Finite Group Databasebeta

← #31897840

Subgroups — #31897840

Order 18176.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598281C211yesmaximal, characteristic
2#22593815C211yesmaximal, characteristic
3#22592629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586868C211yesmaximal, characteristic
6#22586669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9C2×#14556087C2211yescharacteristic
10C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
11#17986324—22no—
12#17986318—21no—
13#17986313—21no—
14#17986041—21no—
15#17986005—21no—
16#17985963C2211yescharacteristic
17#17985939—21no—
18#17985939—21no—
19#17985931—21no—
20#17985917—21no—
21#17985890—22no—
22#17985884—22no—
23#17985876—21no—
24#17985876—21no—
25#17985874—21no—
26#17985860—21no—
27#17985759—22no—
28#17985732—22no—
29#17985724—22no—
30#407×C71C2211yescharacteristic
31#381×C71C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
33C22×D284D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D71—21no—
35C23×Dic71D411yescharacteristic
36C23×Dic71D411yescharacteristic
37C2×#11765849—21no—
38#14556102—21no—
39#14556102—21no—
40#14556102—21no—
41#14556102—21no—
42#14556087—21no—
43#14556087—21no—
44#14556087—21no—
45#14556087—21no—
46C2×C4⋊Dic71—22no—
47C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
50C2×Dic71⋊C4—21no—
51C2×Dic71⋊C4—21no—
52C2×Dic71⋊C4—21no—
53C2×Dic71⋊C4—21no—
54C2×Dic71⋊C4—21no—
55C2×Dic71⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic71—21no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
60C2×C4×Dic71—21no—
61#14556062—22no—
62#14556060—22no—
63#14556050—22no—
64#14556050—22no—
65C22⋊(C71⋊C8)—21no—
66C22⋊(C71⋊C8)—21no—
67C71⋊#95—22no—
68C71⋊#95—22no—
69C71⋊#95—22no—
70C71⋊#95—22no—
71C71⋊#95—22no—
72C23×C4×C71C2311yescharacteristic
73C2×M16×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C42×C71D412yes—
77C22⋊C8×C71—21no—
78C22⋊C8×C71D412yes—
79#95×C71—21no—
80#95×C71—21no—
81#95×C71D412yes—
82C23×D71—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—42no—
86C2×C22⋊D71—44no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C2×C22⋊D71—41no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71—21no—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71—42no—
99C22×Dic71—42no—
100#11765849—42no—
101C2×C71⋊C8—41no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71—21no—
104C4⋊Dic71—21no—
105C4⋊Dic71—21no—
106C4⋊Dic71—21no—
107C4⋊Dic71—21no—
108C4⋊Dic71—44no—
109Dic71⋊C4—41no—
110Dic71⋊C4—41no—
111Dic71⋊C4—41no—
112Dic71⋊C4—41no—
113C22⋊Dic71—41no—
114C22⋊Dic71—41no—
115(C2×D71)⋊C4—44no—
116(C2×D71)⋊C4—41no—
117(C2×D71)⋊C4—41no—
118(C2×D71)⋊C4—82no—
119C4×Dic71—41no—
120C4×Dic71—41no—
121C24×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71—22no—
123C22×C4×C71—22no—
124C22×C4×C71—42no—
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71#4111yescharacteristic
131M16×C71—42no—
132C2×C8×C71—22no—
133C22⋊C4×C71—42no—
134C22⋊C4×C71—42no—
135C42×C71—42no—
136C23×C71—22no—
137C23×C71—22no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71#12011yescharacteristic
140C23×C71#12011yescharacteristic
141C23×C71#12111yescharacteristic
142C22×D71—42no—
143C22×D71—42no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71—42no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—22no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71#12011yescharacteristic
159C2×C4×C71#12111yescharacteristic
160C2×C4×C71#12111yescharacteristic
161C2×C4×C71#12711yescharacteristic
162C22⋊D71—82no—
163C22⋊D71—82no—
164C2×Dic71—22no—
165C2×Dic71—22no—
166C2×Dic71—22no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—42no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—42no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—42no—
179C2×Dic71—42no—
180C2×Dic71—81no—
181D284—42no—
182D284—81no—
183C8×C71—42no—
184C71⋊C8—81no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—44no—
193C22×C71#39211yescharacteristic
194C22×C71#45412yes—
195C22×C71#45812yes—
196C2×D71—84no—
197C2×D71—81no—
198C2×D71—81no—
199C2×D71—81no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—21no—
204C4×C71—82no—
205C4×C71—82no—
206Dic71—42no—
207Dic71—81no—
208Dic71—81no—
209Dic71—81no—
210Dic71—81no—
211#9941—711nomaximal, Sylow
212C2×C71—22no—
213C2×C71—22no—
214C2×C71—41no—
215C2×C71#200311yescharacteristic
216C2×C71#201011yescharacteristic
217C2×C71#202211yescharacteristic
218D71—161no—
219#3094—711no—
220#2591—711no—
221#2484—711no—
222#1826—711no—
223#1510—711no—
224#1463—711no—
225#1284D7111yescharacteristic, complemented
226C71#994111yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#121—711no—
228C2×#117—711no—
229C22×C4⋊C4—711no—
230#482—1422no—
231#481—1421no—
232#480—1421no—
233#428—1421no—
234#418—1421no—
235#407—711no—
236#407C2×D7111yescharacteristic
237#400—1421no—
238#400—1421no—
239#398—1421no—
240#394—1421no—
241#388—1422no—
242#387—1422no—
243#386—1421no—
244#386—1421no—
245#385—1421no—
246#381—1421no—
247#381C2×D7111yescharacteristic
248C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
249#339—1422no—
250#327—1422no—
251#324—1422no—
252C22×D4—711no—
253C22×D4—1421no—
254C23×C4—711no—
255C23×C4—711no—
256C23×C4C22×D7111yescharacteristic
257C2×M16—21no—
258C2×M16—1421no—
259#121—1421no—
260#121—1421no—
261#121—1421no—
262#121—1421no—
263#117—1421no—
264#117—1421no—
265#117—1421no—
266#117—1421no—
267C2×C4⋊C4—711no—
268C2×C4⋊C4—711no—
269C2×C4⋊C4—711no—
270C2×C4⋊C4—1422no—
271C2×C4⋊C4—1421no—
272C2×C4⋊C4—1421no—
273C2×C4⋊C4—1421no—
274C2×C4⋊C4—1421no—
275C2×C4⋊C4—1421no—
276C2×C4⋊C4—1421no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—1422no—
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C22⋊C4—1421no—
282C2×C22⋊C4—1422no—
283C2×C42—1421no—
284C2×C42D28412yes—
285#107—1422no—
286#106—1422no—
287#102—1422no—
288#102—1422no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—1421no—
291C22⋊C8—1421no—
292C22⋊C8D28412yes—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—1422no—
296#95—1422no—
297#95—1422no—
298#95—1422no—
299#95—1422no—
300#95D28412yes—
301C24—1421no—
302C24D4×D7111yescharacteristic
303C2×D4—2842no—
304C2×D4—2844no—
305C2×D4—2841no—
306C2×D4—2841no—
307C2×D4—1421no—
308C2×D4—1421no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—2842no—
313C22×C4—2842no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4—1421no—
316C22×C4—1421no—
317C22×C4—1421no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4—1421no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4D4×D7111yescharacteristic
324C22×C4D4×D7111yescharacteristic
325C22×C4C2×D28411yescharacteristic
326C22×C4C2×D28411yescharacteristic
327C22×C4C2×D28411yescharacteristic
328C22×C4#1176586611yescharacteristic
329M16—42no—
330M16—2842no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—2841no—
333C4⋊C4—2844no—
334C4⋊C4—2841no—
335C4⋊C4—2841no—
336C4⋊C4—2841no—
337C4⋊C4—2841no—
338C4⋊C4—1421no—
339C4⋊C4—1421no—
340C4⋊C4—1421no—
341C4⋊C4—1421no—
342C4⋊C4—1421no—
343C4⋊C4—1421no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—2844no—
347C22⋊C4—2841no—
348C22⋊C4—2841no—
349C22⋊C4—2841no—
350C22⋊C4—2841no—
351C22⋊C4—5682no—
352C42—42no—
353C42—2841no—
354C42—2841no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—2842no—
359C23—2842no—
360C23—2841no—
361C23—2842no—
362C23#1455609811yescharacteristic
363C23#1455609811yescharacteristic
364C23#1455610311yescharacteristic
365D4—2842no—
366D4—5681no—
367D4—5682no—
368D4—5682no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—2842no—
386C2×C4—2842no—
387C2×C4—2842no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2842no—
393C2×C4—2842no—
394C2×C4—5681no—
395C2×C4—1422no—
396C2×C4—1422no—
397C2×C4—1422no—
398C2×C4#1455609811yescharacteristic
399C2×C4#1455610311yescharacteristic
400C2×C4#1455610311yescharacteristic
401C2×C4#1455612511yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—5681no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—44no—
412C22—5684no—
413C22—5681no—
414C22—5681no—
415C22—5681no—
416C22#1798590911yescharacteristic
417C22#1798617312yes—
418C22#1798619012yes—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—2842no—
426C4—5681no—
427C4—5681no—
428C4—5681no—
429C4—5681no—
430C2—22no—
431C2—22no—
432C2—41no—
433C2—11361no—
434C2#2258936511yescharacteristic
435C2#2258940811yescharacteristic
436C2#2258947211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985909
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1284C2
socleC22×C71#392
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1284D71
hypocenterC71#9941
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22592629C2semidirect
4. #22588440C2semidirect
6. #22586669C2semidirect
7. C71×#1284C2semidirect
225. #1284D71semidirect
226. C71#9941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982812
#225938152
#225926292
#225884402
#225868682
#225866692
C71×#12842
#994171