Finite Group Databasebeta

← #31897870

Subgroups — #31897870

Order 18176.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D284C2211yescharacteristic
9C22×#11765850—21no—
10C2×#14556124—21no—
11C2×#14556096—22no—
12#17986132—22no—
13#17986132—22no—
14C2×#14556050—22no—
15C2×#14556048—21no—
16C2×#14556043—22no—
17C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
18#17985908—22no—
19#17985900—21no—
20#17985859C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17985733—22no—
23C2×#121×C71C2211yescharacteristic
24C2×#121×C71C2211yescharacteristic
25#480×C71—21no—
26#480×C71—21no—
27#466×C71—22no—
28#447×C71—21no—
29#447×C71—21no—
30C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
31C24×D71—21no—
32C22×D284—21no—
33C22×D284—21no—
34C22×D284—21no—
35C22×D284—21no—
36C22×D284—21no—
37C22×D284—44no—
38C22×D284D412yes—
39C22×C22⋊D71—24no—
40C2×#11765850—24no—
41C2×#11765850—44no—
42C22×C71⋊C8—21no—
43#14556124—44no—
44#14556096—44no—
45#14556096—44no—
46C2×C4⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71D412yes—
49C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
50C2×C4×Dic71—21no—
51#14556050—44no—
52#14556048—24no—
53#14556043—44no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C22×D4×C71—21no—
59C22×D4×C71—21no—
60C22×D4×C71D411yescharacteristic
61C22×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
62C23×C4×C71C2311yescharacteristic
63C2×D8×C71—22no—
64C22×C8×C71D412yescomplemented
65#121×C71—21no—
66#121×C71—21no—
67#121×C71—21no—
68#121×C71—21no—
69#121×C71—21no—
70#121×C71—21no—
71#121×C71—21no—
72#121×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77#107×C71—22no—
78#102×C71—22no—
79#102×C71—22no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81C22⋊C8×C71—21no—
82C23×D71—22no—
83C23×D71—44no—
84C23×D71—41no—
85C23×D71—41no—
86C23×D71—42no—
87C23×D71—42no—
88C23×D71—82no—
89C2×D284—24no—
90C2×D284—24no—
91C2×D284—22no—
92C2×D284—22no—
93C2×D284—24no—
94C2×D284—44no—
95C2×D284—44no—
96C2×D284—44no—
97C2×D284—42no—
98C2×D284—42no—
99C2×D284—42no—
100C2×D284—41no—
101C2×D284—41no—
102C2×C22⋊D71—48no—
103C2×C22⋊D71—48no—
104C2×C22⋊D71—84no—
105C22×Dic71—22no—
106C22×Dic71—41no—
107#11765850—48no—
108C2×C71⋊C8—22no—
109C2×C71⋊C8—42no—
110C4⋊Dic71—42no—
111C22⋊Dic71—22no—
112C22⋊Dic71—42no—
113C22⋊Dic71D814yescomplemented
114(C2×D71)⋊C4—48no—
115C4×Dic71—42no—
116C24×C71—21no—
117C24×C71—21no—
118C24×C71C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C71—21no—
120C2×D4×C71—21no—
121C2×D4×C71—21no—
122C2×D4×C71—21no—
123C2×D4×C71—42no—
124C2×D4×C71—42no—
125C2×D4×C71—41no—
126C2×D4×C71—41no—
127C2×D4×C71—41no—
128C2×D4×C71—41no—
129C2×D4×C71—42no—
130C2×D4×C71—42no—
131C2×D4×C71—42no—
132C2×D4×C71—42no—
133C22×C4×C71—21no—
134C22×C4×C71—21no—
135C22×C4×C71—42no—
136C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C71#4111yescharacteristic
142D8×C71—82no—
143C2×C8×C71—22no—
144C2×C8×C71—42no—
145C4⋊C4×C71—21no—
146C4⋊C4×C71—21no—
147C4⋊C4×C71—21no—
148C4⋊C4×C71—21no—
149C22⋊C4×C71—41no—
150C22⋊C4×C71—41no—
151C22⋊C4×C71—41no—
152C22⋊C4×C71—41no—
153C23×C71—41no—
154C23×C71—41no—
155C23×C71—42no—
156C23×C71—42no—
157C23×C71—41no—
158C23×C71—41no—
159C23×C71—42no—
160C23×C71—42no—
161C23×C71—81no—
162C23×C71—81no—
163C23×C71#12011yescharacteristic
164C23×C71#12111yescharacteristic
165C23×C71#12711yescharacteristic
166C23×C71C2×D812yes—
167C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C22×D71—24no—
169C22×D71—44no—
170C22×D71—44no—
171C22×D71—44no—
172C22×D71—42no—
173C22×D71—42no—
174C22×D71—44no—
175C22×D71—88no—
176C22×D71—88no—
177C22×D71—82no—
178C22×D71—82no—
179C22×D71—82no—
180C22×D71—81no—
181C22×D71—81no—
182D4×C71—42no—
183D4×C71—42no—
184D4×C71—42no—
185D4×C71—81no—
186D4×C71—82no—
187D4×C71—82no—
188D4×C71—81no—
189D4×C71—81no—
190D4×C71—81no—
191D4×C71—81no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71#12011yescharacteristic
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71#12111yescharacteristic
205C2×C4×C71#12111yescharacteristic
206C22⋊D71—816no—
207C2×Dic71—24no—
208C2×Dic71—42no—
209C2×Dic71—42no—
210C2×Dic71—81no—
211C2×Dic71—81no—
212C2×Dic71—81no—
213D284—24no—
214D284—24no—
215D284—42no—
216D284—42no—
217D284—44no—
218D284—44no—
219C8×C71—42no—
220C71⋊C8—42no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—42no—
228C22×C71—42no—
229C22×C71—84no—
230C22×C71—81no—
231C22×C71—81no—
232C22×C71—81no—
233C22×C71—81no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71—81no—
236C22×C71—162no—
237C22×C71#39211yescharacteristic
238C22×C71#44712yes—
239C22×C71#45912yes—
240C22×C71#49311yescharacteristic
241C22×C71#49611yescharacteristic
242C2×D71—48no—
243C2×D71—44no—
244C2×D71—84no—
245C2×D71—84no—
246C2×D71—88no—
247C2×D71—84no—
248C2×D71—82no—
249C2×D71—82no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—81no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
256Dic71—44no—
257Dic71—161no—
258#9946—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—22no—
260C2×C71—21no—
261C2×C71—22no—
262C2×C71—21no—
263C2×C71—161no—
264C2×C71—161no—
265C2×C71#200811yescharacteristic
266C2×C71#201111yescharacteristic
267C2×C71#202111yescharacteristic
268D71—84no—
269#3186D7111yescharacteristic, complemented
270C2×#447—711no—
271#2433—711no—
272#1964—711no—
273#1786—711no—
274#1519—711no—
275#1282—711no—
276C71#994611yescharacteristic, complemented, Sylow
277C23×D4—711no—
278C22×D8—1421no—
279C2×#127—1421no—
280C2×#121C2×D7111yescharacteristic
281C2×#121C2×D7111yescharacteristic
282C2×#120—1422no—
283#480—21no—
284#480—21no—
285#466—22no—
286#447—21no—
287#447—21no—
288#447—1422no—
289#447—1422no—
290C2×#102—1422no—
291C2×#102—1421no—
292C2×#99—1422no—
293C2×C22⋊C8—711no—
294C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
295#392—1422no—
296#390—1421no—
297#380—711no—
298C4×C22⋊C4—711no—
299#327—1422no—
300C25—1421no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—2844no—
304C22×D4—712no—
305C22×D4—1424no—
306C22×D4—1421no—
307C22×D4—1421no—
308C22×D4—1421no—
309C22×D4—1421no—
310C22×D4—1421no—
311C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
312C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
313C23×C4C22×D7111yescharacteristic
314C2×D8—22no—
315C2×D8—2844no—
316C2×D8—1424no—
317C22×C8—1421no—
318C22×C8C22⋊D7112yescomplemented
319#127—2844no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#120—2844no—
329#120—2844no—
330C2×C4⋊C4—1421no—
331C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—712no—
336C2×C22⋊C4—1424no—
337C2×C22⋊C4—1421no—
338C2×C42—1421no—
339#107—22no—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—2844no—
343#102—1424no—
344#99—2844no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—712no—
348C22⋊C8—1421no—
349#95—1421no—
350#95—1421no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—2844no—
354C24—2841no—
355C24—2841no—
356C24—2842no—
357C24—2842no—
358C24—5682no—
359C24—1422no—
360C24D4×D7111yescharacteristic
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—2842no—
376C2×D4—2842no—
377C2×D4—2842no—
378C2×D4—2844no—
379C2×D4—2844no—
380C2×D4—2844no—
381C2×D4—2848no—
382C2×D4—2848no—
383C2×D4—2841no—
384C2×D4—2841no—
385C2×D4—5684no—
386C2×D4—1424no—
387C2×D4—1424no—
388C2×D4—1424no—
389C2×D4—1422no—
390C2×D4—1422no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—2841no—
395C22×C4—1422no—
396C22×C4D4×D7111yescharacteristic
397C22×C4D4×D7111yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
401C22×C4#1176586411yescharacteristic
402D8—82no—
403D8—2848no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—2842no—
407C2×C8—1422no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—2842no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—2848no—
418C22⋊C4—2842no—
419C22⋊C4—714no—
420C22⋊C4—1422no—
421C42—2842no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—2842no—
433C23—2844no—
434C23—2844no—
435C23—2844no—
436C23—2844no—
437C23—2842no—
438C23—5682no—
439C23—5682no—
440C23—5688no—
441C23—5688no—
442C23—5681no—
443C23—5681no—
444C23—5682no—
445C23—1424no—
446C23#1455609611yescharacteristic
447C23#1455610011yescharacteristic
448C23#1455612411yescharacteristic
449C23D8×D7112yes—
450C23#1455615212yes—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—2842no—
462D4—2842no—
463D4—2844no—
464D4—2844no—
465D4—56816no—
466D4—1424no—
467D4—1424no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—2842no—
479C2×C4—2842no—
480C2×C4—5681no—
481C2×C4—5681no—
482C2×C4—5681no—
483C2×C4—1424no—
484C2×C4#1455609611yescharacteristic
485C2×C4#1455609711yescharacteristic
486C2×C4#1455609911yescharacteristic
487C2×C4#1455610011yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—2842no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—84no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—162no—
506C22—2848no—
507C22—2844no—
508C22—5684no—
509C22—5684no—
510C22—5688no—
511C22—5684no—
512C22—5682no—
513C22—5682no—
514C22#1798590711yescharacteristic
515C22#1798613112yes—
516C22#1798619212yes—
517C22#1798637411yescharacteristic
518C22#1798638711yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—2844no—
525C4—11361no—
526C4#1798618612yes—
527C2—22no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—21no—
531C2—161no—
532C2—161no—
533C2—5684no—
534C2#2258939011yescharacteristic
535C2#2258940911yescharacteristic
536C2#2258946411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#3186C2
socleC22×C71#392
hypercenter#3186D71
hypocenterC71#9946
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986132C2semidirect
2. #22591978C2semidirect
3. #22589177C2semidirect
4. #22588272C2semidirect
5. #22586908C2semidirect
6. #22586187C2semidirect
7. C71×#3186C2semidirect
55. C22⋊(C71⋊C8)D4semidirect
61. C22×D4×C71D4semidirect
64. C22×C8×C71D4semidirect
74. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
113. C22⋊Dic71D8semidirect
269. #3186D71semidirect
276. C71#9946semidirect
312. C22×D4C22⋊D71semidirect
318. C22×C8C22⋊D71semidirect
332. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861322
#225919782
#225891772
#225882722
#225869082
#225861872
C71×#31862
#994671