Finite Group Databasebeta

← #31897908

Subgroups — #31897908

Order 18176.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599098C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986317C211yesmaximal, characteristic
3#22592814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589175C211yesmaximal, characteristic
5#22586911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9C2×#14556102C2211yescharacteristic
10#17986330—21no—
11#17986318—21no—
12#17986317—22no—
13#17986317—22no—
14#17986228—22no—
15#17986152—21no—
16#17986140—21no—
17C2×#14556059—21no—
18C2×#14556048—21no—
19C2×#14556042—22no—
20C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21#17985930—22no—
22#17985904—21no—
23#17985872—22no—
24#17985868—21no—
25C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
26#17985735—22no—
27C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29#380×C71C2211yescharacteristic
30#340×C71—22no—
31C22×Dic142D411yescharacteristic
32C22×D284D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D71—21no—
34C2×#11765854—22no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40#14556102—21no—
41#14556102—21no—
42#14556102—21no—
43#14556102—21no—
44C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×Dic71⋊C4—24no—
47C2×Dic71⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×C22⋊Dic71D412yes—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic71—21no—
52#14556060—22no—
53#14556059—24no—
54#14556053—22no—
55#14556050—22no—
56#14556048—24no—
57#14556042—44no—
58C22⋊(C71⋊C8)—21no—
59C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
60C71⋊#95—24no—
61C71⋊#95—21no—
62C23×C4×C71—21no—
63C23×C4×C71C2311yescharacteristic
64C22×C8×C71D412yes—
65C2×C4⋊C4×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71D412yes—
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C22⋊C8×C71—21no—
74C22⋊C8×C71—21no—
75#95×C71—21no—
76C23×D71—21no—
77C2×Dic142—21no—
78C2×Dic142—21no—
79C2×Dic142—42no—
80C2×D284—21no—
81C2×D284—21no—
82C2×D284—42no—
83C2×C22⋊D71—41no—
84C2×C22⋊D71—41no—
85C2×C22⋊D71—42no—
86C2×C22⋊D71—42no—
87C22×Dic71—22no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91#11765854—82no—
92C2×C71⋊C8—22no—
93C2×C71⋊C8—42no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98Dic71⋊C4—41no—
99Dic71⋊C4—41no—
100Dic71⋊C4—84no—
101C22⋊Dic71—22no—
102C22⋊Dic71—41no—
103C22⋊Dic71—41no—
104C22⋊Dic71SD1614yescomplemented
105(C2×D71)⋊C4—41no—
106(C2×D71)⋊C4—41no—
107C4×Dic71—42no—
108C24×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71—22no—
110C22×C4×C71—42no—
111C22×C4×C71—41no—
112C22×C4×C71—41no—
113C22×C4×C71—41no—
114C22×C4×C71—82no—
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71#4111yescharacteristic
121C2×C8×C71—22no—
122C2×C8×C71—42no—
123C4⋊C4×C71—22no—
124C4⋊C4×C71—22no—
125C4⋊C4×C71—42no—
126C4⋊C4×C71—41no—
127C4⋊C4×C71—41no—
128C22⋊C4×C71—42no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71#12011yescharacteristic
132C23×C71#12111yescharacteristic
133C23×C71#12711yescharacteristic
134C23×C71C2×SD1612yes—
135C23×C71#13712yes—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—42no—
138C22×D71—81no—
139C22×D71—81no—
140C2×C4×C71—22no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—44no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—82no—
149C2×C4×C71—82no—
150C2×C4×C71—81no—
151C2×C4×C71—81no—
152C2×C4×C71—81no—
153C2×C4×C71#12011yescharacteristic
154C2×C4×C71#12011yescharacteristic
155C2×C4×C71#12111yescharacteristic
156C2×C4×C71#12111yescharacteristic
157C22⋊D71—82no—
158C22⋊D71—81no—
159C22⋊D71—81no—
160C2×Dic71—24no—
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—42no—
163C2×Dic71—42no—
164C2×Dic71—42no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—42no—
169D284—42no—
170D284—42no—
171Dic142—42no—
172Dic142—81no—
173C8×C71—42no—
174C71⋊C8—42no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—42no—
182C22×C71—42no—
183C22×C71#39211yescharacteristic
184C22×C71#44812yes—
185C22×C71#46112yes—
186C22×C71#49211yescharacteristic
187C22×C71#49711yescharacteristic
188C2×D71—81no—
189C2×D71—81no—
190C2×D71—81no—
191C2×D71—162no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—82no—
196C4×C71—161no—
197C4×C71#45812yes—
198Dic71—44no—
199Dic71—81no—
200Dic71—81no—
201Dic71—81no—
202#9951—711nomaximal, Sylow
203C2×C71—22no—
204C2×C71—21no—
205C2×C71—22no—
206C2×C71—21no—
207C2×C71#200811yescharacteristic
208C2×C71#201311yescharacteristic
209C2×C71#202211yescharacteristic
210D71—161no—
211#3187—711no—
212C2×#481—711no—
213#2502—711no—
214#1964—711no—
215#1824D7111yescharacteristic, complemented
216#1520—711no—
217#1282—711no—
218C71#995111yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×C22⋊Q8—711no—
220C2×#121—711no—
221C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
222#483—1421no—
223#481—1421no—
224#481—1422no—
225#481—1422no—
226#465—1422no—
227#450—1421no—
228#448—1421no—
229C2×#106—1421no—
230C2×#102—1421no—
231C2×#99—1422no—
232C2×C22⋊C8—711no—
233C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
234#398—1422no—
235#391—1421no—
236#385—1422no—
237#384—1421no—
238#380C2×D7111yescharacteristic
239C4×C22⋊C4—711no—
240#340—22no—
241#328—1422no—
242C22×Q8—711no—
243C22×D4—711no—
244C22×D4—1421no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4C22×D7111yescharacteristic
247C2×SD16—1422no—
248C22×C8—1421no—
249C22×C8C22⋊D7112yes—
250C22⋊Q8—1421no—
251C22⋊Q8—1421no—
252C22⋊Q8—1421no—
253C22⋊Q8—1421no—
254#121—1421no—
255#121—1421no—
256#121—1421no—
257#121—1421no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—711no—
265C2×C4⋊C4—711no—
266C2×C4⋊C4—1421no—
267C2×C4⋊C4—1424no—
268C2×C4⋊C4D28412yes—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—712no—
271C2×C22⋊C4—1421no—
272C2×C22⋊C4—1421no—
273C2×C42—1421no—
274#106—1424no—
275#106—1422no—
276#103—1422no—
277#102—1424no—
278#102—1422no—
279#99—2844no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—712no—
283C22⋊C8—1421no—
284#95—21no—
285#95—1424no—
286#95—1421no—
287C24—1421no—
288C24D4×D7111yescharacteristic
289C2×Q8—2842no—
290C2×Q8—1421no—
291C2×Q8—1421no—
292C2×D4—2842no—
293C2×D4—2842no—
294C2×D4—2841no—
295C2×D4—2841no—
296C2×D4—2842no—
297C2×D4—1421no—
298C2×D4—1421no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—1421no—
306C22×C4—1421no—
307C22×C4—1421no—
308C22×C4—1422no—
309C22×C4D4×D7111yescharacteristic
310C22×C4D4×D7111yescharacteristic
311C22×C4D4×D7111yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
313C22×C4C2×D28411yescharacteristic
314C22×C4#1176586511yescharacteristic
315SD16—5682no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—2842no—
319C2×C8—1422no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—2841no—
326C4⋊C4—2841no—
327C4⋊C4—5684no—
328C4⋊C4—1421no—
329C4⋊C4—1421no—
330C4⋊C4—1421no—
331C4⋊C4—1421no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—2841no—
334C22⋊C4—2841no—
335C22⋊C4—2841no—
336C22⋊C4—2841no—
337C22⋊C4—714no—
338C22⋊C4—1422no—
339C42—2842no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—2841no—
343C23—2842no—
344C23—5681no—
345C23—5681no—
346C23#1455609811yescharacteristic
347C23#1455610111yescharacteristic
348C23#1455612411yescharacteristic
349C23SD16×D7112yes—
350C23#1455616012yes—
351Q8—2842no—
352Q8—5681no—
353D4—2842no—
354D4—2842no—
355D4—5681no—
356D4—5681no—
357D4—5682no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—2842no—
372C2×C4—2842no—
373C2×C4—2842no—
374C2×C4—2842no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—2841no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—2842no—
379C2×C4—1424no—
380C2×C4#1455609611yescharacteristic
381C2×C4#1455609811yescharacteristic
382C2×C4#1455610111yescharacteristic
383C2×C4#1455610211yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—2842no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—5681no—
395C22—5681no—
396C22—5681no—
397C22—11362no—
398C22#1798590811yescharacteristic
399C22#1798613912yes—
400C22#1798620312yes—
401C22#1798637011yescharacteristic
402C22#1798639211yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—82no—
407C4—161no—
408C4—2844no—
409C4—5681no—
410C4—5681no—
411C4—5681no—
412C4#1798618812yes—
413C2—21no—
414C2—22no—
415C2—22no—
416C2—21no—
417C2—11361no—
418C2#2258939511yescharacteristic
419C2#2258942411yescharacteristic
420C2#2258947111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1824C2
socleC22×C71#392
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1824D71
hypocenterC71#9951
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22592814C2semidirect
5. #22586911C2semidirect
6. #22586187C2semidirect
7. C71×#1824C2semidirect
104. C22⋊Dic71SD16semidirect
215. #1824D71semidirect
218. C71#9951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990982
C2×#179863172
#225928142
#225891752
#225869112
#225861872
C71×#18242
#995171