Finite Group Databasebeta

← #31897811

Subgroups — #31897811

Order 18176.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599161C211yesmaximal, characteristic
2#22598289C211yesmaximal, characteristic
3#22594138C211yesmaximal, characteristic
4#22589325C211yesmaximal, characteristic
5#22588440C211yesmaximal, characteristic
6#22586247C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1508C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9C2×#14556087C2211yescharacteristic
10#17986341—22no—
11#17986335—21no—
12#17986330—21no—
13#17986329—21no—
14#17986327—21no—
15#17986255—22no—
16#17986155—21no—
17#17986154—21no—
18#17986041—21no—
19#17986009—21no—
20#17985963C2211yescharacteristic
21#17985938—21no—
22#17985929—21no—
23#17985927—22no—
24#17985906—21no—
25#17985895—21no—
26#17985859C2211yescharacteristic
27#17985765—22no—
28#17985759—22no—
29C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
30#407×C71C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
32#328×C71—22no—
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C2×#11765855—22no—
35C2×#11765849D412yes—
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40#14556087—21no—
41#14556087—21no—
42#14556087—21no—
43#14556087—21no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
48C2×Dic71⋊C4—22no—
49C2×Dic71⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×C22⋊Dic71—21no—
52C2×C22⋊Dic71D412yes—
53C2×C4×Dic71—21no—
54#14556062—22no—
55#14556060—22no—
56#14556059—22no—
57#14556053—22no—
58#14556053—22no—
59#14556052—22no—
60#14556051—22no—
61C22⋊(C71⋊C8)—21no—
62C22⋊(C71⋊C8)—21no—
63C71⋊#95—22no—
64C71⋊#95—22no—
65C71⋊#95—22no—
66C71⋊#95—21no—
67C22×Q8×C71D411yescharacteristic
68C23×C4×C71C2311yescharacteristic
69C2×M16×C71—21no—
70C22⋊Q8×C71—21no—
71C22⋊Q8×C71—21no—
72C22⋊Q8×C71—21no—
73C22⋊Q8×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C2×C42×C71—21no—
79C22⋊C8×C71—21no—
80C22⋊C8×C71D412yes—
81#95×C71—21no—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—42no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—22no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—21no—
90#11765855—82no—
91#11765849—42no—
92C2×C71⋊C8—22no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—42no—
100Dic71⋊C4—41no—
101Dic71⋊C4—41no—
102Dic71⋊C4—82no—
103C22⋊Dic71—41no—
104C22⋊Dic71—41no—
105C22⋊Dic71—41no—
106C22⋊Dic71—41no—
107C22⋊Dic71—42no—
108C4×Dic71—41no—
109C4×Dic71—41no—
110C24×C71C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C71—21no—
112C2×Q8×C71—21no—
113C2×Q8×C71—42no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—42no—
117C22×C4×C71—41no—
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71#4111yescharacteristic
124M16×C71—42no—
125C2×C8×C71—22no—
126C4⋊C4×C71—21no—
127C4⋊C4×C71—21no—
128C4⋊C4×C71—41no—
129C4⋊C4×C71—41no—
130C22⋊C4×C71—22no—
131C22⋊C4×C71—41no—
132C22⋊C4×C71—41no—
133C22⋊C4×C71—41no—
134C42×C71—42no—
135C23×C71—21no—
136C23×C71—21no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71#12011yescharacteristic
140C23×C71#12111yescharacteristic
141C23×C71#12711yescharacteristic
142Q8×C71—42no—
143Q8×C71—81no—
144C2×C4×C71—22no—
145C2×C4×C71—22no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—81no—
157C2×C4×C71—81no—
158C2×C4×C71#12011yescharacteristic
159C2×C4×C71#12011yescharacteristic
160C2×C4×C71#12111yescharacteristic
161C2×C4×C71#12111yescharacteristic
162C2×Dic71—42no—
163C2×Dic71—42no—
164C2×Dic71—42no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—42no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—81no—
173C2×Dic71—81no—
174Dic142—42no—
175Dic142—42no—
176C8×C71—42no—
177C71⋊C8—42no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—81no—
187C22×C71—81no—
188C22×C71#39211yescharacteristic
189C22×C71#45511yescharacteristic
190C22×C71#45611yescharacteristic
191C4×C71—21no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—82no—
195C4×C71—81no—
196C4×C71—81no—
197C4×C71#45812yes—
198Dic71—82no—
199Dic71—81no—
200Dic71—81no—
201Dic71—81no—
202Dic71—81no—
203#9937—711nomaximal, Sylow
204C2×C71—21no—
205C2×C71—21no—
206C2×C71—41no—
207C2×C71—41no—
208C2×C71#200711yescharacteristic
209C2×C71#200911yescharacteristic
210C2×C71#202211yescharacteristic
211#3195—711no—
212#3095—711no—
213#2625—711no—
214#1996—711no—
215#1826—711no—
216#1508D7111yescharacteristic
217#1305—711no—
218C71#993711yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×C22⋊Q8—711no—
220C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
221C2×#117—711no—
222#485—1422no—
223#484—1421no—
224#483—1421no—
225#483—1421no—
226#483—1421no—
227#470—1422no—
228#451—1421no—
229#451—1421no—
230#428—1421no—
231#419—1421no—
232#407—711no—
233#407C2×D7111yescharacteristic
234#400—1421no—
235#398—1421no—
236#397—1422no—
237#391—1421no—
238#389—1421no—
239#380—711no—
240C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
241#342—1422no—
242#339—1422no—
243#328—22no—
244C22×Q8—711no—
245C22×Q8D28411yescharacteristic
246C23×C4C22×D7111yescharacteristic
247C2×Q16—1422no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—712no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—1421no—
255C22⋊Q8—1421no—
256C22⋊Q8—1421no—
257C22⋊Q8—1421no—
258#117—1421no—
259#117—1421no—
260#117—1421no—
261#117—1421no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—711no—
264C2×C4⋊C4—711no—
265C2×C4⋊C4—711no—
266C2×C4⋊C4—1421no—
267C2×C4⋊C4—1421no—
268C2×C4⋊C4—1422no—
269C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—712no—
273C2×C22⋊C4—1421no—
274C2×C22⋊C4—1421no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—1421no—
277#107—1422no—
278#106—1422no—
279#106—1422no—
280#103—1422no—
281#103—1422no—
282#103—1422no—
283#103—1422no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—1421no—
286C22⋊C8—1421no—
287C22⋊C8C22⋊D7112yes—
288#95—21no—
289#95—1422no—
290#95—1422no—
291#95—1422no—
292#95—1421no—
293C24D4×D7111yescharacteristic
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—2842no—
298C2×Q8—1421no—
299C2×Q8—1421no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4—1422no—
306C22×C4—1421no—
307C22×C4—1421no—
308C22×C4—1421no—
309C22×C4D4×D7111yescharacteristic
310C22×C4D4×D7111yescharacteristic
311C22×C4D4×D7111yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
313C22×C4C2×D28411yescharacteristic
314C22×C4#1176586511yescharacteristic
315Q16—5682no—
316M16—42no—
317M16—2842no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—1422no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—2842no—
325C4⋊C4—2841no—
326C4⋊C4—2841no—
327C4⋊C4—5682no—
328C4⋊C4—1421no—
329C4⋊C4—1421no—
330C4⋊C4—1421no—
331C4⋊C4—1421no—
332C4⋊C4—1421no—
333C4⋊C4—1421no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—2841no—
339C22⋊C4—2841no—
340C22⋊C4—2841no—
341C22⋊C4—2841no—
342C22⋊C4—2842no—
343C42—42no—
344C42—2841no—
345C42—2841no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23#1455609811yescharacteristic
351C23#1455610111yescharacteristic
352C23#1455612411yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—81no—
355Q8—2842no—
356Q8—2842no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—2842no—
372C2×C4—2842no—
373C2×C4—2842no—
374C2×C4—2841no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—2841no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—2842no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—5681no—
382C2×C4—5681no—
383C2×C4#1455609611yescharacteristic
384C2×C4#1455609811yescharacteristic
385C2×C4#1455610111yescharacteristic
386C2×C4#1455610211yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—2842no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22#1798590811yescharacteristic
400C22#1798617811yescharacteristic
401C22#1798618311yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—5682no—
409C4—5681no—
410C4—5681no—
411C4—5681no—
412C4—5681no—
413C4#1798619012yes—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2#2258938811yescharacteristic
419C2#2258940211yescharacteristic
420C2#2258947011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1508C2
socleC22×C71#392
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1508D71
hypocenterC71#9937
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
218. C71#9937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991612
#225982892
#225941382
#225893252
#225884402
#225862472
C71×#15082
#993771