Finite Group Databasebeta

← #31897851

Subgroups — #31897851

Order 18176.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597600C211yesmaximal, characteristic
2#22593720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588284C211yesmaximal, characteristic
4#22586872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2406C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556158—21no—
9C2×#14556107C2211yescharacteristic
10#17986161—22no—
11#17986155—21no—
12#17986150—21no—
13C2×#14556055—22no—
14#17986000—21no—
15#17985963C2211yescharacteristic
16#17985963C2211yescharacteristic
17#17985929—21no—
18#17985919—21no—
19#17985894—22no—
20#17985872—21no—
21#17985872—21no—
22C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
23#17985735—22no—
24#17985725—22no—
25C22×#41×C71C2211yescharacteristic
26C2×#123×C71—21no—
27C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
28#395×C71—21no—
29#394×C71—21no—
30#386×C71—21no—
31#385×C71—22no—
32#381×C71C2211yescharacteristic
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34#14556158—44no—
35C2×#11765855—22no—
36C2×#11765853—22no—
37C2×#11765849—21no—
38C2×#11765849—21no—
39#14556107—21no—
40#14556107—21no—
41#14556107—21no—
42#14556107—21no—
43C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
44C2×Dic71⋊C4—22no—
45C2×Dic71⋊C4—22no—
46C2×Dic71⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×C4×Dic71D412yes—
50#14556055—44no—
51#14556052—22no—
52#14556049—22no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
57C71⋊#95—22no—
58C71⋊#95—22no—
59C71⋊#95—21no—
60C2×#41×C71—21no—
61C2×#41×C71—21no—
62C2×#41×C71—21no—
63C2×#41×C71—21no—
64C2×#41×C71—44no—
65C22×Q8×C71D411yescharacteristic
66C22×D4×C71—21no—
67C22×D4×C71D411yescharacteristic
68C23×C4×C71—21no—
69C23×C4×C71D411yescharacteristic
70C23×C4×C71D411yescharacteristic
71C23×C4×C71C2311yescharacteristic
72#123×C71—44no—
73C2×C4⋊C4×C71—22no—
74C2×C4⋊C4×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71—21no—
76C2×C4⋊C4×C71—21no—
77C2×C4⋊C4×C71—21no—
78C2×C4⋊C4×C71—21no—
79C2×C4⋊C4×C71—21no—
80C2×C22⋊C4×C71—22no—
81C2×C22⋊C4×C71—22no—
82C2×C22⋊C4×C71—21no—
83#95×C71—22no—
84#95×C71—21no—
85#95×C71D412yes—
86C2×Dic142—21no—
87C2×Dic142—21no—
88C2×Dic142—42no—
89C22×Dic71—22no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—21no—
92#11765855—44no—
93#11765853—44no—
94#11765849—42no—
95#11765849—42no—
96C2×C71⋊C8—22no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—21no—
100Dic71⋊C4—44no—
101Dic71⋊C4—41no—
102Dic71⋊C4—41no—
103Dic71⋊C4—82no—
104C22⋊Dic71—24no—
105C22⋊Dic71—41no—
106C22⋊Dic71—41no—
107C4×Dic71—42no—
108C24×C71—21no—
109C24×C71C2×D411yescharacteristic
110#41×C71—24no—
111#41×C71—24no—
112#41×C71—42no—
113#41×C71—42no—
114#41×C71—42no—
115#41×C71—42no—
116#41×C71—42no—
117#41×C71—42no—
118C2×Q8×C71—21no—
119C2×Q8×C71—21no—
120C2×Q8×C71—42no—
121C2×D4×C71—24no—
122C2×D4×C71—21no—
123C2×D4×C71—21no—
124C2×D4×C71—42no—
125C2×D4×C71—42no—
126C2×D4×C71—41no—
127C2×D4×C71—41no—
128C22×C4×C71—21no—
129C22×C4×C71—21no—
130C22×C4×C71—21no—
131C22×C4×C71—21no—
132C22×C4×C71—22no—
133C22×C4×C71—21no—
134C22×C4×C71—21no—
135C22×C4×C71—21no—
136C22×C4×C71—42no—
137C22×C4×C71—42no—
138C22×C4×C71—42no—
139C22×C4×C71—42no—
140C22×C4×C71—41no—
141C22×C4×C71—41no—
142C22×C4×C71—42no—
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C71#4111yescharacteristic
149C4⋊C4×C71—44no—
150C4⋊C4×C71—41no—
151C4⋊C4×C71—41no—
152C4⋊C4×C71—41no—
153C4⋊C4×C71—41no—
154C22⋊C4×C71—44no—
155C22⋊C4×C71—42no—
156C22⋊C4×C71—44no—
157C23×C71—22no—
158C23×C71—22no—
159C23×C71—22no—
160C23×C71—41no—
161C23×C71—42no—
162C23×C71—41no—
163C23×C71—41no—
164C23×C71—42no—
165C23×C71#12011yescharacteristic
166C23×C71#12011yescharacteristic
167C23×C71#12111yescharacteristic
168Q8×C71—22no—
169Q8×C71—22no—
170Q8×C71—41no—
171Q8×C71—41no—
172D4×C71—22no—
173D4×C71—22no—
174D4×C71—41no—
175D4×C71—41no—
176D4×C71—44no—
177D4×C71—44no—
178C2×C4×C71—22no—
179C2×C4×C71—22no—
180C2×C4×C71—22no—
181C2×C4×C71—22no—
182C2×C4×C71—22no—
183C2×C4×C71—22no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—44no—
189C2×C4×C71—44no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—81no—
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71#12111yescharacteristic
205C2×C4×C71#12111yescharacteristic
206C2×C4×C71#12711yescharacteristic
207C2×Dic71—24no—
208C2×Dic71—42no—
209C2×Dic71—42no—
210C2×Dic71—42no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—42no—
214Dic142—42no—
215Dic142—81no—
216C71⋊C8—42no—
217C71⋊C8—81no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—44no—
226C22×C71—44no—
227C22×C71—42no—
228C22×C71—82no—
229C22×C71—81no—
230C22×C71—81no—
231C22×C71#39211yescharacteristic
232C22×C71#45612yes—
233C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—42no—
239C4×C71—42no—
240C4×C71—82no—
241C4×C71—81no—
242Dic71—44no—
243Dic71—81no—
244Dic71—81no—
245#9943—711nomaximal, Sylow
246C2×C71—22no—
247C2×C71—22no—
248C2×C71—41no—
249C2×C71—82no—
250C2×C71#200511yescharacteristic
251C2×C71#201011yescharacteristic
252C2×C71#202111yescharacteristic
253#3007—711no—
254#2583—711no—
255#2406D7111yescharacteristic
256#1789—711no—
257#1511—711no—
258#1463—711no—
259#1284—711no—
260C71#994311yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×#41C2×D7111yescharacteristic
262C2×#137—1421no—
263C2×#123—21no—
264C2×C22⋊Q8—711no—
265C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
266#452—1422no—
267#451—1421no—
268#450—1421no—
269C2×#104—1422no—
270#417—1421no—
271#407—711no—
272#407—711no—
273#398—1421no—
274#395—21no—
275#395—1421no—
276#394—21no—
277#389—1422no—
278#386—21no—
279#385—22no—
280#385—1421no—
281#385—1421no—
282#381C2×D7111yescharacteristic
283C4×C22⋊C4—711no—
284#328—1422no—
285#324—1422no—
286C2×#41—21no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41—21no—
290C2×#41—44no—
291C22×Q8—711no—
292C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
293C22×D4—21no—
294C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
295C23×C4—21no—
296C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
297C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
298C23×C4C22×D7111yescharacteristic
299#137—2844no—
300C2×Q16—1422no—
301C2×SD16—1422no—
302C2×M16—1421no—
303C2×M16—1421no—
304#123—44no—
305C22⋊Q8—1421no—
306C22⋊Q8—1421no—
307C22⋊Q8—1421no—
308C22⋊Q8—1421no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—711no—
317C2×C4⋊C4—1422no—
318C2×C4⋊C4—1421no—
319C2×C4⋊C4—1422no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—1421no—
324C2×C22⋊C4—1421no—
325C2×C42—712no—
326#104—2844no—
327#103—1422no—
328#102—1422no—
329C22⋊C8—712no—
330C22⋊C8—1421no—
331C22⋊C8—1421no—
332C22⋊C8—1421no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—1422no—
336#95—1422no—
337#95—1421no—
338#95C22⋊D7112yes—
339C24—21no—
340C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—2842no—
353C2×Q8—1421no—
354C2×Q8—1421no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—1421no—
378C22×C4—1421no—
379C22×C4—1422no—
380C22×C4D4×D7111yescharacteristic
381C22×C4D4×D7111yescharacteristic
382C22×C4D4×D7111yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
385C22×C4#1176586411yescharacteristic
386Q16—2844no—
387SD16—2844no—
388M16—2842no—
389M16—2842no—
390C2×C8—2841no—
391C2×C8—1422no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—2844no—
398C4⋊C4—2841no—
399C4⋊C4—2841no—
400C4⋊C4—5682no—
401C4⋊C4—1421no—
402C4⋊C4—1421no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—2841no—
407C22⋊C4—2841no—
408C22⋊C4—1424no—
409C42—2842no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23#1455609611yescharacteristic
419C23#1455609711yescharacteristic
420C23#1455610011yescharacteristic
421Q8—22no—
422Q8—22no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—2842no—
426Q8—5681no—
427D4—22no—
428D4—22no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—2842no—
459C2×C4—2842no—
460C2×C4—2842no—
461C2×C4—2841no—
462C2×C4—2841no—
463C2×C4—2842no—
464C2×C4—1424no—
465C2×C4#1455609611yescharacteristic
466C2×C4#1455609911yescharacteristic
467C2×C4#1455610011yescharacteristic
468C2×C4#1455612411yescharacteristic
469C8—2842no—
470C8—5681no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22#1798590711yescharacteristic
485C22#1798618212yes—
486C22#1798618512yes—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—2844no—
496C4—5681no—
497C4—5681no—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—41no—
501C2—82no—
502C2#2258937411yescharacteristic
503C2#2258940511yescharacteristic
504C2#2258946311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2406C2
socleC22×C71#392
prime radicalC22×#41×C71C22
hypercenter#2406D71
hypocenterC71#9943
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22593720C2semidirect
4. #22586872C2semidirect
5. #22586670C2semidirect
6. #22586192C2semidirect
260. C71#9943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225976002
#225937202
#225882842
#225868722
#225866702
#225861922
C71×#24062
#994371