Finite Group Databasebeta

← #31897823

Subgroups — #31897823

Order 18176.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597592C211yesmaximal, characteristic
2#22593820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556153—21no—
9C2×#14556102C2211yescharacteristic
10#17986144—22no—
11#17986138—21no—
12#17986133—21no—
13C2×#14556055—22no—
14#17986000—21no—
15#17985963C2211yescharacteristic
16#17985963C2211yescharacteristic
17#17985938—21no—
18#17985916—21no—
19#17985889—22no—
20#17985878—21no—
21#17985878—21no—
22C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
23#17985732—22no—
24#17985725—22no—
25C22×#41×C71C2211yescharacteristic
26C2×#123×C71—21no—
27C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
28#395×C71—21no—
29#394×C71—21no—
30#386×C71—21no—
31#385×C71—22no—
32#381×C71C2211yescharacteristic
33C22×D284D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D71—21no—
35#14556153—44no—
36C2×#11765852—22no—
37C2×#11765850—22no—
38C2×#11765849—21no—
39C2×#11765849—21no—
40#14556102—21no—
41#14556102—21no—
42#14556102—21no—
43#14556102—21no—
44C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic71D412yes—
50#14556055—44no—
51#14556052—22no—
52#14556049—22no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
57C71⋊#95—22no—
58C71⋊#95—22no—
59C71⋊#95—21no—
60C2×#41×C71—21no—
61C2×#41×C71—21no—
62C2×#41×C71—21no—
63C2×#41×C71—21no—
64C2×#41×C71—44no—
65C22×Q8×C71D411yescharacteristic
66C22×D4×C71—21no—
67C22×D4×C71D411yescharacteristic
68C23×C4×C71—21no—
69C23×C4×C71D411yescharacteristic
70C23×C4×C71D411yescharacteristic
71C23×C4×C71C2311yescharacteristic
72#123×C71—44no—
73C2×C4⋊C4×C71—22no—
74C2×C4⋊C4×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71—21no—
76C2×C4⋊C4×C71—21no—
77C2×C4⋊C4×C71—21no—
78C2×C4⋊C4×C71—21no—
79C2×C4⋊C4×C71—21no—
80C2×C22⋊C4×C71—22no—
81C2×C22⋊C4×C71—22no—
82C2×C22⋊C4×C71—21no—
83#95×C71—22no—
84#95×C71—21no—
85#95×C71D412yes—
86C23×D71—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—42no—
90C2×C22⋊D71—44no—
91C2×C22⋊D71—41no—
92C2×C22⋊D71—41no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—22no—
95#11765852—44no—
96#11765850—44no—
97#11765849—42no—
98#11765849—42no—
99C2×C71⋊C8—22no—
100C2×C71⋊C8—41no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C22⋊Dic71—42no—
104(C2×D71)⋊C4—44no—
105(C2×D71)⋊C4—41no—
106(C2×D71)⋊C4—41no—
107(C2×D71)⋊C4—82no—
108C4×Dic71—42no—
109C24×C71—21no—
110C24×C71C2×D411yescharacteristic
111#41×C71—24no—
112#41×C71—24no—
113#41×C71—42no—
114#41×C71—42no—
115#41×C71—42no—
116#41×C71—42no—
117#41×C71—42no—
118#41×C71—42no—
119C2×Q8×C71—21no—
120C2×Q8×C71—21no—
121C2×Q8×C71—42no—
122C2×D4×C71—24no—
123C2×D4×C71—21no—
124C2×D4×C71—21no—
125C2×D4×C71—42no—
126C2×D4×C71—42no—
127C2×D4×C71—41no—
128C2×D4×C71—41no—
129C22×C4×C71—21no—
130C22×C4×C71—21no—
131C22×C4×C71—21no—
132C22×C4×C71—21no—
133C22×C4×C71—22no—
134C22×C4×C71—21no—
135C22×C4×C71—21no—
136C22×C4×C71—21no—
137C22×C4×C71—42no—
138C22×C4×C71—42no—
139C22×C4×C71—42no—
140C22×C4×C71—42no—
141C22×C4×C71—41no—
142C22×C4×C71—41no—
143C22×C4×C71—42no—
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C71#4111yescharacteristic
150C4⋊C4×C71—44no—
151C4⋊C4×C71—41no—
152C4⋊C4×C71—41no—
153C4⋊C4×C71—41no—
154C4⋊C4×C71—41no—
155C22⋊C4×C71—44no—
156C22⋊C4×C71—42no—
157C22⋊C4×C71—44no—
158C23×C71—22no—
159C23×C71—22no—
160C23×C71—22no—
161C23×C71—41no—
162C23×C71—42no—
163C23×C71—41no—
164C23×C71—41no—
165C23×C71—42no—
166C23×C71#12011yescharacteristic
167C23×C71#12011yescharacteristic
168C23×C71#12111yescharacteristic
169C22×D71—42no—
170C22×D71—42no—
171C22×D71—41no—
172C22×D71—42no—
173Q8×C71—22no—
174Q8×C71—22no—
175Q8×C71—41no—
176Q8×C71—41no—
177D4×C71—22no—
178D4×C71—22no—
179D4×C71—41no—
180D4×C71—41no—
181D4×C71—44no—
182D4×C71—44no—
183C2×C4×C71—22no—
184C2×C4×C71—22no—
185C2×C4×C71—22no—
186C2×C4×C71—22no—
187C2×C4×C71—22no—
188C2×C4×C71—22no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—44no—
194C2×C4×C71—44no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—81no—
208C2×C4×C71#12011yescharacteristic
209C2×C4×C71#12111yescharacteristic
210C2×C4×C71#12111yescharacteristic
211C2×C4×C71#12711yescharacteristic
212C22⋊D71—82no—
213C22⋊D71—82no—
214C2×Dic71—42no—
215C2×Dic71—42no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—42no—
219D284—42no—
220D284—81no—
221C71⋊C8—42no—
222C71⋊C8—81no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—44no—
231C22×C71—44no—
232C22×C71—42no—
233C22×C71—82no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71—81no—
236C22×C71#39211yescharacteristic
237C22×C71#45412yes—
238C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
239C2×D71—84no—
240C2×D71—81no—
241C2×D71—81no—
242C2×D71—81no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—42no—
248C4×C71—42no—
249C4×C71—82no—
250C4×C71—81no—
251Dic71—82no—
252Dic71—81no—
253#9939—711nomaximal, Sylow
254C2×C71—22no—
255C2×C71—22no—
256C2×C71—41no—
257C2×C71—82no—
258C2×C71#200311yescharacteristic
259C2×C71#201011yescharacteristic
260C2×C71#202111yescharacteristic
261D71—161no—
262#3006—711no—
263#2591—711no—
264#2406D7111yescharacteristic, complemented
265#1789—711no—
266#1510—711no—
267#1463—711no—
268#1284—711no—
269C71#993911yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×#41C2×D7111yescharacteristic
271C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
272C2×#123—21no—
273C2×#121—711no—
274C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
275#449—1422no—
276#448—1421no—
277#447—1421no—
278C2×#104—1422no—
279#417—1421no—
280#407—711no—
281#407—711no—
282#400—1421no—
283#395—21no—
284#394—21no—
285#394—1421no—
286#388—1422no—
287#386—21no—
288#386—1421no—
289#386—1421no—
290#385—22no—
291#381C2×D7111yescharacteristic
292C4×C22⋊C4—711no—
293#327—1422no—
294#324—1422no—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—44no—
300C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
301C22×D4—21no—
302C22×D4—711no—
303C22×D4—1421no—
304C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
305C23×C4—21no—
306C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
307C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
308C23×C4C22×D7111yescharacteristic
309AGL(1,ℤ/8)—2844no—
310C2×SD16—1422no—
311C2×D8—1422no—
312C2×M16—1421no—
313C2×M16—1421no—
314#123—44no—
315#121—1421no—
316#121—1421no—
317#121—1421no—
318#121—1421no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—711no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—1422no—
331C2×C22⋊C4—1421no—
332C2×C22⋊C4—1421no—
333C2×C22⋊C4—1422no—
334C2×C42—712no—
335#104—2844no—
336#103—1422no—
337#102—1422no—
338C22⋊C8—712no—
339C22⋊C8—1421no—
340C22⋊C8—1421no—
341C22⋊C8—1421no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—1422no—
345#95—1422no—
346#95—1421no—
347#95C22⋊D7112yes—
348C24—21no—
349C24—1421no—
350C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—42no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—2842no—
370C2×D4—2844no—
371C2×D4—2841no—
372C2×D4—2841no—
373C2×D4—1421no—
374C2×D4—1421no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—1421no—
391C22×C4—1422no—
392C22×C4D4×D7111yescharacteristic
393C22×C4D4×D7111yescharacteristic
394C22×C4D4×D7111yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
397C22×C4#1176586411yescharacteristic
398SD16—2844no—
399D8—2844no—
400M16—2842no—
401M16—2842no—
402C2×C8—2841no—
403C2×C8—1422no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—1421no—
410C4⋊C4—1421no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—2844no—
415C22⋊C4—2842no—
416C22⋊C4—2841no—
417C22⋊C4—2841no—
418C22⋊C4—5682no—
419C42—2842no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—2842no—
429C23—2842no—
430C23—2841no—
431C23—2842no—
432C23#1455609611yescharacteristic
433C23#1455609711yescharacteristic
434C23#1455610011yescharacteristic
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—2842no—
446D4—5681no—
447D4—5682no—
448D4—5682no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—2842no—
475C2×C4—2842no—
476C2×C4—2842no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—2842no—
479C2×C4#1455609611yescharacteristic
480C2×C4#1455609911yescharacteristic
481C2×C4#1455610011yescharacteristic
482C2×C4#1455612411yescharacteristic
483C8—2842no—
484C8—5681no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—5684no—
499C22—5681no—
500C22—5681no—
501C22—5681no—
502C22#1798590711yescharacteristic
503C22#1798617212yes—
504C22#1798618512yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—5682no—
514C4—5681no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—82no—
519C2—11361no—
520C2#2258936011yescharacteristic
521C2#2258940511yescharacteristic
522C2#2258946311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2406C2
socleC22×C71#392
prime radical#22597592C2
hypercenter#2406D71
hypocenterC71#9939
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22593820C2semidirect
3. #22588284C2semidirect
4. #22586868C2semidirect
5. #22586670C2semidirect
6. #22586192C2semidirect
7. C71×#2406C2semidirect
264. #2406D71semidirect
269. C71#9939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225975922
#225938202
#225882842
#225868682
#225866702
#225861922
C71×#24062
#993971