Finite Group Databasebeta

← #31897842

Subgroups — #31897842

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591659C211yesmaximal, characteristic
3#22588285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C2211yescharacteristic
9C2×#14556159—21no—
10C2×#14556097—21no—
11#17986159—22no—
12#17986154—21no—
13#17986149—21no—
14C2×#14556056—22no—
15#17985998—21no—
16#17985963C2211yescharacteristic
17#17985963C2211yescharacteristic
18#17985911—21no—
19#17985908—21no—
20#17985878—21no—
21#17985875—22no—
22#17985862C2211yescharacteristic
23#17985736—22no—
24#17985723—22no—
25C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27#397×C71—21no—
28#393×C71—21no—
29#388×C71—22no—
30#381×C71—21no—
31#379×C71—21no—
32C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765865—21no—
35C2×#11765865—21no—
36C2×#11765865—21no—
37C2×#11765865—44no—
38C22×Dic142D411yescharacteristic
39C22×D284D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D71—22no—
41C22×C22⋊D71—21no—
42C22×C4×D71—21no—
43#14556159—44no—
44C2×#11765855—22no—
45C2×#11765852—22no—
46C2×#11765849—21no—
47C2×#11765849—21no—
48#14556097—44no—
49C2×C22⋊Dic71—22no—
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
52#14556056—44no—
53#14556051—22no—
54#14556048—22no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C22⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
59C71⋊#95—22no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95D412yes—
62C25×C71D411yescharacteristic
63C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
64C23×C4×C71D411yescharacteristic
65C23×C4×C71C2311yescharacteristic
66C22⋊Q8×C71—21no—
67C22⋊Q8×C71—21no—
68C22⋊Q8×C71—21no—
69C22⋊Q8×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
72C2×C22⋊C4×C71—22no—
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C2×C22⋊C4×C71—21no—
79C2×C22⋊C4×C71—21no—
80C2×C22⋊C4×C71—21no—
81C2×C22⋊C4×C71—22no—
82C2×C42×C71D412yescomplemented
83#95×C71—22no—
84#95×C71—22no—
85#95×C71—21no—
86C23×D71—21no—
87#11765865—24no—
88#11765865—24no—
89#11765865—42no—
90#11765865—42no—
91#11765865—42no—
92#11765865—42no—
93#11765865—42no—
94#11765865—42no—
95C2×Dic142—21no—
96C2×Dic142—21no—
97C2×Dic142—42no—
98C2×D284—21no—
99C2×D284—21no—
100C2×D284—42no—
101C2×C22⋊D71—24no—
102C2×C22⋊D71—42no—
103C2×C22⋊D71—41no—
104C2×C22⋊D71—41no—
105C2×C22⋊D71—44no—
106C2×C22⋊D71—44no—
107C2×C22⋊D71—82no—
108C22×Dic71—21no—
109C22×Dic71—22no—
110C2×C4×D71—42no—
111C2×C4×D71—42no—
112C2×C4×D71—41no—
113C2×C4×D71—41no—
114#11765855—44no—
115#11765852—44no—
116#11765849—42no—
117#11765849—42no—
118C2×C71⋊C8—22no—
119C2×C71⋊C8—41no—
120C22⋊Dic71—44no—
121C22⋊Dic71—42no—
122(C2×D71)⋊C4—82no—
123C24×C71—21no—
124C24×C71—21no—
125C24×C71—21no—
126C24×C71—42no—
127C24×C71—42no—
128C24×C71—42no—
129C24×C71C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C71—21no—
131C2×Q8×C71—21no—
132C2×Q8×C71—42no—
133C22×C4×C71—21no—
134C22×C4×C71—22no—
135C22×C4×C71—21no—
136C22×C4×C71—21no—
137C22×C4×C71—21no—
138C22×C4×C71—21no—
139C22×C4×C71—42no—
140C22×C4×C71—42no—
141C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C71#4111yescharacteristic
147C4⋊C4×C71—21no—
148C4⋊C4×C71—21no—
149C4⋊C4×C71—41no—
150C4⋊C4×C71—41no—
151C22⋊C4×C71—42no—
152C22⋊C4×C71—44no—
153C22⋊C4×C71—41no—
154C22⋊C4×C71—41no—
155C22⋊C4×C71—41no—
156C22⋊C4×C71—41no—
157C22⋊C4×C71—41no—
158C22⋊C4×C71—41no—
159C22⋊C4×C71—82no—
160C42×C71—42no—
161C23×C71—22no—
162C23×C71—22no—
163C23×C71—22no—
164C23×C71—22no—
165C23×C71—22no—
166C23×C71—41no—
167C23×C71—42no—
168C23×C71—41no—
169C23×C71—41no—
170C23×C71—41no—
171C23×C71—42no—
172C23×C71—41no—
173C23×C71—42no—
174C23×C71—42no—
175C23×C71—81no—
176C23×C71—81no—
177C23×C71—88no—
178C23×C71#12011yescharacteristic
179C23×C71#12011yescharacteristic
180C23×C71#12111yescharacteristic
181C22×D71—22no—
182C22×D71—41no—
183C22×D71—42no—
184C22×D71—41no—
185C22×D71—42no—
186Q8×C71—42no—
187Q8×C71—81no—
188C2×C4×C71—22no—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—42no—
195C2×C4×C71—42no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—81no—
205C2×C4×C71#12011yescharacteristic
206C2×C4×C71#12111yescharacteristic
207C2×C4×C71#12111yescharacteristic
208C2×C4×C71#12711yescharacteristic
209C22⋊D71—44no—
210C22⋊D71—44no—
211C22⋊D71—88no—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—42no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—42no—
218D284—22no—
219D284—22no—
220D284—41no—
221D284—41no—
222C4×D71—44no—
223C4×D71—44no—
224Dic142—22no—
225Dic142—22no—
226Dic142—41no—
227Dic142—41no—
228C71⋊C8—42no—
229C71⋊C8—81no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—44no—
238C22×C71—44no—
239C22×C71—44no—
240C22×C71—42no—
241C22×C71—82no—
242C22×C71—82no—
243C22×C71—82no—
244C22×C71—82no—
245C22×C71—81no—
246C22×C71—81no—
247C22×C71#39211yescharacteristic
248C22×C71#45512yes—
249C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
250C2×D71—44no—
251C2×D71—42no—
252C2×D71—82no—
253C2×D71—81no—
254C2×D71—81no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—82no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71—81no—
263Dic71—42no—
264Dic71—82no—
265#9942—711nomaximal, Sylow
266C2×C71—22no—
267C2×C71—22no—
268C2×C71—41no—
269C2×C71—82no—
270C2×C71#200411yescharacteristic
271C2×C71#201011yescharacteristic
272C2×C71#202111yescharacteristic
273D71—82no—
274#3007—711no—
275#2561D7111yescharacteristic, complemented
276#2404—711no—
277#1789—711no—
278#1511—711no—
279#1462—711no—
280#1284—711no—
281C71#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×#41—711no—
283C2×#137—1421no—
284C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
285C2×#120—1421no—
286C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
287#452—1422no—
288#451—1421no—
289#450—1421no—
290C2×#104—1422no—
291#417—1421no—
292#407—711no—
293#407—711no—
294#397—21no—
295#393—21no—
296#393—1421no—
297#392—1421no—
298#388—22no—
299#386—1422no—
300#386—1421no—
301#381—21no—
302#381—711no—
303#379—21no—
304C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
305#328—1422no—
306#323—1422no—
307C25C22⋊D7111yescharacteristic
308C2×#41—2844no—
309C2×#41—1421no—
310C2×#41—1421no—
311C2×#41—1421no—
312C2×#41—1421no—
313C22×Q8—711no—
314C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
315C22×D4—711no—
316C22×D4—1422no—
317C22×D4—1421no—
318C23×C4—1421no—
319C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
320C23×C4C22×D7111yescharacteristic
321#137—2844no—
322C2×Q16—1422no—
323C2×SD16—1422no—
324C2×M16—1421no—
325C2×M16—1421no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330#120—2844no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—1422no—
344C2×C22⋊C4—1421no—
345C2×C22⋊C4—1422no—
346C2×C42C22⋊D7112yescomplemented
347#104—2844no—
348#103—1422no—
349#102—1422no—
350C22⋊C8—712no—
351C22⋊C8—1421no—
352C22⋊C8—1421no—
353C22⋊C8—1421no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95—712no—
358#95—1422no—
359#95—1421no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—1421no—
367C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
368#41—2842no—
369#41—2842no—
370#41—2842no—
371#41—2842no—
372#41—2842no—
373#41—2842no—
374#41—1424no—
375#41—1424no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—2842no—
380C2×Q8—1421no—
381C2×Q8—1421no—
382C2×D4—2842no—
383C2×D4—2842no—
384C2×D4—2841no—
385C2×D4—2841no—
386C2×D4—2844no—
387C2×D4—2844no—
388C2×D4—5682no—
389C2×D4—1424no—
390C2×D4—1421no—
391C2×D4—1421no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—2842no—
401C22×C4—2842no—
402C22×C4—2841no—
403C22×C4—2841no—
404C22×C4—1422no—
405C22×C4—1421no—
406C22×C4D4×D7111yescharacteristic
407C22×C4D4×D7111yescharacteristic
408C22×C4D4×D7111yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
411C22×C4#1176586411yescharacteristic
412Q16—2844no—
413SD16—2844no—
414M16—2842no—
415M16—2842no—
416C2×C8—2841no—
417C2×C8—1422no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—2842no—
432C22⋊C4—2844no—
433C22⋊C4—5682no—
434C42—42no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—88no—
452C23—2841no—
453C23—2842no—
454C23—2841no—
455C23—2842no—
456C23—1422no—
457C23#1455609611yescharacteristic
458C23#1455609711yescharacteristic
459C23#1455610011yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—81no—
462Q8—2841no—
463Q8—2841no—
464Q8—1422no—
465Q8—1422no—
466D4—2841no—
467D4—2841no—
468D4—2844no—
469D4—2844no—
470D4—5688no—
471D4—1422no—
472D4—1422no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—2844no—
491C2×C4—2844no—
492C2×C4—2841no—
493C2×C4—2841no—
494C2×C4—2842no—
495C2×C4—2842no—
496C2×C4—2842no—
497C2×C4—1422no—
498C2×C4#1455609611yescharacteristic
499C2×C4#1455609911yescharacteristic
500C2×C4#1455610011yescharacteristic
501C2×C4#1455612411yescharacteristic
502C8—2842no—
503C8—5681no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—2844no—
522C22—2842no—
523C22—5682no—
524C22—5681no—
525C22—5681no—
526C22#1798590711yescharacteristic
527C22#1798617612yes—
528C22#1798618612yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—2842no—
538C4—5682no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—82no—
543C2—5682no—
544C2#2258936911yescharacteristic
545C2#2258940511yescharacteristic
546C2#2258946411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2561C2
socleC22×C71#392
prime radical#22591659C2
hypercenter#2561D71
hypocenterC71#9942
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597598C2semidirect
3. #22588285C2semidirect
4. #22586873C2semidirect
5. #22586667C2semidirect
6. #22586193C2semidirect
7. C71×#2561C2semidirect
58. C22⋊(C71⋊C8)D4semidirect
63. C22×Q8×C71D4semidirect
71. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
82. C2×C42×C71D4semidirect
275. #2561D71semidirect
281. C71#9942semidirect
314. C22×Q8C22⋊D71semidirect
332. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect
346. C2×C42C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225975982
#225916592
#225882852
#225868732
#225866672
#225861932
C71×#25612
#994271