Finite Group Databasebeta

← #31897921

Subgroups — #31897921

Order 18176.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599093C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986312C211yesmaximal, characteristic
3#22589176C211yesmaximal, characteristic
4#22588426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9#17986327—21no—
10#17986317—21no—
11#17986312—22no—
12#17986312—22no—
13#17986230—22no—
14#17986149—21no—
15#17986138—21no—
16C2×#14556061—21no—
17C2×#14556048—21no—
18C2×#14556042—22no—
19C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21#17985859C2211yescharacteristic
22#17985761—22no—
23#17985736—22no—
24C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26#400×C71—22no—
27#391×C71—21no—
28#382×C71—21no—
29#381×C71—22no—
30C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C22×D284D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D71—21no—
33C2×#11765852—22no—
34C22×C71⋊C8—21no—
35C22×C71⋊C8D412yes—
36#14556102—21no—
37#14556102—21no—
38#14556102—21no—
39#14556102—21no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44#14556061—24no—
45#14556059—22no—
46#14556052—22no—
47#14556048—24no—
48#14556048—22no—
49#14556042—44no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
54C71⋊#95—21no—
55C22×Q8×C71D411yescharacteristic
56C23×C4×C71—21no—
57C23×C4×C71C2311yescharacteristic
58C22⋊Q8×C71—21no—
59C22⋊Q8×C71—21no—
60C22⋊Q8×C71—21no—
61C22⋊Q8×C71—21no—
62C2×C4⋊C4×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71—21no—
65C2×C4⋊C4×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71D412yes—
69C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C71—21no—
71C2×C22⋊C4×C71D412yes—
72C2×C42×C71—21no—
73#95×C71—24no—
74#95×C71—24no—
75#95×C71—21no—
76C23×D71—21no—
77C2×D284—21no—
78C2×D284—21no—
79C2×D284—42no—
80C2×C22⋊D71—41no—
81C2×C22⋊D71—41no—
82C2×C22⋊D71—42no—
83C2×C22⋊D71—42no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—41no—
86#11765852—82no—
87C2×C71⋊C8—22no—
88C2×C71⋊C8—22no—
89C2×C71⋊C8—42no—
90C2×C71⋊C8—42no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—42no—
94C22⋊Dic71—42no—
95(C2×D71)⋊C4—41no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97C24×C71C2×D411yescharacteristic
98C2×Q8×C71—21no—
99C2×Q8×C71—21no—
100C2×Q8×C71—42no—
101C22×C4×C71—22no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—22no—
105C22×C4×C71—42no—
106C22×C4×C71—41no—
107C22×C4×C71—41no—
108C22×C4×C71—42no—
109C22×C4×C71—42no—
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71#4111yescharacteristic
116C4⋊C4×C71—22no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—22no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—22no—
125C22⋊C4×C71—22no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C42×C71—42no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71#12011yescharacteristic
132C23×C71#12111yescharacteristic
133C23×C71#12711yescharacteristic
134C23×C71#13512yes—
135C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—42no—
138C22×D71—81no—
139C22×D71—81no—
140Q8×C71—42no—
141Q8×C71—81no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—22no—
144C2×C4×C71—22no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—44no—
157C2×C4×C71—82no—
158C2×C4×C71—81no—
159C2×C4×C71—81no—
160C2×C4×C71#12011yescharacteristic
161C2×C4×C71#12011yescharacteristic
162C2×C4×C71#12111yescharacteristic
163C2×C4×C71#12111yescharacteristic
164C22⋊D71—82no—
165C22⋊D71—81no—
166C22⋊D71—81no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—81no—
170C2×Dic71—81no—
171C2×Dic71—81no—
172D284—42no—
173D284—42no—
174C71⋊C8—42no—
175C71⋊C8—42no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—42no—
183C22×C71—42no—
184C22×C71#39211yescharacteristic
185C22×C71#44912yes—
186C22×C71#46312yes—
187C22×C71#49511yescharacteristic
188C22×C71#49611yescharacteristic
189C2×D71—81no—
190C2×D71—81no—
191C2×D71—81no—
192C2×D71—162no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—82no—
197C4×C71—81no—
198C4×C71—82no—
199C4×C71—81no—
200C4×C71#45812yes—
201Dic71—81no—
202Dic71—161no—
203#9953—711nomaximal, Sylow
204C2×C71—21no—
205C2×C71—22no—
206C2×C71—22no—
207C2×C71—21no—
208C2×C71#200911yescharacteristic
209C2×C71#201211yescharacteristic
210C2×C71#202211yescharacteristic
211D71—161no—
212#3187—711no—
213C2×#480—711no—
214#2503D7111yescharacteristic, complemented
215#1964—711no—
216#1823—711no—
217#1520—711no—
218#1282—711no—
219C71#995311yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
221C2×#121—711no—
222C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
223#483—1421no—
224#481—1421no—
225#480—1422no—
226#480—1422no—
227#465—1422no—
228#450—1421no—
229#448—1421no—
230C2×#107—1421no—
231C2×#102—1421no—
232C2×#99—1422no—
233C2×C22⋊C8—711no—
234C2×C22⋊C8—711no—
235#400—22no—
236#391—21no—
237#382—21no—
238#381—22no—
239#380—711no—
240C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
241#340—1422no—
242#328—1422no—
243C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
244C22×D4—711no—
245C22×D4—1421no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4C22×D7111yescharacteristic
248C2×SD16—1422no—
249C22×C8—712no—
250C22×C8—1421no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255#121—1421no—
256#121—1421no—
257#121—1421no—
258#121—1421no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—711no—
266C2×C4⋊C4—1421no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
268C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—1421no—
271C2×C22⋊C4—1421no—
272C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
273C2×C42—21no—
274#107—1424no—
275#106—1422no—
276#103—1422no—
277#102—1424no—
278#102—1422no—
279#99—2844no—
280C22⋊C8—712no—
281C22⋊C8—1421no—
282C22⋊C8—1421no—
283C22⋊C8—1421no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—21no—
287#95—1421no—
288C24—1421no—
289C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—42no—
293C2×D4—2842no—
294C2×D4—2841no—
295C2×D4—2841no—
296C2×D4—2842no—
297C2×D4—2842no—
298C2×D4—1421no—
299C2×D4—1421no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—2841no—
310C22×C4—1421no—
311C22×C4D4×D7111yescharacteristic
312C22×C4D4×D7111yescharacteristic
313C22×C4D4×D7111yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
316C22×C4#1176586411yescharacteristic
317SD16—5682no—
318C2×C8—2842no—
319C2×C8—2842no—
320C2×C8—1422no—
321C2×C8—1422no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—2842no—
331C4⋊C4—1421no—
332C4⋊C4—1421no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—2841no—
338C22⋊C4—2841no—
339C22⋊C4—2842no—
340C42—42no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—2841no—
344C23—2842no—
345C23—5681no—
346C23—5681no—
347C23#1455609711yescharacteristic
348C23#1455609911yescharacteristic
349C23#1455612411yescharacteristic
350C23#1455614812yes—
351C23#1455615312yes—
352Q8—42no—
353Q8—81no—
354D4—2842no—
355D4—2842no—
356D4—5681no—
357D4—5681no—
358D4—5682no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—2842no—
379C2×C4—5681no—
380C2×C4—5681no—
381C2×C4—5681no—
382C2×C4#1455609611yescharacteristic
383C2×C4#1455609611yescharacteristic
384C2×C4#1455610011yescharacteristic
385C2×C4#1455610011yescharacteristic
386C8—2842no—
387C8—2842no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—5681no—
397C22—5681no—
398C22—5681no—
399C22—11362no—
400C22#1798590711yescharacteristic
401C22#1798614412yes—
402C22#1798621112yes—
403C22#1798638111yescharacteristic
404C22#1798638911yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—5681no—
413C4—11361no—
414C4#1798618812yes—
415C2—22no—
416C2—21no—
417C2—22no—
418C2—21no—
419C2—11361no—
420C2#2258940011yescharacteristic
421C2#2258941711yescharacteristic
422C2#2258946811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2503C2
socleC22×C71#392
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#2503D71
hypocenterC71#9953
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22588426C2semidirect
5. #22586912C2semidirect
6. #22586188C2semidirect
7. C71×#2503C2semidirect
214. #2503D71semidirect
219. C71#9953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990932
C2×#179863122
#225891762
#225884262
#225869122
#225861882
C71×#25032
#995371