Finite Group Databasebeta

← #31897843

Subgroups — #31897843

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22593499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591661C211yesmaximal, characteristic
4#22588283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C2211yescharacteristic
9C2×#14556159—21no—
10C2×#14556098—21no—
11C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
12#17986159—22no—
13#17986154—21no—
14#17986149—21no—
15C2×#14556054—22no—
16#17985998—21no—
17#17985963C2211yescharacteristic
18#17985925—21no—
19#17985912—21no—
20#17985910—21no—
21#17985909—21no—
22#17985889—22no—
23#17985877—22no—
24#17985876—21no—
25#17985860—21no—
26#17985854—21no—
27C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
28#17985722—22no—
29C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
30#407×C71C2211yescharacteristic
31#381×C71C2211yescharacteristic
32#328×C71—22no—
33C24×D71D411yescharacteristic
34C2×#11765865—21no—
35C2×#11765865—21no—
36C2×#11765865—21no—
37C2×#11765865—21no—
38C2×#11765865—44no—
39C22×Dic142D411yescharacteristic
40C22×D284—22no—
41C22×D284D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D71—21no—
43C23×Dic71D411yescharacteristic
44C22×C4×D71—21no—
45#14556159—44no—
46C2×#11765855—22no—
47C2×#11765852—22no—
48C2×#11765849—21no—
49#14556098—44no—
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic71D412yescomplemented
62#14556054—44no—
63#14556051—22no—
64#14556048—22no—
65C22⋊(C71⋊C8)—21no—
66C22⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
67C71⋊#95—22no—
68C71⋊#95—22no—
69C71⋊#95—22no—
70C71⋊#95—21no—
71C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
72C23×C4×C71C2311yescharacteristic
73C2×M16×C71—21no—
74C22⋊Q8×C71—21no—
75C22⋊Q8×C71—21no—
76C22⋊Q8×C71—21no—
77C22⋊Q8×C71—21no—
78C2×C4⋊C4×C71—21no—
79C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
80C2×C22⋊C4×C71—21no—
81C2×C22⋊C4×C71—21no—
82C22⋊C8×C71—21no—
83C22⋊C8×C71—21no—
84#95×C71—21no—
85#95×C71D412yes—
86C23×D71—21no—
87C23×D71—21no—
88C23×D71—21no—
89C23×D71—21no—
90C23×D71—42no—
91C23×D71—42no—
92C23×D71—42no—
93#11765865—24no—
94#11765865—24no—
95#11765865—42no—
96#11765865—42no—
97#11765865—42no—
98#11765865—42no—
99#11765865—42no—
100#11765865—42no—
101C2×Dic142—21no—
102C2×Dic142—21no—
103C2×Dic142—42no—
104C2×D284—21no—
105C2×D284—21no—
106C2×D284—42no—
107C2×D284—44no—
108C2×D284—44no—
109C2×D284—82no—
110C2×C22⋊D71—24no—
111C2×C22⋊D71—42no—
112C2×C22⋊D71—41no—
113C2×C22⋊D71—41no—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—42no—
120C2×C4×D71—42no—
121C2×C4×D71—42no—
122C2×C4×D71—41no—
123C2×C4×D71—41no—
124#11765855—44no—
125#11765852—44no—
126#11765849—42no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C22⋊Dic71—42no—
129(C2×D71)⋊C4—44no—
130(C2×D71)⋊C4—44no—
131(C2×D71)⋊C4—41no—
132(C2×D71)⋊C4—41no—
133(C2×D71)⋊C4—41no—
134(C2×D71)⋊C4—41no—
135(C2×D71)⋊C4—82no—
136(C2×D71)⋊C4—82no—
137C4×Dic71—42no—
138C24×C71C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C71—21no—
140C2×Q8×C71—21no—
141C2×Q8×C71—42no—
142C22×C4×C71—22no—
143C22×C4×C71—21no—
144C22×C4×C71—21no—
145C22×C4×C71—42no—
146C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71#4111yescharacteristic
152M16×C71—42no—
153C2×C8×C71—41no—
154C4⋊C4×C71—21no—
155C4⋊C4×C71—21no—
156C4⋊C4×C71—41no—
157C4⋊C4×C71—41no—
158C22⋊C4×C71—42no—
159C22⋊C4×C71—41no—
160C22⋊C4×C71—41no—
161C23×C71—22no—
162C23×C71—22no—
163C23×C71—41no—
164C23×C71#12011yescharacteristic
165C23×C71#12011yescharacteristic
166C23×C71#12111yescharacteristic
167C22×D71—22no—
168C22×D71—22no—
169C22×D71—22no—
170C22×D71—22no—
171C22×D71—42no—
172C22×D71—41no—
173C22×D71—42no—
174C22×D71—42no—
175C22×D71—41no—
176C22×D71—41no—
177C22×D71—41no—
178C22×D71—41no—
179C22×D71—41no—
180C22×D71—42no—
181C22×D71—42no—
182C22×D71—42no—
183C22×D71—88no—
184C22×D71—81no—
185C22×D71—81no—
186Q8×C71—42no—
187Q8×C71—81no—
188C2×C4×C71—22no—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—42no—
195C2×C4×C71—42no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71#12011yescharacteristic
202C2×C4×C71#12111yescharacteristic
203C2×C4×C71#12111yescharacteristic
204C2×C4×C71#12711yescharacteristic
205C22⋊D71—44no—
206C22⋊D71—44no—
207C2×Dic71—22no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—42no—
211C2×Dic71—42no—
212C2×Dic71—42no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—42no—
215C2×Dic71—42no—
216C2×Dic71—81no—
217D284—22no—
218D284—22no—
219D284—41no—
220D284—41no—
221D284—88no—
222C4×D71—44no—
223C4×D71—44no—
224Dic142—22no—
225Dic142—22no—
226Dic142—41no—
227Dic142—41no—
228C8×C71—81no—
229C71⋊C8—42no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—44no—
238C22×C71#39211yescharacteristic
239C22×C71#45512yes—
240C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
241C2×D71—44no—
242C2×D71—44no—
243C2×D71—44no—
244C2×D71—42no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—82no—
247C2×D71—82no—
248C2×D71—82no—
249C2×D71—82no—
250C2×D71—81no—
251C2×D71—81no—
252C2×D71—81no—
253C2×D71—81no—
254C2×D71—82no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—82no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71—81no—
262Dic71—42no—
263Dic71—82no—
264Dic71—81no—
265#9942—711nomaximal, Sylow
266C2×C71—22no—
267C2×C71—22no—
268C2×C71—41no—
269C2×C71#200411yescharacteristic
270C2×C71#201011yescharacteristic
271C2×C71#202111yescharacteristic
272D71—82no—
273D71—82no—
274#3007—711no—
275#2561—711no—
276#2404—711no—
277#1789—711no—
278#1511D7111yescharacteristic, complemented
279#1462—711no—
280#1284—711no—
281C71#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×#41—711no—
283C2×#137—1421no—
284C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
285C2×#120—1421no—
286C22×C22⋊C4—711no—
287#452—1422no—
288#451—1421no—
289#450—1421no—
290C2×#104—1422no—
291#417—1421no—
292#407—711no—
293#407C2×D7111yescharacteristic
294#397—1421no—
295#393—1421no—
296#393—1421no—
297#392—1421no—
298#388—1422no—
299#386—1421no—
300#386—1422no—
301#381—1421no—
302#381C2×D7111yescharacteristic
303#379—1421no—
304C4×C22⋊C4—711no—
305#328—22no—
306#323—1422no—
307C25—711no—
308C2×#41—2844no—
309C2×#41—1421no—
310C2×#41—1421no—
311C2×#41—1421no—
312C2×#41—1421no—
313C22×Q8—711no—
314C22×Q8D28411yescharacteristic, complemented
315C22×D4—711no—
316C22×D4—1422no—
317C22×D4—1421no—
318C23×C4—711no—
319C23×C4—1421no—
320C23×C4C22×D7111yescharacteristic
321#137—2844no—
322C2×Q16—1422no—
323C2×SD16—1422no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—1421no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330#120—2844no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic, complemented
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—1422no—
336C2×C22⋊C4—1422no—
337C2×C22⋊C4—1421no—
338C2×C22⋊C4—1421no—
339C2×C22⋊C4—1421no—
340C2×C22⋊C4—1421no—
341C2×C22⋊C4—1421no—
342C2×C22⋊C4—1421no—
343C2×C22⋊C4—1421no—
344C2×C22⋊C4—1422no—
345C2×C22⋊C4—1422no—
346C2×C42—712no—
347#104—2844no—
348#103—1422no—
349#102—1422no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—712no—
353C22⋊C8—1421no—
354#95—21no—
355#95—1422no—
356#95—1422no—
357#95—1422no—
358#95—1421no—
359#95C22⋊D7112yes—
360C24—2842no—
361C24—2842no—
362C24—2842no—
363C24—1421no—
364C24—1421no—
365C24—1421no—
366C24—1421no—
367C24D4×D7111yescharacteristic
368#41—2842no—
369#41—2842no—
370#41—2842no—
371#41—2842no—
372#41—2842no—
373#41—2842no—
374#41—1424no—
375#41—1424no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—2842no—
380C2×Q8—1421no—
381C2×Q8—1421no—
382C2×D4—2842no—
383C2×D4—2844no—
384C2×D4—2844no—
385C2×D4—2842no—
386C2×D4—2841no—
387C2×D4—2841no—
388C2×D4—5682no—
389C2×D4—1424no—
390C2×D4—1421no—
391C2×D4—1421no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—2842no—
397C22×C4—2842no—
398C22×C4—2841no—
399C22×C4—2841no—
400C22×C4—2842no—
401C22×C4—1421no—
402C22×C4—1421no—
403C22×C4—1422no—
404C22×C4—1421no—
405C22×C4—1421no—
406C22×C4D4×D7111yescharacteristic
407C22×C4D4×D7111yescharacteristic
408C22×C4D4×D7111yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
410C22×C4C2×D28411yescharacteristic
411C22×C4#1176586511yescharacteristic
412Q16—2844no—
413SD16—2844no—
414M16—42no—
415M16—2842no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—1422no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—2844no—
426C22⋊C4—2844no—
427C22⋊C4—2842no—
428C22⋊C4—2841no—
429C22⋊C4—2841no—
430C22⋊C4—2841no—
431C22⋊C4—2841no—
432C22⋊C4—5682no—
433C22⋊C4—5682no—
434C42—2842no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—2842no—
439C23—2841no—
440C23—2842no—
441C23—2842no—
442C23—2841no—
443C23—2841no—
444C23—2841no—
445C23—2841no—
446C23—2841no—
447C23—2842no—
448C23—2842no—
449C23—2842no—
450C23—5681no—
451C23—5681no—
452C23—5688no—
453C23—1422no—
454C23—1422no—
455C23—1422no—
456C23—1422no—
457C23#1455609611yescharacteristic
458C23#1455609811yescharacteristic
459C23#1455610111yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—81no—
462Q8—2841no—
463Q8—2841no—
464Q8—1422no—
465Q8—1422no—
466D4—2841no—
467D4—2841no—
468D4—2844no—
469D4—2844no—
470D4—5688no—
471D4—1422no—
472D4—1422no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—2844no—
487C2×C4—2844no—
488C2×C4—2841no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—2842no—
491C2×C4—2842no—
492C2×C4—2842no—
493C2×C4—2841no—
494C2×C4—2842no—
495C2×C4—2842no—
496C2×C4—5681no—
497C2×C4—1422no—
498C2×C4#1455609811yescharacteristic
499C2×C4#1455610111yescharacteristic
500C2×C4#1455610211yescharacteristic
501C2×C4#1455612411yescharacteristic
502C8—81no—
503C8—2842no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—2844no—
513C22—2844no—
514C22—2844no—
515C22—2842no—
516C22—2842no—
517C22—5682no—
518C22—5682no—
519C22—5682no—
520C22—5682no—
521C22—5682no—
522C22—5681no—
523C22—5681no—
524C22—5681no—
525C22—5681no—
526C22#1798590811yescharacteristic
527C22#1798617512yes—
528C22#1798618712yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—2842no—
537C4—5682no—
538C4—5681no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—5682no—
543C2—5682no—
544C2#2258937011yescharacteristic
545C2#2258940611yescharacteristic
546C2#2258946511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1511C2
socleC22×C71#392
prime radical#22591661C2
hypercenter#1511D71
hypocenterC71#9942
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597598C2semidirect
2. #22593499C2semidirect
4. #22588283C2semidirect
5. #22586666C2semidirect
6. #22586192C2semidirect
7. C71×#1511C2semidirect
61. C2×C4×Dic71D4semidirect
66. C22⋊(C71⋊C8)D4semidirect
71. C22×Q8×C71D4semidirect
79. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
278. #1511D71semidirect
281. C71#9942semidirect
314. C22×Q8D284semidirect
332. C2×C4⋊C4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225975982
#225934992
#225916612
#225882832
#225866662
#225861922
C71×#15112
#994271