Finite Group Databasebeta

← #31897895

Subgroups — #31897895

Order 18176.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599093C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986140C211yesmaximal, characteristic
3#22591985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589175C211yesmaximal, characteristic
5#22588274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic142C2211yescharacteristic
9C22×#11765854—21no—
10C2×#14556126—21no—
11C2×#14556102C2211yescharacteristic
12#17986327—21no—
13#17986317—21no—
14#17986230—22no—
15#17986149—21no—
16#17986140—22no—
17#17986140—22no—
18#17986138—21no—
19C2×#14556053—21no—
20C2×#14556051—22no—
21C2×#14556042—22no—
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23#17985919—22no—
24#17985904—21no—
25#17985871—22no—
26C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29#380×C71C2211yescharacteristic
30#328×C71—22no—
31C22×Dic142—21no—
32C22×Dic142—21no—
33C22×Dic142—21no—
34C22×Dic142—21no—
35C22×Dic142—21no—
36C22×Dic142—44no—
37C22×Dic142D412yes—
38C22×D284D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D71—21no—
40C23×Dic71—21no—
41C2×#11765854—24no—
42C2×#11765854—44no—
43C2×#11765852—22no—
44C22×C71⋊C8D412yes—
45#14556126—44no—
46#14556102—21no—
47#14556102—21no—
48#14556102—21no—
49#14556102—21no—
50C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
51C2×Dic71⋊C4—24no—
52C2×C22⋊Dic71D412yes—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic71—21no—
55#14556059—22no—
56#14556053—24no—
57#14556052—22no—
58#14556051—44no—
59#14556048—22no—
60#14556042—44no—
61C22⋊(C71⋊C8)—21no—
62C22⋊(C71⋊C8)—21no—
63C71⋊#95—24no—
64C71⋊#95—21no—
65C22×Q8×C71D411yescharacteristic
66C23×C4×C71C2311yescharacteristic
67C22×C8×C71—21no—
68C22⋊Q8×C71—21no—
69C22⋊Q8×C71—21no—
70C22⋊Q8×C71—21no—
71C22⋊Q8×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C22⋊C8×C71—21no—
78C22⋊C8×C71D412yes—
79#95×C71—21no—
80C23×D71—21no—
81C2×Dic142—24no—
82C2×Dic142—24no—
83C2×Dic142—22no—
84C2×Dic142—22no—
85C2×Dic142—24no—
86C2×Dic142—44no—
87C2×Dic142—44no—
88C2×Dic142—44no—
89C2×Dic142—42no—
90C2×Dic142—42no—
91C2×Dic142—42no—
92C2×Dic142—41no—
93C2×Dic142—41no—
94C2×D284—21no—
95C2×D284—21no—
96C2×D284—42no—
97C2×C22⋊D71—41no—
98C2×C22⋊D71—41no—
99C2×C22⋊D71—42no—
100C2×C22⋊D71—42no—
101C22×Dic71—22no—
102C22×Dic71—22no—
103C22×Dic71—21no—
104C22×Dic71—44no—
105C22×Dic71—41no—
106C22×Dic71—41no—
107#11765854—48no—
108#11765852—82no—
109C2×C71⋊C8—22no—
110C2×C71⋊C8—42no—
111C4⋊Dic71—21no—
112C4⋊Dic71—21no—
113Dic71⋊C4—48no—
114C22⋊Dic71—22no—
115C22⋊Dic71SD1614yescomplemented
116(C2×D71)⋊C4—41no—
117(C2×D71)⋊C4—41no—
118C4×Dic71—42no—
119C24×C71C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C71—21no—
121C2×Q8×C71—21no—
122C2×Q8×C71—42no—
123C22×C4×C71—21no—
124C22×C4×C71—21no—
125C22×C4×C71—42no—
126C22×C4×C71—41no—
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71#4111yescharacteristic
133C2×C8×C71—22no—
134C2×C8×C71—42no—
135C4⋊C4×C71—21no—
136C4⋊C4×C71—21no—
137C4⋊C4×C71—42no—
138C4⋊C4×C71—41no—
139C4⋊C4×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C22⋊C4×C71—41no—
142C22⋊C4×C71—42no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71#12011yescharacteristic
146C23×C71#12111yescharacteristic
147C23×C71#12711yescharacteristic
148C23×C71C2×SD1612yes—
149C23×C71#13712yes—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—42no—
152C22×D71—81no—
153C22×D71—81no—
154Q8×C71—42no—
155Q8×C71—81no—
156C2×C4×C71—22no—
157C2×C4×C71—22no—
158C2×C4×C71—22no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—42no—
163C2×C4×C71—42no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—81no—
167C2×C4×C71—81no—
168C2×C4×C71—81no—
169C2×C4×C71#12011yescharacteristic
170C2×C4×C71#12011yescharacteristic
171C2×C4×C71#12111yescharacteristic
172C2×C4×C71#12111yescharacteristic
173C22⋊D71—82no—
174C22⋊D71—81no—
175C22⋊D71—81no—
176C2×Dic71—24no—
177C2×Dic71—24no—
178C2×Dic71—42no—
179C2×Dic71—42no—
180C2×Dic71—42no—
181C2×Dic71—44no—
182C2×Dic71—44no—
183C2×Dic71—42no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—42no—
186D284—42no—
187D284—42no—
188Dic142—24no—
189Dic142—24no—
190Dic142—42no—
191Dic142—42no—
192Dic142—44no—
193Dic142—44no—
194C8×C71—42no—
195C71⋊C8—42no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—42no—
203C22×C71—42no—
204C22×C71#39211yescharacteristic
205C22×C71#44812yes—
206C22×C71#46112yes—
207C22×C71#49211yescharacteristic
208C22×C71#49711yescharacteristic
209C2×D71—81no—
210C2×D71—81no—
211C2×D71—81no—
212C2×D71—162no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—81no—
217C4×C71—81no—
218C4×C71—161no—
219C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
220Dic71—44no—
221Dic71—44no—
222Dic71—81no—
223#9949—711nomaximal, Sylow
224C2×C71—22no—
225C2×C71—21no—
226C2×C71—22no—
227C2×C71—21no—
228C2×C71#200911yescharacteristic
229C2×C71#201311yescharacteristic
230C2×C71#202111yescharacteristic
231D71—161no—
232#3187—711no—
233C2×#448—711no—
234#2434—711no—
235#1964—711no—
236#1787—711no—
237#1520D7111yescharacteristic, complemented
238#1282—711no—
239C71#994911yescharacteristic, complemented, Sylow
240C23×Q8—711no—
241C22×SD16—1421no—
242C2×C4⋊Q8—1421no—
243C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
244C2×#121—711no—
245#483—1421no—
246#481—1421no—
247#465—1422no—
248#450—1421no—
249#448—1422no—
250#448—1421no—
251#448—1422no—
252C2×#103—1422no—
253C2×#103—1421no—
254C2×#99—1422no—
255C2×C22⋊C8—711no—
256C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
257#395—1422no—
258#391—1421no—
259#385—1422no—
260#380C2×D7111yescharacteristic
261C4×C22⋊C4—711no—
262#328—22no—
263C22×Q8—2844no—
264C22×Q8—712no—
265C22×Q8—1421no—
266C22×Q8—1421no—
267C22×Q8—1421no—
268C22×Q8—1421no—
269C22×Q8—1421no—
270C22×Q8D28411yescharacteristic
271C22×D4—711no—
272C22×D4—1421no—
273C23×C4—1421no—
274C23×C4C22×D7111yescharacteristic
275C2×SD16—2844no—
276C2×SD16—1424no—
277C2×SD16—1422no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—712no—
280C4⋊Q8—2844no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285#121—1421no—
286#121—1421no—
287#121—1421no—
288#121—1421no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—711no—
292C2×C4⋊C4—1424no—
293C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—712no—
297C2×C22⋊C4—1421no—
298C2×C42—1421no—
299#106—1422no—
300#103—2844no—
301#103—1424no—
302#103—1422no—
303#102—1422no—
304#99—2844no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—1421no—
307C22⋊C8—1421no—
308C22⋊C8C22⋊D7112yes—
309#95—21no—
310#95—1424no—
311#95—1421no—
312C24—1421no—
313C24D4×D7111yescharacteristic
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—2842no—
318C2×Q8—2842no—
319C2×Q8—2842no—
320C2×Q8—2844no—
321C2×Q8—2844no—
322C2×Q8—2844no—
323C2×Q8—2841no—
324C2×Q8—2841no—
325C2×Q8—1424no—
326C2×Q8—1424no—
327C2×Q8—1424no—
328C2×Q8—1422no—
329C2×Q8—1422no—
330C2×D4—2842no—
331C2×D4—2842no—
332C2×D4—2841no—
333C2×D4—2841no—
334C2×D4—2842no—
335C2×D4—1421no—
336C2×D4—1421no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—2841no—
342C22×C4—2841no—
343C22×C4—2844no—
344C22×C4—1421no—
345C22×C4—1422no—
346C22×C4—1422no—
347C22×C4D4×D7111yescharacteristic
348C22×C4D4×D7111yescharacteristic
349C22×C4D4×D7111yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
351C22×C4C2×D28411yescharacteristic
352C22×C4#1176586511yescharacteristic
353SD16—2848no—
354SD16—5682no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—2842no—
358C2×C8—1422no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—2848no—
365C4⋊C4—1421no—
366C4⋊C4—1421no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—2841no—
371C22⋊C4—2841no—
372C22⋊C4—714no—
373C22⋊C4—1422no—
374C42—2842no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—2841no—
378C23—2842no—
379C23—5681no—
380C23—5681no—
381C23#1455609811yescharacteristic
382C23#1455610111yescharacteristic
383C23#1455612411yescharacteristic
384C23SD16×D7112yes—
385C23#1455616012yes—
386Q8—42no—
387Q8—81no—
388Q8—2842no—
389Q8—2842no—
390Q8—2844no—
391Q8—2844no—
392Q8—1424no—
393Q8—1424no—
394D4—2842no—
395D4—2842no—
396D4—5681no—
397D4—5681no—
398D4—5682no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—2842no—
413C2×C4—2844no—
414C2×C4—2844no—
415C2×C4—2842no—
416C2×C4—2842no—
417C2×C4—2842no—
418C2×C4—2841no—
419C2×C4—2842no—
420C2×C4—1424no—
421C2×C4—1424no—
422C2×C4#1455609611yescharacteristic
423C2×C4#1455609811yescharacteristic
424C2×C4#1455610111yescharacteristic
425C2×C4#1455610211yescharacteristic
426C8—42no—
427C8—2842no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—5681no—
437C22—5681no—
438C22—5681no—
439C22—11362no—
440C22#1798590811yescharacteristic
441C22#1798613912yes—
442C22#1798620312yes—
443C22#1798637011yescharacteristic
444C22#1798639211yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—161no—
451C4—2844no—
452C4—2844no—
453C4—5681no—
454C4#1798618712yes—
455C2—21no—
456C2—22no—
457C2—22no—
458C2—21no—
459C2—11361no—
460C2#2258940111yescharacteristic
461C2#2258942411yescharacteristic
462C2#2258946511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1520C2
socleC22×C71#392
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1520D71
hypocenterC71#9949
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22591985C2semidirect
5. #22588274C2semidirect
6. #22586186C2semidirect
7. C71×#1520C2semidirect
115. C22⋊Dic71SD16semidirect
237. #1520D71semidirect
239. C71#9949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990932
C2×#179861402
#225919852
#225891752
#225882742
#225861862
C71×#15202
#994971