescharacteristic
261C2×SD16—1422no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—712no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268#121—1421no—
269#121—1421no—
270#121—1421no—
271#121—1421no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—711no—
278C2×C4⋊C4—1421no—
279C2×C4⋊C4—1422no—
280C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—712no—
286C2×C22⋊C4—1421no—
287C2×C22⋊C4—1421no—
288C2×C22⋊C4—1422no—
289C2×C22⋊C4—1422no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—1421no—
292#107—22no—
293#107—1422no—
294#106—22no—
295#103—22no—
296#103—22no—
297#103—1422no—
298#102—1422no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—1421no—
301C22⋊C8—1421no—
302C22⋊C8C22⋊D7112yes—
303#95—1422no—
304#95—1421no—
305#95—1421no—
306C24—1421no—
307C24D4×D7111yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—42no—
311C2×D4—2842no—
312C2×D4—2841no—
313C2×D4—2841no—
314C2×D4—5682no—
315C2×D4—1421no—
316C2×D4—1421no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—2841no—
323C22×C4—1422no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4D4×D7111yescharacteristic
326C22×C4D4×D7111yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
330C22×C4#1176586411yescharacteristic
331SD16—5682no—
332M16—42no—
333M16—2842no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—1422no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—2842no—
345C4⋊C4—5682no—
346C4⋊C4—1421no—
347C4⋊C4—1421no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—2841no—
353C22⋊C4—2841no—
354C22⋊C4—2841no—
355C22⋊C4—2842no—
356C22⋊C4—5682no—
357C22⋊C4—5682no—
358C22⋊C4—1422no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—2842no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—2842no—
367C23—2842no—
368C23—2841no—
369C23—2841no—
370C23—2841no—
371C23#1455609611yescharacteristic
372C23#1455610011yescharacteristic
373C23#1455612411yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376D4—2842no—
377D4—5681no—
378D4—5682no—
379D4—5682no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—2842no—
397C2×C4—2842no—
398C2×C4—2842no—
399C2×C4—2842no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—2842no—
402C2×C4—5681no—
403C2×C4—5681no—
404C2×C4#1455609611yescharacteristic
405C2×C4#1455609711yescharacteristic
406C2×C4#1455609911yescharacteristic
407C2×C4#1455610011yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—2842no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—5682no—
421C22—5682no—
422C22—5681no—
423C22—5681no—
424C22—5681no—
425C22#1798590711yescharacteristic
426C22#1798617511yescharacteristic
427C22#1798618011yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—5682no—
436C4—5682no—
437C4—5681no—
438C4#1798618812yes—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—11361no—
444C2#2258938511yescharacteristic
445C2#2258939011yescharacteristic
446C2#2258946811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#3095C2
socleC22×C71#392
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#3095D71
hypocenterC71#9936
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589326C2semidirect
4. #22588439C2semidirect
6. #22586247C2semidirect
7. C71×#3095C2semidirect
225. #3095D71semidirect
231. C71#9936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991422
#225941292
#225893262
#225884392
#225868572
#225862472
C71×#30952
#993671