Finite Group Databasebeta

← #31897824

Subgroups — #31897824

Order 18176.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597592C211yesmaximal, characteristic
2#22593815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556153—21no—
9C2×#14556109—21no—
10C2×#14556102C2211yescharacteristic
11C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
12#17986144—22no—
13#17986138—21no—
14#17986133—21no—
15#17986000—21no—
16#17985963C2211yescharacteristic
17#17985939—21no—
18#17985918—21no—
19#17985917—21no—
20#17985913—21no—
21#17985890—22no—
22#17985879—21no—
23#17985876—21no—
24#17985876—21no—
25#17985872—22no—
26#17985862C2211yescharacteristic
27#17985734—22no—
28#17985724—22no—
29C22×#41×C71C2211yescharacteristic
30C2×#104×C71—22no—
31#407×C71C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
33C22×D284D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D71—21no—
35C23×Dic71D411yescharacteristic
36C23×Dic71D411yescharacteristic
37#14556153—44no—
38C2×#11765852—22no—
39C2×#11765850—22no—
40C2×#11765849—21no—
41#14556109—44no—
42#14556102—21no—
43#14556102—21no—
44#14556102—21no—
45#14556102—21no—
46C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
47C2×Dic71⋊C4—22no—
48C2×Dic71⋊C4—21no—
49C2×Dic71⋊C4—21no—
50C2×Dic71⋊C4—21no—
51C2×Dic71⋊C4—21no—
52C2×Dic71⋊C4—21no—
53C2×Dic71⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic71—22no—
55C2×C22⋊Dic71—22no—
56C2×C22⋊Dic71—21no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
60#14556052—22no—
61#14556049—22no—
62C22⋊(C71⋊C8)—21no—
63C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
64C71⋊#95—22no—
65C71⋊#95—22no—
66C71⋊#95—22no—
67C71⋊#95—21no—
68C71⋊#95D412yes—
69C2×#41×C71—21no—
70C2×#41×C71—21no—
71C2×#41×C71—21no—
72C2×#41×C71—21no—
73C2×#41×C71—44no—
74C22×Q8×C71D411yescharacteristic
75C22×D4×C71—21no—
76C22×D4×C71D411yescharacteristic
77C23×C4×C71—21no—
78C23×C4×C71C2311yescharacteristic
79C2×M16×C71—21no—
80C2×C22⋊C4×C71—21no—
81C2×C42×C71D412yes—
82#104×C71—44no—
83C22⋊C8×C71—21no—
84C22⋊C8×C71—21no—
85#95×C71—21no—
86C23×D71—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—42no—
90C2×C22⋊D71—44no—
91C2×C22⋊D71—41no—
92C2×C22⋊D71—41no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71—21no—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71—21no—
99C22×Dic71—22no—
100C22×Dic71—21no—
101C22×Dic71—42no—
102C22×Dic71—42no—
103#11765852—44no—
104#11765850—44no—
105#11765849—42no—
106C2×C71⋊C8—22no—
107C4⋊Dic71—21no—
108C4⋊Dic71—21no—
109Dic71⋊C4—44no—
110Dic71⋊C4—41no—
111Dic71⋊C4—41no—
112Dic71⋊C4—41no—
113Dic71⋊C4—41no—
114C22⋊Dic71—44no—
115C22⋊Dic71—42no—
116C22⋊Dic71—44no—
117(C2×D71)⋊C4—44no—
118(C2×D71)⋊C4—41no—
119(C2×D71)⋊C4—41no—
120(C2×D71)⋊C4—82no—
121C24×C71—21no—
122C24×C71C2×D411yescharacteristic
123#41×C71—24no—
124#41×C71—24no—
125#41×C71—42no—
126#41×C71—42no—
127#41×C71—42no—
128#41×C71—42no—
129#41×C71—42no—
130#41×C71—42no—
131C2×Q8×C71—21no—
132C2×Q8×C71—21no—
133C2×Q8×C71—42no—
134C2×D4×C71—24no—
135C2×D4×C71—21no—
136C2×D4×C71—21no—
137C2×D4×C71—42no—
138C2×D4×C71—42no—
139C2×D4×C71—41no—
140C2×D4×C71—41no—
141C22×C4×C71—21no—
142C22×C4×C71—22no—
143C22×C4×C71—42no—
144C22×C4×C71—42no—
145C22×C4×C71—42no—
146C22×C4×C71—41no—
147C22×C4×C71—41no—
148C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71#4111yescharacteristic
154M16×C71—42no—
155C2×C8×C71—41no—
156C22⋊C4×C71—42no—
157C42×C71—42no—
158C23×C71—22no—
159C23×C71—22no—
160C23×C71—22no—
161C23×C71—41no—
162C23×C71—41no—
163C23×C71—42no—
164C23×C71—41no—
165C23×C71—42no—
166C23×C71#12011yescharacteristic
167C23×C71#12011yescharacteristic
168C23×C71#12111yescharacteristic
169C22×D71—42no—
170C22×D71—42no—
171C22×D71—41no—
172C22×D71—42no—
173Q8×C71—22no—
174Q8×C71—22no—
175Q8×C71—41no—
176Q8×C71—41no—
177D4×C71—22no—
178D4×C71—22no—
179D4×C71—41no—
180D4×C71—41no—
181D4×C71—44no—
182D4×C71—44no—
183C2×C4×C71—22no—
184C2×C4×C71—22no—
185C2×C4×C71—22no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—44no—
191C2×C4×C71—44no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—42no—
195C2×C4×C71—42no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71#12011yescharacteristic
198C2×C4×C71#12111yescharacteristic
199C2×C4×C71#12111yescharacteristic
200C2×C4×C71#12711yescharacteristic
201C22⋊D71—82no—
202C22⋊D71—82no—
203C2×Dic71—22no—
204C2×Dic71—22no—
205C2×Dic71—22no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—42no—
211C2×Dic71—42no—
212C2×Dic71—42no—
213C2×Dic71—42no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—42no—
218C2×Dic71—81no—
219D284—42no—
220D284—81no—
221C8×C71—81no—
222C71⋊C8—42no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—44no—
231C22×C71—44no—
232C22×C71—42no—
233C22×C71—82no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71—81no—
236C22×C71#39211yescharacteristic
237C22×C71#45412yes—
238C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
239C2×D71—84no—
240C2×D71—81no—
241C2×D71—81no—
242C2×D71—81no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—42no—
248C4×C71—82no—
249Dic71—42no—
250Dic71—82no—
251Dic71—81no—
252Dic71—81no—
253#9939—711nomaximal, Sylow
254C2×C71—22no—
255C2×C71—22no—
256C2×C71—41no—
257C2×C71—82no—
258C2×C71#200311yescharacteristic
259C2×C71#201011yescharacteristic
260C2×C71#202111yescharacteristic
261D71—161no—
262#3006—711no—
263#2591—711no—
264#2406—711no—
265#1789D7111yescharacteristic, complemented
266#1510—711no—
267#1463—711no—
268#1284—711no—
269C71#993911yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×#41C2×D7111yescharacteristic
271C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
272C2×#123—1421no—
273C2×#121—711no—
274C22×C4⋊C4—711no—
275#449—1422no—
276#448—1421no—
277#447—1421no—
278C2×#104—22no—
279#417—1421no—
280#407—711no—
281#407C2×D7111yescharacteristic
282#400—1421no—
283#395—1421no—
284#394—1421no—
285#394—1421no—
286#388—1422no—
287#386—1421no—
288#386—1421no—
289#386—1421no—
290#385—1422no—
291#381—711no—
292C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
293#327—1422no—
294#324—1422no—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—44no—
300C22×Q8D28411yescharacteristic
301C22×D4—21no—
302C22×D4—711no—
303C22×D4—1421no—
304C22×D4D28411yescharacteristic
305C23×C4—21no—
306C23×C4—711no—
307C23×C4—711no—
308C23×C4C22×D7111yescharacteristic
309AGL(1,ℤ/8)—2844no—
310C2×SD16—1422no—
311C2×D8—1422no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—1421no—
314#123—2844no—
315#121—1421no—
316#121—1421no—
317#121—1421no—
318#121—1421no—
319C2×C4⋊C4—711no—
320C2×C4⋊C4—1422no—
321C2×C4⋊C4—1421no—
322C2×C4⋊C4—1421no—
323C2×C4⋊C4—1421no—
324C2×C4⋊C4—1421no—
325C2×C4⋊C4—1421no—
326C2×C4⋊C4—1421no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—1422no—
329C2×C22⋊C4—1422no—
330C2×C22⋊C4—1422no—
331C2×C22⋊C4—1421no—
332C2×C22⋊C4—1421no—
333C2×C22⋊C4—1422no—
334C2×C42C22⋊D7112yes—
335#104—44no—
336#103—1422no—
337#102—1422no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—712no—
341C22⋊C8—1421no—
342#95—21no—
343#95—712no—
344#95—1422no—
345#95—1422no—
346#95—1422no—
347#95—1421no—
348C24—21no—
349C24—1421no—
350C24D4×D7111yescharacteristic
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—42no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—2842no—
370C2×D4—2844no—
371C2×D4—2841no—
372C2×D4—2841no—
373C2×D4—1421no—
374C2×D4—1421no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—2842no—
383C22×C4—2842no—
384C22×C4—1421no—
385C22×C4—1421no—
386C22×C4—1422no—
387C22×C4—1421no—
388C22×C4—1421no—
389C22×C4—1421no—
390C22×C4—1421no—
391C22×C4—1421no—
392C22×C4D4×D7111yescharacteristic
393C22×C4D4×D7111yescharacteristic
394C22×C4D4×D7111yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
396C22×C4C2×D28411yescharacteristic
397C22×C4#1176586511yescharacteristic
398SD16—2844no—
399D8—2844no—
400M16—42no—
401M16—2842no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—1422no—
404C4⋊C4—2844no—
405C4⋊C4—2841no—
406C4⋊C4—2841no—
407C4⋊C4—2841no—
408C4⋊C4—2841no—
409C4⋊C4—1421no—
410C4⋊C4—1421no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—2844no—
413C22⋊C4—2842no—
414C22⋊C4—2844no—
415C22⋊C4—2844no—
416C22⋊C4—2841no—
417C22⋊C4—2841no—
418C22⋊C4—5682no—
419C42—42no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—2842no—
429C23—2842no—
430C23—2841no—
431C23—2842no—
432C23#1455609611yescharacteristic
433C23#1455609811yescharacteristic
434C23#1455610111yescharacteristic
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—2842no—
446D4—5681no—
447D4—5682no—
448D4—5682no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—2841no—
464C2×C4—2841no—
465C2×C4—2841no—
466C2×C4—2841no—
467C2×C4—2842no—
468C2×C4—2842no—
469C2×C4—2842no—
470C2×C4—2842no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—2842no—
474C2×C4—2842no—
475C2×C4—5681no—
476C2×C4—1422no—
477C2×C4—1422no—
478C2×C4—1422no—
479C2×C4#1455609811yescharacteristic
480C2×C4#1455610111yescharacteristic
481C2×C4#1455610211yescharacteristic
482C2×C4#1455612411yescharacteristic
483C8—81no—
484C8—2842no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—5684no—
499C22—5681no—
500C22—5681no—
501C22—5681no—
502C22#1798590811yescharacteristic
503C22#1798617312yes—
504C22#1798618512yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—2842no—
512C4—5682no—
513C4—5681no—
514C4—5681no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—82no—
519C2—11361no—
520C2#2258936111yescharacteristic
521C2#2258940611yescharacteristic
522C2#2258946611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1789C2
socleC22×C71#392
prime radical#22597592C2
hypercenter#1789D71
hypocenterC71#9939
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22593815C2semidirect
3. #22591671C2semidirect
4. #22586870C2semidirect
5. #22586669C2semidirect
6. #22586193C2semidirect
7. C71×#1789C2semidirect
265. #1789D71semidirect
269. C71#9939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225975922
#225938152
#225916712
#225868702
#225866692
#225861932
C71×#17892
#993971