Finite Group Databasebeta

← #31897850

Subgroups — #31897850

Order 18176.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597598C211yesmaximal, characteristic
2#22593721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591677C211yesmaximal, characteristic
4#22588283C211yesmaximal, characteristic
5#22586669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C2211yescharacteristic
9C2×#14556159—21no—
10C2×#14556112—21no—
11C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
12#17986159—22no—
13#17986154—21no—
14#17986149—21no—
15C2×#14556054—22no—
16#17985998—21no—
17#17985963C2211yescharacteristic
18#17985930—21no—
19#17985920—21no—
20#17985918—21no—
21#17985917—21no—
22#17985894—22no—
23#17985876—21no—
24#17985873—22no—
25#17985871—21no—
26#17985871—21no—
27C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
28#17985724—22no—
29C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
30#407×C71C2211yescharacteristic
31#381×C71C2211yescharacteristic
32#328×C71—22no—
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765865—21no—
35C2×#11765865—21no—
36C2×#11765865—21no—
37C2×#11765865—44no—
38C22×Dic142D411yescharacteristic
39C22×D284D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D71—21no—
41C23×Dic71D411yescharacteristic
42C23×Dic71D411yescharacteristic
43C22×C4×D71—21no—
44#14556159—44no—
45C2×#11765855—22no—
46C2×#11765852—22no—
47C2×#11765849—21no—
48#14556112—44no—
49C2×C4⋊Dic71—22no—
50C2×Dic71⋊C4—22no—
51C2×Dic71⋊C4—22no—
52C2×Dic71⋊C4—21no—
53C2×Dic71⋊C4—21no—
54C2×Dic71⋊C4—21no—
55C2×Dic71⋊C4—21no—
56C2×Dic71⋊C4—21no—
57C2×Dic71⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic71—21no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
61C2×C4×Dic71D412yes—
62#14556054—44no—
63#14556051—22no—
64#14556048—22no—
65C22⋊(C71⋊C8)—21no—
66C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
67C71⋊#95—22no—
68C71⋊#95—22no—
69C71⋊#95—22no—
70C71⋊#95—21no—
71C22×Q8×C71D411yescharacteristic
72C23×C4×C71C2311yescharacteristic
73C2×M16×C71—21no—
74C22⋊Q8×C71—21no—
75C22⋊Q8×C71—21no—
76C22⋊Q8×C71—21no—
77C22⋊Q8×C71—21no—
78C2×C4⋊C4×C71—21no—
79C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C71—21no—
81C2×C22⋊C4×C71—21no—
82C22⋊C8×C71—21no—
83C22⋊C8×C71—21no—
84#95×C71—21no—
85#95×C71D412yes—
86C23×D71—21no—
87#11765865—24no—
88#11765865—24no—
89#11765865—42no—
90#11765865—42no—
91#11765865—42no—
92#11765865—42no—
93#11765865—42no—
94#11765865—42no—
95C2×Dic142—21no—
96C2×Dic142—21no—
97C2×Dic142—42no—
98C2×D284—21no—
99C2×D284—21no—
100C2×D284—42no—
101C2×C22⋊D71—24no—
102C2×C22⋊D71—42no—
103C2×C22⋊D71—41no—
104C2×C22⋊D71—41no—
105C22×Dic71—21no—
106C22×Dic71—21no—
107C22×Dic71—21no—
108C22×Dic71—22no—
109C22×Dic71—21no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71—21no—
112C22×Dic71—21no—
113C22×Dic71—42no—
114C22×Dic71—42no—
115C2×C4×D71—42no—
116C2×C4×D71—42no—
117C2×C4×D71—41no—
118C2×C4×D71—41no—
119#11765855—44no—
120#11765852—44no—
121#11765849—42no—
122C2×C71⋊C8—22no—
123C4⋊Dic71—44no—
124Dic71⋊C4—44no—
125Dic71⋊C4—41no—
126Dic71⋊C4—41no—
127Dic71⋊C4—41no—
128Dic71⋊C4—41no—
129Dic71⋊C4—82no—
130C22⋊Dic71—24no—
131(C2×D71)⋊C4—44no—
132(C2×D71)⋊C4—44no—
133C4×Dic71—42no—
134C24×C71C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C71—21no—
136C2×Q8×C71—21no—
137C2×Q8×C71—42no—
138C22×C4×C71—22no—
139C22×C4×C71—21no—
140C22×C4×C71—21no—
141C22×C4×C71—42no—
142C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C71#4111yescharacteristic
148M16×C71—42no—
149C2×C8×C71—41no—
150C4⋊C4×C71—21no—
151C4⋊C4×C71—21no—
152C4⋊C4×C71—41no—
153C4⋊C4×C71—41no—
154C22⋊C4×C71—42no—
155C22⋊C4×C71—41no—
156C22⋊C4×C71—41no—
157C23×C71—22no—
158C23×C71—22no—
159C23×C71—41no—
160C23×C71#12011yescharacteristic
161C23×C71#12011yescharacteristic
162C23×C71#12111yescharacteristic
163C22×D71—22no—
164C22×D71—42no—
165C22×D71—41no—
166C22×D71—41no—
167C22×D71—42no—
168Q8×C71—42no—
169Q8×C71—81no—
170C2×C4×C71—22no—
171C2×C4×C71—22no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71—42no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—42no—
182C2×C4×C71—42no—
183C2×C4×C71#12011yescharacteristic
184C2×C4×C71#12111yescharacteristic
185C2×C4×C71#12111yescharacteristic
186C2×C4×C71#12711yescharacteristic
187C22⋊D71—44no—
188C22⋊D71—44no—
189C2×Dic71—22no—
190C2×Dic71—24no—
191C2×Dic71—22no—
192C2×Dic71—22no—
193C2×Dic71—22no—
194C2×Dic71—42no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—42no—
202C2×Dic71—42no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71—42no—
205C2×Dic71—81no—
206D284—22no—
207D284—22no—
208D284—41no—
209D284—41no—
210C4×D71—44no—
211C4×D71—44no—
212Dic142—22no—
213Dic142—22no—
214Dic142—41no—
215Dic142—41no—
216C8×C71—81no—
217C71⋊C8—42no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—44no—
226C22×C71#39211yescharacteristic
227C22×C71#45612yes—
228C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
229C2×D71—44no—
230C2×D71—42no—
231C2×D71—82no—
232C2×D71—81no—
233C2×D71—81no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—82no—
239C4×C71—81no—
240C4×C71—81no—
241Dic71—44no—
242Dic71—42no—
243Dic71—42no—
244Dic71—81no—
245#9943—711nomaximal, Sylow
246C2×C71—22no—
247C2×C71—22no—
248C2×C71—41no—
249C2×C71#200511yescharacteristic
250C2×C71#201011yescharacteristic
251C2×C71#202111yescharacteristic
252D71—82no—
253#3007—711no—
254#2583—711no—
255#2406—711no—
256#1789—711no—
257#1511D7111yescharacteristic, complemented
258#1463—711no—
259#1284—711no—
260C71#994311yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×#41—711no—
262C2×#137—1421no—
263C2×#123—1421no—
264C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
265C22×C4⋊C4—711no—
266#452—1422no—
267#451—1421no—
268#450—1421no—
269C2×#104—1422no—
270#417—1421no—
271#407—711no—
272#407C2×D7111yescharacteristic
273#398—1421no—
274#395—1421no—
275#395—1421no—
276#394—1421no—
277#389—1422no—
278#386—1421no—
279#385—1421no—
280#385—1421no—
281#385—1422no—
282#381C2×D7111yescharacteristic
283C4×C22⋊C4—711no—
284#328—22no—
285#324—1422no—
286C2×#41—2844no—
287C2×#41—1421no—
288C2×#41—1421no—
289C2×#41—1421no—
290C2×#41—1421no—
291C22×Q8—711no—
292C22×Q8D28411yescharacteristic
293C22×D4—711no—
294C22×D4—1421no—
295C23×C4—711no—
296C23×C4—711no—
297C23×C4—1421no—
298C23×C4C22×D7111yescharacteristic
299#137—2844no—
300C2×Q16—1422no—
301C2×SD16—1422no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—1421no—
304#123—2844no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—1422no—
311C2×C4⋊C4—1422no—
312C2×C4⋊C4—1421no—
313C2×C4⋊C4—1421no—
314C2×C4⋊C4—1421no—
315C2×C4⋊C4—1421no—
316C2×C4⋊C4—1421no—
317C2×C4⋊C4—1421no—
318C2×C4⋊C4—1422no—
319C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—1422no—
323C2×C22⋊C4—1422no—
324C2×C22⋊C4—1421no—
325C2×C42—712no—
326#104—2844no—
327#103—1422no—
328#102—1422no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—712no—
332C22⋊C8—1421no—
333#95—21no—
334#95—1422no—
335#95—1422no—
336#95—1422no—
337#95—1421no—
338#95C22⋊D7112yes—
339C24—1421no—
340C24D4×D7111yescharacteristic
341#41—2842no—
342#41—2842no—
343#41—2842no—
344#41—2842no—
345#41—2842no—
346#41—2842no—
347#41—1424no—
348#41—1424no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—2842no—
353C2×Q8—1421no—
354C2×Q8—1421no—
355C2×D4—2842no—
356C2×D4—2842no—
357C2×D4—2841no—
358C2×D4—2841no—
359C2×D4—1424no—
360C2×D4—1421no—
361C2×D4—1421no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—2842no—
367C22×C4—2842no—
368C22×C4—2841no—
369C22×C4—2841no—
370C22×C4—2842no—
371C22×C4—2842no—
372C22×C4—1421no—
373C22×C4—1421no—
374C22×C4—1421no—
375C22×C4—1421no—
376C22×C4—1422no—
377C22×C4—1421no—
378C22×C4—1421no—
379C22×C4—1421no—
380C22×C4D4×D7111yescharacteristic
381C22×C4D4×D7111yescharacteristic
382C22×C4D4×D7111yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
384C22×C4C2×D28411yescharacteristic
385C22×C4#1176586511yescharacteristic
386Q16—2844no—
387SD16—2844no—
388M16—42no—
389M16—2842no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—1422no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—2844no—
397C4⋊C4—2844no—
398C4⋊C4—2841no—
399C4⋊C4—2841no—
400C4⋊C4—2841no—
401C4⋊C4—2841no—
402C4⋊C4—5682no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—2844no—
407C22⋊C4—2844no—
408C22⋊C4—1424no—
409C42—2842no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—2842no—
414C23—2841no—
415C23—2841no—
416C23—2842no—
417C23—1422no—
418C23#1455609611yescharacteristic
419C23#1455609811yescharacteristic
420C23#1455610111yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—81no—
423Q8—2841no—
424Q8—2841no—
425Q8—1422no—
426Q8—1422no—
427D4—2841no—
428D4—2841no—
429D4—2844no—
430D4—2844no—
431D4—1422no—
432D4—1422no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—2844no—
447C2×C4—2844no—
448C2×C4—2842no—
449C2×C4—2841no—
450C2×C4—2841no—
451C2×C4—2841no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—2841no—
454C2×C4—2841no—
455C2×C4—2842no—
456C2×C4—2842no—
457C2×C4—2841no—
458C2×C4—2842no—
459C2×C4—5681no—
460C2×C4—1422no—
461C2×C4—1424no—
462C2×C4—1422no—
463C2×C4—1422no—
464C2×C4—1422no—
465C2×C4#1455609811yescharacteristic
466C2×C4#1455610111yescharacteristic
467C2×C4#1455610211yescharacteristic
468C2×C4#1455612411yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—2842no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—2844no—
480C22—2842no—
481C22—5682no—
482C22—5681no—
483C22—5681no—
484C22#1798590811yescharacteristic
485C22#1798618012yes—
486C22#1798618712yes—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—2844no—
495C4—2842no—
496C4—2842no—
497C4—5681no—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—41no—
501C2—5682no—
502C2#2258937711yescharacteristic
503C2#2258940611yescharacteristic
504C2#2258946511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1511C2
socleC22×C71#392
prime radicalC22×#11765865C22
hypercenter#1511D71
hypocenterC71#9943
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22593721C2semidirect
5. #22586669C2semidirect
6. #22586192C2semidirect
7. C71×#1511C2semidirect
257. #1511D71semidirect
260. C71#9943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225975982
#225937212
#225916772
#225882832
#225866692
#225861922
C71×#15112
#994371