Finite Group Databasebeta

← #31897804

Subgroups — #31897804

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599146C211yesmaximal, characteristic
2#22598289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594130C211yesmaximal, characteristic
4#22589325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1507C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9C2×#14556087C2211yescharacteristic
10#17986341—22no—
11#17986335—21no—
12#17986334—21no—
13#17986330—21no—
14#17986310—21no—
15#17986243—22no—
16#17986150—21no—
17#17986137—21no—
18#17986041—21no—
19#17986009—21no—
20#17985963C2211yescharacteristic
21#17985935—21no—
22#17985924—21no—
23#17985913—22no—
24#17985902—21no—
25#17985895—21no—
26#17985859C2211yescharacteristic
27#17985765—22no—
28#17985759—22no—
29C2×#121×C71C2211yescharacteristic
30#407×C71C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
32#327×C71—22no—
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C2×#11765853—22no—
35C2×#11765849D412yes—
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40#14556087—21no—
41#14556087—21no—
42#14556087—21no—
43#14556087—21no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
48C2×Dic71⋊C4—22no—
49C2×Dic71⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic71—22no—
51C2×C22⋊Dic71—22no—
52C2×C22⋊Dic71—21no—
53C2×C22⋊Dic71—21no—
54C2×C22⋊Dic71D412yes—
55C2×C4×Dic71—21no—
56#14556062—22no—
57#14556061—22no—
58#14556060—22no—
59#14556053—22no—
60#14556053—22no—
61#14556051—22no—
62#14556049—22no—
63C22⋊(C71⋊C8)—21no—
64C22⋊(C71⋊C8)—21no—
65C71⋊#95—22no—
66C71⋊#95—21no—
67C22×D4×C71—21no—
68C22×D4×C71D411yescharacteristic
69C23×C4×C71C2311yescharacteristic
70C2×M16×C71—21no—
71#121×C71—21no—
72#121×C71—21no—
73#121×C71—21no—
74#121×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C2×C42×C71—21no—
79C22⋊C8×C71—21no—
80C22⋊C8×C71D412yes—
81#95×C71—21no—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—42no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—22no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—21no—
90#11765853—82no—
91#11765849—42no—
92C2×C71⋊C8—22no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—42no—
100Dic71⋊C4—41no—
101Dic71⋊C4—41no—
102Dic71⋊C4—82no—
103C22⋊Dic71—41no—
104C22⋊Dic71—41no—
105C22⋊Dic71—41no—
106C22⋊Dic71—41no—
107C22⋊Dic71—42no—
108C22⋊Dic71—82no—
109C22⋊Dic71—82no—
110C4×Dic71—41no—
111C4×Dic71—41no—
112C24×C71—21no—
113C24×C71C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C71—21no—
115C2×D4×C71—21no—
116C2×D4×C71—42no—
117C2×D4×C71—41no—
118C2×D4×C71—41no—
119C2×D4×C71—82no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—42no—
122C22×C4×C71—41no—
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71#4111yescharacteristic
129M16×C71—42no—
130C2×C8×C71—22no—
131C4⋊C4×C71—21no—
132C4⋊C4×C71—21no—
133C22⋊C4×C71—22no—
134C22⋊C4×C71—41no—
135C22⋊C4×C71—41no—
136C22⋊C4×C71—41no—
137C42×C71—42no—
138C23×C71—21no—
139C23×C71—21no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71—42no—
143C23×C71—42no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71—41no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71#12011yescharacteristic
148C23×C71#12111yescharacteristic
149C23×C71#12711yescharacteristic
150D4×C71—42no—
151D4×C71—81no—
152D4×C71—82no—
153D4×C71—82no—
154C2×C4×C71—22no—
155C2×C4×C71—22no—
156C2×C4×C71—22no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—42no—
161C2×C4×C71—42no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—81no—
164C2×C4×C71—81no—
165C2×C4×C71#12011yescharacteristic
166C2×C4×C71#12011yescharacteristic
167C2×C4×C71#12111yescharacteristic
168C2×C4×C71#12111yescharacteristic
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—42no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—42no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—81no—
181C2×Dic71—81no—
182Dic142—42no—
183Dic142—42no—
184C8×C71—42no—
185C71⋊C8—42no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—81no—
195C22×C71—81no—
196C22×C71—82no—
197C22×C71—82no—
198C22×C71—81no—
199C22×C71—81no—
200C22×C71—81no—
201C22×C71#39211yescharacteristic
202C22×C71#45511yescharacteristic
203C22×C71#45611yescharacteristic
204C4×C71—21no—
205C4×C71—21no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—82no—
208C4×C71—81no—
209C4×C71#45812yes—
210Dic71—82no—
211Dic71—81no—
212Dic71—81no—
213Dic71—81no—
214Dic71—81no—
215#9936—711nomaximal, Sylow
216C2×C71—21no—
217C2×C71—21no—
218C2×C71—41no—
219C2×C71—41no—
220C2×C71—161no—
221C2×C71#200711yescharacteristic
222C2×C71#200811yescharacteristic
223C2×C71#202211yescharacteristic
224#3193—711no—
225#3095—711no—
226#2624—711no—
227#1996—711no—
228#1826—711no—
229#1507D7111yescharacteristic
230#1305—711no—
231C71#993611yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×C22⋊Q8—711no—
233C2×#121C2×D7111yescharacteristic
234C2×#117—711no—
235#485—1422no—
236#484—1421no—
237#484—1421no—
238#483—1421no—
239#480—1421no—
240#468—1422no—
241#450—1421no—
242#448—1421no—
243#428—1421no—
244#419—1421no—
245#407—711no—
246#407C2×D7111yescharacteristic
247#399—1421no—
248#397—1421no—
249#394—1422no—
250#390—1421no—
251#389—1421no—
252#380—711no—
253C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
254#342—1422no—
255#339—1422no—
256#327—22no—
257C22×Q8—711no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4D28411yescharacteristic
260C23×C4C22×D7111yescharacteristic
261C2×SD16—1422no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—712no—
264C22⋊Q8—1421no—
265C22⋊Q8—1421no—
266C22⋊Q8—1421no—
267C22⋊Q8—1421no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#117—1421no—
273#117—1421no—
274#117—1421no—
275#117—1421no—
276C2×C4⋊C4—711no—
277C2×C4⋊C4—711no—
278C2×C4⋊C4—711no—
279C2×C4⋊C4—1421no—
280C2×C4⋊C4—1421no—
281C2×C4⋊C4—1422no—
282C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—712no—
286C2×C22⋊C4—1421no—
287C2×C22⋊C4—1421no—
288C2×C22⋊C4—1422no—
289C2×C22⋊C4—1422no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—1421no—
292#107—1422no—
293#107—1422no—
294#106—1422no—
295#103—1422no—
296#103—1422no—
297#103—1422no—
298#102—1422no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—1421no—
301C22⋊C8—1421no—
302C22⋊C8C22⋊D7112yes—
303#95—21no—
304#95—1422no—
305#95—1421no—
306C24—21no—
307C24D4×D7111yescharacteristic
308C2×Q8—2842no—
309C2×Q8—1421no—
310C2×Q8—1421no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—82no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4—1422no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4—1421no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4D4×D7111yescharacteristic
326C22×C4D4×D7111yescharacteristic
327C22×C4D4×D7111yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
329C22×C4C2×D28411yescharacteristic
330C22×C4#1176586511yescharacteristic
331SD16—5682no—
332M16—42no—
333M16—2842no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—1422no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—2842no—
339C4⋊C4—2841no—
340C4⋊C4—2841no—
341C4⋊C4—5682no—
342C4⋊C4—1421no—
343C4⋊C4—1421no—
344C4⋊C4—1421no—
345C4⋊C4—1421no—
346C4⋊C4—1421no—
347C4⋊C4—1421no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—2841no—
353C22⋊C4—2841no—
354C22⋊C4—2841no—
355C22⋊C4—2841no—
356C22⋊C4—2842no—
357C22⋊C4—5682no—
358C22⋊C4—5682no—
359C42—42no—
360C42—2841no—
361C42—2841no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23#1455609811yescharacteristic
372C23#1455610111yescharacteristic
373C23#1455612411yescharacteristic
374Q8—2842no—
375Q8—2842no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2842no—
393C2×C4—2842no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—2842no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—5681no—
403C2×C4—5681no—
404C2×C4#1455609611yescharacteristic
405C2×C4#1455609811yescharacteristic
406C2×C4#1455610111yescharacteristic
407C2×C4#1455610211yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—2842no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22#1798590811yescharacteristic
426C22#1798617811yescharacteristic
427C22#1798618311yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—5682no—
434C4—5681no—
435C4—5681no—
436C4—5681no—
437C4—5681no—
438C4#1798619012yes—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—161no—
444C2#2258938811yescharacteristic
445C2#2258939511yescharacteristic
446C2#2258947011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1507C2
socleC22×C71#392
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#1507D71
hypocenterC71#9936
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598289C2semidirect
4. #22589325C2semidirect
5. #22588440C2semidirect
6. #22586247C2semidirect
231. C71#9936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991462
#225982892
#225941302
#225893252
#225884402
#225862472
C71×#15072
#993671