Finite Group Databasebeta

← #31897906

Subgroups — #31897906

Order 18176.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599097C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986315C211yesmaximal, characteristic
3#22592818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1964C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
10#17986329—21no—
11#17986315—22no—
12#17986315—21no—
13#17986315—22no—
14#17986226—22no—
15#17986150—21no—
16#17986137—21no—
17C2×#14556059—21no—
18C2×#14556049—21no—
19C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21#17985931—22no—
22#17985905—21no—
23#17985874—22no—
24#17985869—21no—
25#17985761—22no—
26#17985735—22no—
27C2×#121×C71C2211yescharacteristic
28C2×#99×C71—22no—
29#380×C71C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142D411yescharacteristic
32C23×Dic71—21no—
33C2×#11765853—22no—
34C22×C71⋊C8—21no—
35C22×C71⋊C8D412yes—
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40C2×C4⋊Dic71—24no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×C4⋊Dic71—21no—
46C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic71D412yes—
48C2×Dic71⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50#14556059—24no—
51#14556059—22no—
52#14556051—22no—
53#14556049—24no—
54#14556049—22no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
59C71⋊#95—24no—
60C22×D4×C71—21no—
61C22×D4×C71D411yescharacteristic
62C23×C4×C71C2311yescharacteristic
63#121×C71—21no—
64#121×C71—21no—
65#121×C71—21no—
66#121×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C71—21no—
70C2×C22⋊C4×C71—21no—
71C2×C22⋊C4×C71D412yes—
72C2×C42×C71—21no—
73#99×C71—44no—
74#95×C71—21no—
75#95×C71—21no—
76C2×Dic142—21no—
77C2×Dic142—21no—
78C2×Dic142—42no—
79C22×Dic71—22no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—41no—
83C22×Dic71—41no—
84C22×Dic71—82no—
85#11765853—82no—
86C2×C71⋊C8—22no—
87C2×C71⋊C8—22no—
88C2×C71⋊C8—42no—
89C2×C71⋊C8—42no—
90C4⋊Dic71—22no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71—22no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—41no—
95C4⋊Dic71—41no—
96C4⋊Dic71—84no—
97Dic71⋊C4—41no—
98Dic71⋊C4—41no—
99C22⋊Dic71—41no—
100C22⋊Dic71—41no—
101C24×C71—21no—
102C24×C71C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C71—21no—
104C2×D4×C71—21no—
105C2×D4×C71—42no—
106C2×D4×C71—41no—
107C2×D4×C71—41no—
108C2×D4×C71—42no—
109C2×D4×C71—42no—
110C22×C4×C71—22no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71—42no—
113C22×C4×C71—41no—
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71#4111yescharacteristic
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—42no—
123C22⋊C4×C71—22no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—42no—
127C22⋊C4×C71SD1614yescomplemented
128C42×C71—42no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—42no—
133C23×C71—81no—
134C23×C71—81no—
135C23×C71#12011yescharacteristic
136C23×C71#12111yescharacteristic
137C23×C71#12711yescharacteristic
138C23×C71C2×SD1612yes—
139C23×C71#13712yes—
140D4×C71—42no—
141D4×C71—42no—
142D4×C71—82no—
143D4×C71—81no—
144D4×C71—81no—
145C2×C4×C71—22no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—22no—
148C2×C4×C71—24no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—81no—
157C2×C4×C71—81no—
158C2×C4×C71—81no—
159C2×C4×C71#12011yescharacteristic
160C2×C4×C71#12011yescharacteristic
161C2×C4×C71#12111yescharacteristic
162C2×C4×C71#12111yescharacteristic
163C2×Dic71—42no—
164C2×Dic71—44no—
165C2×Dic71—42no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—82no—
170C2×Dic71—82no—
171Dic142—42no—
172Dic142—81no—
173C71⋊C8—42no—
174C71⋊C8—42no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—42no—
182C22×C71—42no—
183C22×C71—81no—
184C22×C71—81no—
185C22×C71—81no—
186C22×C71—162no—
187C22×C71#39211yescharacteristic
188C22×C71#44812yes—
189C22×C71#46112yes—
190C22×C71#49211yescharacteristic
191C22×C71#49711yescharacteristic
192C4×C71—21no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—44no—
196C4×C71—81no—
197C4×C71—161no—
198C4×C71#45812yes—
199Dic71—81no—
200Dic71—82no—
201Dic71—81no—
202#9951—711nomaximal, Sylow
203C2×C71—22no—
204C2×C71—21no—
205C2×C71—22no—
206C2×C71—21no—
207C2×C71—161no—
208C2×C71#200811yescharacteristic
209C2×C71#201311yescharacteristic
210C2×C71#202211yescharacteristic
211#3187—711no—
212C2×#481—711no—
213#2502—711no—
214#1964D7111yescharacteristic
215#1824—711no—
216#1520—711no—
217#1282—711no—
218C71#995111yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×C22⋊Q8—711no—
220C2×#121C2×D7111yescharacteristic
221C22×C4⋊C4—711no—
222#483—1421no—
223#481—1422no—
224#481—1422no—
225#481—1421no—
226#465—1422no—
227#450—1421no—
228#448—1421no—
229C2×#106—1421no—
230C2×#102—1421no—
231C2×#99—22no—
232C2×C22⋊C8—711no—
233C2×C22⋊C8—711no—
234#398—1422no—
235#391—1421no—
236#385—1422no—
237#384—1421no—
238#380C2×D7111yescharacteristic
239C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
240#340—1422no—
241#328—1422no—
242C22×Q8—711no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4D28411yescharacteristic
245C23×C4—1421no—
246C23×C4C22×D7111yescharacteristic
247C2×SD16—1422no—
248C22×C8—712no—
249C22×C8—1421no—
250C22⋊Q8—1421no—
251C22⋊Q8—1421no—
252C22⋊Q8—1421no—
253C22⋊Q8—1421no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—712no—
260C2×C4⋊C4—711no—
261C2×C4⋊C4—1421no—
262C2×C4⋊C4—1421no—
263C2×C4⋊C4—1421no—
264C2×C4⋊C4—1421no—
265C2×C4⋊C4—1421no—
266C2×C4⋊C4—1421no—
267C2×C4⋊C4—1424no—
268C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—1421no—
272C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
273C2×C42—21no—
274#106—1424no—
275#106—1422no—
276#103—1422no—
277#102—1424no—
278#102—1422no—
279#99—44no—
280C22⋊C8—712no—
281C22⋊C8—1421no—
282C22⋊C8—1421no—
283C22⋊C8—1421no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—1424no—
287C24—21no—
288C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
289C2×Q8—2842no—
290C2×Q8—1421no—
291C2×Q8—1421no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—2841no—
304C22×C4—2841no—
305C22×C4—5682no—
306C22×C4—1421no—
307C22×C4—1422no—
308C22×C4—1421no—
309C22×C4D4×D7111yescharacteristic
310C22×C4D4×D7111yescharacteristic
311C22×C4D4×D7111yescharacteristic
312C22×C4D4×D7111yescharacteristic
313C22×C4C2×D28411yescharacteristic
314C22×C4#1176586511yescharacteristic
315SD16—5682no—
316C2×C8—2842no—
317C2×C8—2842no—
318C2×C8—1422no—
319C2×C8—1422no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—2841no—
324C4⋊C4—2841no—
325C4⋊C4—2841no—
326C4⋊C4—2841no—
327C4⋊C4—5684no—
328C4⋊C4—1422no—
329C4⋊C4—1421no—
330C4⋊C4—1422no—
331C4⋊C4—1421no—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—2841no—
337C22⋊C4—2841no—
338C22⋊C4#1176585314yescomplemented
339C42—42no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23#1455609611yescharacteristic
347C23#1455610211yescharacteristic
348C23#1455612411yescharacteristic
349C23C2×#1176585312yes—
350C23#1455615812yes—
351Q8—2842no—
352Q8—5681no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—81no—
356D4—82no—
357D4—81no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—2842no—
373C2×C4—2844no—
374C2×C4—2842no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—2841no—
377C2×C4—2842no—
378C2×C4—5682no—
379C2×C4—5682no—
380C2×C4#1455609811yescharacteristic
381C2×C4#1455609811yescharacteristic
382C2×C4#1455610111yescharacteristic
383C2×C4#1455610111yescharacteristic
384C8—2842no—
385C8—2842no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—162no—
398C22#1798590811yescharacteristic
399C22#1798613712yes—
400C22#1798620412yes—
401C22#1798637111yescharacteristic
402C22#1798639411yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—44no—
407C4—81no—
408C4—161no—
409C4—5681no—
410C4—5682no—
411C4—5681no—
412C4#1798619012yes—
413C2—22no—
414C2—21no—
415C2—22no—
416C2—21no—
417C2—161no—
418C2#2258939211yescharacteristic
419C2#2258942211yescharacteristic
420C2#2258947011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1964C2
socleC22×C71#392
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#1964D71
hypocenterC71#9951
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22592818C2semidirect
4. #22588428C2semidirect
5. #22586911C2semidirect
6. #22586188C2semidirect
127. C22⋊C4×C71SD16semidirect
218. C71#9951semidirect
338. C22⋊C4#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990972
C2×#179863152
#225928182
#225884282
#225869112
#225861882
C71×#19642
#995171