Finite Group Databasebeta

← #31897867

Subgroups — #31897867

Order 18176.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598289C211yesmaximal, characteristic
2#22593720C211yesmaximal, characteristic
3#22592627C211yesmaximal, characteristic
4#22588437C211yesmaximal, characteristic
5#22586874C211yesmaximal, characteristic
6#22586194C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1463C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9C2×#14556087C2211yescharacteristic
10#17986341—22no—
11#17986335—21no—
12#17986330—21no—
13#17986041—21no—
14#17986009—21no—
15#17985938—21no—
16#17985929—21no—
17#17985929—21no—
18#17985919—21no—
19#17985894—22no—
20#17985880—22no—
21#17985872—21no—
22#17985872—21no—
23#17985872—21no—
24#17985862—21no—
25#17985862C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
27#17985760—22no—
28#17985737—22no—
29C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30#407×C71C2211yescharacteristic
31#407×C71C2211yescharacteristic
32#324×C71—22no—
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34#14556107—21no—
35#14556107—21no—
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38#14556087—21no—
39#14556087—21no—
40#14556087—21no—
41#14556087—21no—
42C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×Dic71⋊C4—22no—
46C2×Dic71⋊C4—22no—
47C2×Dic71⋊C4—22no—
48C2×Dic71⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×C22⋊Dic71—21no—
52C2×C22⋊Dic71—21no—
53C2×C4×Dic71—21no—
54C2×C4×Dic71D412yes—
55#14556062—22no—
56#14556060—22no—
57#14556053—22no—
58#14556053—22no—
59C71⋊#95—22no—
60C71⋊#95—22no—
61C71⋊#95—22no—
62C71⋊#95—22no—
63C71⋊#95—22no—
64C71⋊#95—21no—
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95D412yes—
67C23×C4×C71D411yescharacteristic
68C23×C4×C71D411yescharacteristic
69C23×C4×C71C2311yescharacteristic
70C2×M16×C71—21no—
71C2×M16×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71—21no—
76C2×C4⋊C4×C71—21no—
77C2×C4⋊C4×C71—21no—
78C22⋊C8×C71—21no—
79C22⋊C8×C71—21no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81C22⋊C8×C71D412yes—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—42no—
85C22×Dic71—22no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—22no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97Dic71⋊C4—44no—
98Dic71⋊C4—44no—
99Dic71⋊C4—41no—
100Dic71⋊C4—41no—
101Dic71⋊C4—82no—
102C22⋊Dic71—24no—
103C22⋊Dic71—42no—
104C22⋊Dic71—41no—
105C22⋊Dic71—41no—
106C22⋊Dic71—41no—
107C22⋊Dic71—41no—
108C4×Dic71—41no—
109C4×Dic71—41no—
110C4×Dic71—42no—
111C24×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—42no—
119C22×C4×C71—42no—
120C22×C4×C71—42no—
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71#4111yescharacteristic
127M16×C71—42no—
128M16×C71—42no—
129C2×C8×C71—22no—
130C2×C8×C71—41no—
131C4⋊C4×C71—41no—
132C4⋊C4×C71—41no—
133C4⋊C4×C71—41no—
134C4⋊C4×C71—41no—
135C23×C71—22no—
136C23×C71—22no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71#12011yescharacteristic
139C23×C71#12011yescharacteristic
140C23×C71#12111yescharacteristic
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—22no—
144C2×C4×C71—22no—
145C2×C4×C71—22no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—81no—
158C2×C4×C71#12011yescharacteristic
159C2×C4×C71#12111yescharacteristic
160C2×C4×C71#12111yescharacteristic
161C2×C4×C71#12711yescharacteristic
162C2×Dic71—24no—
163C2×Dic71—42no—
164C2×Dic71—42no—
165C2×Dic71—42no—
166C2×Dic71—42no—
167C2×Dic71—42no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—42no—
174C2×Dic71—42no—
175C2×Dic71—42no—
176Dic142—42no—
177Dic142—81no—
178C8×C71—42no—
179C8×C71—81no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—44no—
188C22×C71#39211yescharacteristic
189C22×C71#45612yes—
190C22×C71#45812yes—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—42no—
196C4×C71—81no—
197Dic71—44no—
198Dic71—82no—
199Dic71—81no—
200Dic71—81no—
201Dic71—81no—
202Dic71—81no—
203#9945—711nomaximal, Sylow
204C2×C71—22no—
205C2×C71—22no—
206C2×C71—41no—
207C2×C71#200511yescharacteristic
208C2×C71#201011yescharacteristic
209C2×C71#202211yescharacteristic
210#3095—711no—
211#2583—711no—
212#2484—711no—
213#1826—711no—
214#1511—711no—
215#1463D7111yescharacteristic
216#1284—711no—
217C71#994511yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×C22⋊Q8—711no—
219C2×#117—711no—
220C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
221#485—1422no—
222#484—1421no—
223#483—1421no—
224#428—1421no—
225#419—1421no—
226#407C2×D7111yescharacteristic
227#407C2×D7111yescharacteristic
228#400—1421no—
229#398—1421no—
230#398—1421no—
231#395—1421no—
232#389—1422no—
233#387—1422no—
234#385—1421no—
235#385—1421no—
236#385—1421no—
237#381—711no—
238#381—1421no—
239C4×C22⋊C4—711no—
240#339—1422no—
241#328—1422no—
242#324—22no—
243C22×Q8—711no—
244C23×C4D28411yescharacteristic
245C23×C4D28411yescharacteristic
246C23×C4C22×D7111yescharacteristic
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C22⋊Q8—1421no—
250C22⋊Q8—1421no—
251C22⋊Q8—1421no—
252C22⋊Q8—1421no—
253#117—1421no—
254#117—1421no—
255#117—1421no—
256#117—1421no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—711no—
264C2×C4⋊C4—711no—
265C2×C4⋊C4—711no—
266C2×C4⋊C4—1422no—
267C2×C4⋊C4—1422no—
268C2×C4⋊C4—1421no—
269C2×C4⋊C4—1422no—
270C2×C22⋊C4—1421no—
271C2×C22⋊C4—1421no—
272C2×C22⋊C4—1421no—
273C2×C22⋊C4—1421no—
274C2×C42—712no—
275C2×C42—1421no—
276#107—1422no—
277#106—1422no—
278#103—1422no—
279#103—1422no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8C22⋊D7112yes—
284#95—712no—
285#95—1422no—
286#95—1422no—
287#95—1422no—
288#95—1422no—
289#95—1422no—
290#95—1421no—
291#95—1421no—
292C24C2×D28411yescharacteristic
293C2×Q8—2842no—
294C2×Q8—1421no—
295C2×Q8—1421no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—1422no—
306C22×C4—1421no—
307C22×C4—1421no—
308C22×C4—1421no—
309C22×C4—1421no—
310C22×C4—1422no—
311C22×C4D4×D7111yescharacteristic
312C22×C4D4×D7111yescharacteristic
313C22×C4D4×D7111yescharacteristic
314C22×C4D4×D7111yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
316C22×C4#1176586511yescharacteristic
317M16—42no—
318M16—42no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—2844no—
326C4⋊C4—2844no—
327C4⋊C4—2841no—
328C4⋊C4—2841no—
329C4⋊C4—5682no—
330C4⋊C4—1421no—
331C4⋊C4—1421no—
332C4⋊C4—1421no—
333C4⋊C4—1421no—
334C4⋊C4—1421no—
335C4⋊C4—1421no—
336C22⋊C4—2842no—
337C22⋊C4—2841no—
338C22⋊C4—2841no—
339C22⋊C4—2841no—
340C22⋊C4—2841no—
341C22⋊C4—1424no—
342C42—2842no—
343C42—2841no—
344C42—2841no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—41no—
348C23#1455609811yescharacteristic
349C23#1455609811yescharacteristic
350C23#1455610211yescharacteristic
351Q8—2842no—
352Q8—5681no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—2842no—
371C2×C4—2842no—
372C2×C4—2842no—
373C2×C4—2842no—
374C2×C4—2842no—
375C2×C4—2842no—
376C2×C4—2841no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—2842no—
381C2×C4—2842no—
382C2×C4—2842no—
383C2×C4—1424no—
384C2×C4#1455609611yescharacteristic
385C2×C4#1455610111yescharacteristic
386C2×C4#1455610111yescharacteristic
387C2×C4#1455612411yescharacteristic
388C8—42no—
389C8—81no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—44no—
398C22#1798590811yescharacteristic
399C22#1798618412yes—
400C22#1798619012yes—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—42no—
406C4—81no—
407C4—2844no—
408C4—5682no—
409C4—5681no—
410C4—5681no—
411C4—5681no—
412C4—5681no—
413C2—22no—
414C2—22no—
415C2—41no—
416C2#2258937811yescharacteristic
417C2#2258940711yescharacteristic
418C2#2258947011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1463C2
socleC22×C71#392
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1463D71
hypocenterC71#9945
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
217. C71#9945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982892
#225937202
#225926272
#225884372
#225868742
#225861942
C71×#14632
#994571