Finite Group Databasebeta

← #31897855

Subgroups — #31897855

Order 18176.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593499C211yesmaximal, characteristic
2#22592610C211yesmaximal, characteristic
3#22588439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586666C211yesmaximal, characteristic
6#22586194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
9#17985963C2211yescharacteristic
10#17985934—21no—
11#17985925—21no—
12#17985925—21no—
13#17985910—21no—
14#17985890—22no—
15#17985889—22no—
16#17985871—21no—
17#17985862C2211yescharacteristic
18#17985860—21no—
19#17985854—21no—
20#17985854—21no—
21C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17985758—22no—
23#17985736—22no—
24#17985722—22no—
25C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
26C2×#117×C71C2211yescharacteristic
27#485×C71—22no—
28#484×C71—21no—
29#483×C71—21no—
30#428×C71—21no—
31#419×C71—21no—
32#407×C71C2211yescharacteristic
33C24×D71D411yescharacteristic
34C23×Dic71D411yescharacteristic
35C2×#11765849—21no—
36C2×Dic71⋊C4—22no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic71D412yes—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C71⋊#95—22no—
53C71⋊#95—22no—
54C71⋊#95—22no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95D412yes—
58C22×Q8×C71D411yescharacteristic
59C23×C4×C71C2311yescharacteristic
60C2×M16×C71—21no—
61C22⋊Q8×C71—21no—
62C22⋊Q8×C71—21no—
63C22⋊Q8×C71—21no—
64C22⋊Q8×C71—21no—
65#117×C71—21no—
66#117×C71—21no—
67#117×C71—21no—
68#117×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C42×C71—21no—
76#107×C71—22no—
77#106×C71—22no—
78#103×C71—22no—
79#103×C71—22no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81C22⋊C8×C71D412yes—
82C23×D71—21no—
83C23×D71—21no—
84C23×D71—21no—
85C23×D71—42no—
86C23×D71—42no—
87C23×D71—42no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—22no—
91C22×Dic71—22no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—42no—
94#11765849—42no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96Dic71⋊C4—82no—
97C22⋊Dic71—42no—
98C22⋊Dic71—42no—
99(C2×D71)⋊C4—44no—
100(C2×D71)⋊C4—44no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103(C2×D71)⋊C4—41no—
104(C2×D71)⋊C4—41no—
105(C2×D71)⋊C4—82no—
106(C2×D71)⋊C4—82no—
107C4×Dic71—42no—
108C24×C71C2×D411yescharacteristic
109C2×Q8×C71—21no—
110C2×Q8×C71—21no—
111C2×Q8×C71—42no—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—42no—
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71#4111yescharacteristic
123M16×C71—42no—
124C2×C8×C71—22no—
125C4⋊C4×C71—21no—
126C4⋊C4×C71—21no—
127C4⋊C4×C71—21no—
128C4⋊C4×C71—21no—
129C4⋊C4×C71—21no—
130C4⋊C4×C71—21no—
131C4⋊C4×C71—41no—
132C4⋊C4×C71—41no—
133C22⋊C4×C71—41no—
134C22⋊C4×C71—41no—
135C22⋊C4×C71—41no—
136C22⋊C4×C71—41no—
137C42×C71—41no—
138C42×C71—41no—
139C23×C71—22no—
140C23×C71—22no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71#12011yescharacteristic
143C23×C71#12011yescharacteristic
144C23×C71#12111yescharacteristic
145C22×D71—22no—
146C22×D71—22no—
147C22×D71—22no—
148C22×D71—42no—
149C22×D71—42no—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—41no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—42no—
155C22×D71—42no—
156C22×D71—88no—
157C22×D71—81no—
158C22×D71—81no—
159Q8×C71—42no—
160Q8×C71—81no—
161C2×C4×C71—22no—
162C2×C4×C71—22no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—42no—
168C2×C4×C71—42no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—42no—
174C2×C4×C71—42no—
175C2×C4×C71#12011yescharacteristic
176C2×C4×C71#12111yescharacteristic
177C2×C4×C71#12111yescharacteristic
178C2×C4×C71#12711yescharacteristic
179C2×Dic71—42no—
180C2×Dic71—42no—
181C2×Dic71—42no—
182C2×Dic71—42no—
183C2×Dic71—42no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—42no—
186C2×Dic71—42no—
187C2×Dic71—42no—
188C2×Dic71—81no—
189C8×C71—42no—
190C71⋊C8—81no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—44no—
199C22×C71#39211yescharacteristic
200C22×C71#45512yes—
201C22×C71#45812yes—
202C2×D71—44no—
203C2×D71—44no—
204C2×D71—42no—
205C2×D71—82no—
206C2×D71—82no—
207C2×D71—82no—
208C2×D71—81no—
209C2×D71—81no—
210C2×D71—82no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—81no—
216C4×C71—81no—
217C4×C71—81no—
218C4×C71—81no—
219Dic71—82no—
220Dic71—82no—
221Dic71—81no—
222#9944—711nomaximal, Sylow
223C2×C71—22no—
224C2×C71—22no—
225C2×C71—41no—
226C2×C71#200411yescharacteristic
227C2×C71#201011yescharacteristic
228C2×C71#202211yescharacteristic
229D71—82no—
230#3095D7111yescharacteristic, complemented
231#2561—711no—
232#2482—711no—
233#1826—711no—
234#1511—711no—
235#1462—711no—
236#1284—711no—
237C71#994411yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
239C2×#117C2×D7111yescharacteristic
240C22×C22⋊C4—711no—
241#485—22no—
242#484—21no—
243#483—21no—
244#428—21no—
245#419—21no—
246#407—711no—
247#407C2×D7111yescharacteristic
248#399—1421no—
249#397—1421no—
250#397—1421no—
251#393—1421no—
252#388—1422no—
253#388—1422no—
254#385—1421no—
255#381—711no—
256#381—1421no—
257#379—1421no—
258#379—1421no—
259C4×C22⋊C4—711no—
260#339—1422no—
261#328—1422no—
262#323—1422no—
263C25—711no—
264C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
265C23×C4—711no—
266C23×C4C22×D7111yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1421no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—1422no—
279C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—1422no—
285C2×C22⋊C4—1422no—
286C2×C22⋊C4—1421no—
287C2×C22⋊C4—1421no—
288C2×C22⋊C4—1421no—
289C2×C22⋊C4—1421no—
290C2×C22⋊C4—1421no—
291C2×C22⋊C4—1421no—
292C2×C22⋊C4—1421no—
293C2×C22⋊C4—1421no—
294C2×C22⋊C4—1422no—
295C2×C22⋊C4—1422no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—712no—
298#107—22no—
299#106—22no—
300#103—22no—
301#103—22no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1421no—
304C22⋊C8—1421no—
305C22⋊C8C22⋊D7112yes—
306#95—712no—
307#95—1422no—
308#95—1422no—
309#95—1422no—
310#95—1421no—
311#95—1421no—
312C24—2842no—
313C24—2842no—
314C24—2842no—
315C24—1421no—
316C24—1421no—
317C24—1421no—
318C24D4×D7111yescharacteristic
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—42no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—2842no—
328C22×C4—1422no—
329C22×C4—1421no—
330C22×C4—1422no—
331C22×C4—1421no—
332C22×C4—1421no—
333C22×C4D4×D7111yescharacteristic
334C22×C4D4×D7111yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
338C22×C4#1176586411yescharacteristic
339M16—42no—
340M16—2842no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—2841no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—5682no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—2844no—
357C22⋊C4—2844no—
358C22⋊C4—2842no—
359C22⋊C4—2842no—
360C22⋊C4—2841no—
361C22⋊C4—2841no—
362C22⋊C4—2841no—
363C22⋊C4—2841no—
364C22⋊C4—5682no—
365C22⋊C4—5682no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—2842no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—2842no—
373C23—2842no—
374C23—2841no—
375C23—2841no—
376C23—2841no—
377C23—2841no—
378C23—2842no—
379C23—2842no—
380C23—5681no—
381C23—5681no—
382C23—5688no—
383C23—1422no—
384C23—1422no—
385C23—1422no—
386C23#1455609611yescharacteristic
387C23#1455609611yescharacteristic
388C23#1455609911yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—81no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—2842no—
406C2×C4—2842no—
407C2×C4—2842no—
408C2×C4—2842no—
409C2×C4—2842no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—2842no—
412C2×C4—2842no—
413C2×C4—2842no—
414C2×C4—5681no—
415C2×C4#1455609711yescharacteristic
416C2×C4#1455610011yescharacteristic
417C2×C4#1455610011yescharacteristic
418C2×C4#1455612411yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—5681no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—44no—
429C22—2844no—
430C22—2844no—
431C22—2842no—
432C22—5682no—
433C22—5682no—
434C22—5682no—
435C22—5682no—
436C22—5681no—
437C22—5681no—
438C22#1798590711yescharacteristic
439C22#1798617512yes—
440C22#1798618812yes—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—5682no—
450C4—5682no—
451C4—5681no—
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2—41no—
455C2—5682no—
456C2#2258936611yescharacteristic
457C2#2258940411yescharacteristic
458C2#2258946811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#3095C2
socleC22×C71#392
prime radicalC24×D71D4
hypercenter#3095D71
hypocenterC71#9944
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588439C2semidirect
4. #22586873C2semidirect
6. #22586194C2semidirect
7. C71×#3095C2semidirect
230. #3095D71semidirect
237. C71#9944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225934992
#225926102
#225884392
#225868732
#225866662
#225861942
C71×#30952
#994471