Finite Group Databasebeta

← #31897930

Subgroups — #31897930

Order 18176.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591978C211yesmaximal, characteristic
4#22589324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D284C2211yescharacteristic
9C22×#11765854—21no—
10C2×#14556124—21no—
11C2×#14556107C2211yescharacteristic
12C2×#14556096—22no—
13#17986329—21no—
14#17986315—21no—
15#17986226—22no—
16#17986152—22no—
17#17986152—22no—
18#17986150—21no—
19#17986137—21no—
20C2×#14556050—21no—
21C2×#14556048—22no—
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23#17985908—22no—
24#17985900—21no—
25C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
26#17985765—22no—
27C2×#121×C71C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29#380×C71C2211yescharacteristic
30#327×C71—22no—
31C24×D71—21no—
32C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
33C22×D284—21no—
34C22×D284—21no—
35C22×D284—21no—
36C22×D284—21no—
37C22×D284—21no—
38C22×D284—44no—
39C22×D284D412yes—
40C22×C22⋊D71—24no—
41C2×#11765854—24no—
42C2×#11765854—44no—
43C2×#11765853—22no—
44C22×C71⋊C8D412yescomplemented
45#14556124—44no—
46#14556107—21no—
47#14556107—21no—
48#14556107—21no—
49#14556107—21no—
50#14556096—44no—
51#14556096—44no—
52C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
53C2×Dic71⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic71—21no—
55C2×C22⋊Dic71D412yes—
56C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
57C2×C4×Dic71—21no—
58#14556059—22no—
59#14556051—22no—
60#14556050—24no—
61#14556049—22no—
62#14556048—44no—
63C22⋊(C71⋊C8)—21no—
64C22⋊(C71⋊C8)—21no—
65C71⋊#95—21no—
66C22×D4×C71—21no—
67C22×D4×C71D411yescharacteristic
68C23×C4×C71C2311yescharacteristic
69C22×C8×C71—21no—
70#121×C71—21no—
71#121×C71—21no—
72#121×C71—21no—
73#121×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C22⋊C8×C71—21no—
79C22⋊C8×C71D412yescomplemented
80#95×C71—21no—
81C23×D71—22no—
82C23×D71—44no—
83C23×D71—41no—
84C23×D71—41no—
85C23×D71—42no—
86C23×D71—42no—
87C23×D71—82no—
88C2×Dic142—21no—
89C2×Dic142—21no—
90C2×Dic142—42no—
91C2×D284—24no—
92C2×D284—24no—
93C2×D284—22no—
94C2×D284—22no—
95C2×D284—24no—
96C2×D284—44no—
97C2×D284—44no—
98C2×D284—44no—
99C2×D284—42no—
100C2×D284—42no—
101C2×D284—42no—
102C2×D284—41no—
103C2×D284—41no—
104C2×C22⋊D71—48no—
105C2×C22⋊D71—48no—
106C2×C22⋊D71—84no—
107C22×Dic71—22no—
108C22×Dic71—21no—
109C22×Dic71—21no—
110#11765854—48no—
111#11765853—82no—
112C2×C71⋊C8—22no—
113C2×C71⋊C8—42no—
114C4⋊Dic71—21no—
115C4⋊Dic71—21no—
116Dic71⋊C4—41no—
117Dic71⋊C4—41no—
118C22⋊Dic71—22no—
119C22⋊Dic71—41no—
120C22⋊Dic71—41no—
121C22⋊Dic71SD1614yescomplemented
122(C2×D71)⋊C4—48no—
123C4×Dic71—42no—
124C24×C71—21no—
125C24×C71C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C71—21no—
127C2×D4×C71—21no—
128C2×D4×C71—42no—
129C2×D4×C71—41no—
130C2×D4×C71—41no—
131C2×D4×C71—42no—
132C2×D4×C71—42no—
133C22×C4×C71—21no—
134C22×C4×C71—42no—
135C22×C4×C71—41no—
136C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C71#4111yescharacteristic
142C2×C8×C71—22no—
143C2×C8×C71—42no—
144C4⋊C4×C71—21no—
145C4⋊C4×C71—21no—
146C4⋊C4×C71—42no—
147C22⋊C4×C71—41no—
148C22⋊C4×C71—41no—
149C22⋊C4×C71—42no—
150C23×C71—41no—
151C23×C71—41no—
152C23×C71—42no—
153C23×C71—42no—
154C23×C71—41no—
155C23×C71—42no—
156C23×C71#12011yescharacteristic
157C23×C71#12111yescharacteristic
158C23×C71#12711yescharacteristic
159C23×C71C2×SD1612yes—
160C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
161C22×D71—24no—
162C22×D71—44no—
163C22×D71—44no—
164C22×D71—44no—
165C22×D71—42no—
166C22×D71—42no—
167C22×D71—44no—
168C22×D71—88no—
169C22×D71—88no—
170C22×D71—82no—
171C22×D71—82no—
172C22×D71—82no—
173C22×D71—81no—
174C22×D71—81no—
175D4×C71—42no—
176D4×C71—81no—
177D4×C71—82no—
178D4×C71—81no—
179D4×C71—81no—
180C2×C4×C71—22no—
181C2×C4×C71—22no—
182C2×C4×C71—22no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—42no—
188C2×C4×C71—81no—
189C2×C4×C71—81no—
190C2×C4×C71—81no—
191C2×C4×C71#12011yescharacteristic
192C2×C4×C71#12011yescharacteristic
193C2×C4×C71#12111yescharacteristic
194C2×C4×C71#12111yescharacteristic
195C22⋊D71—816no—
196C2×Dic71—24no—
197C2×Dic71—42no—
198C2×Dic71—42no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—81no—
202C2×Dic71—81no—
203D284—24no—
204D284—24no—
205D284—42no—
206D284—42no—
207D284—44no—
208D284—44no—
209Dic142—42no—
210Dic142—42no—
211C8×C71—42no—
212C71⋊C8—42no—
213C22×C71—21no—
214C22×C71—21no—
215C22×C71—21no—
216C22×C71—21no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—42no—
220C22×C71—42no—
221C22×C71—84no—
222C22×C71—81no—
223C22×C71—81no—
224C22×C71—81no—
225C22×C71#39211yescharacteristic
226C22×C71#45012yes—
227C22×C71#46012yes—
228C22×C71#49211yescharacteristic
229C22×C71#49611yescharacteristic
230C2×D71—48no—
231C2×D71—44no—
232C2×D71—84no—
233C2×D71—84no—
234C2×D71—88no—
235C2×D71—84no—
236C2×D71—82no—
237C2×D71—82no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—81no—
242C4×C71—161no—
243C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
244Dic71—44no—
245Dic71—81no—
246Dic71—81no—
247#9954—711nomaximal, Sylow
248C2×C71—22no—
249C2×C71—21no—
250C2×C71—22no—
251C2×C71—21no—
252C2×C71—161no—
253C2×C71#200811yescharacteristic
254C2×C71#201411yescharacteristic
255C2×C71#202111yescharacteristic
256D71—84no—
257#3187—711no—
258C2×#450—711no—
259#2433—711no—
260#1996—711no—
261#1786—711no—
262#1519D7111yescharacteristic, complemented
263#1282—711no—
264C71#995411yescharacteristic, complemented, Sylow
265C23×D4—711no—
266C22×SD16—1421no—
267C2×#127—1421no—
268C2×C22⋊Q8—711no—
269C2×#121C2×D7111yescharacteristic
270C2×#120—1422no—
271#483—1421no—
272#481—1421no—
273#465—1422no—
274#450—1422no—
275#450—1421no—
276#450—1422no—
277#448—1421no—
278C2×#102—1422no—
279C2×#102—1421no—
280C2×C22⋊C8—711no—
281C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
282#392—1422no—
283#390—1421no—
284#380C2×D7111yescharacteristic
285C4×C22⋊C4—711no—
286#342—1422no—
287#327—22no—
288C25—1421no—
289C22×Q8—711no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—2844no—
292C22×D4—712no—
293C22×D4—1424no—
294C22×D4—1421no—
295C22×D4—1421no—
296C22×D4—1421no—
297C22×D4—1421no—
298C22×D4—1421no—
299C22×D4D28411yescharacteristic
300C23×C4C22×D7111yescharacteristic
301C2×SD16—2844no—
302C2×SD16—1424no—
303C2×SD16—1422no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—712no—
306#127—2844no—
307C22⋊Q8—1421no—
308C22⋊Q8—1421no—
309C22⋊Q8—1421no—
310C22⋊Q8—1421no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#120—2844no—
316#120—2844no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—711no—
319C2×C4⋊C4—1421no—
320C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—712no—
324C2×C22⋊C4—1424no—
325C2×C22⋊C4—1421no—
326C2×C42—1421no—
327#106—1422no—
328#103—1422no—
329#102—2844no—
330#102—1424no—
331#102—1422no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—1421no—
334C22⋊C8—1421no—
335C22⋊C8C22⋊D7112yescomplemented
336#95—21no—
337#95—1421no—
338C24—21no—
339C24—2844no—
340C24—2841no—
341C24—2841no—
342C24—2842no—
343C24—2842no—
344C24—5682no—
345C24—1422no—
346C24D4×D7111yescharacteristic
347C2×Q8—2842no—
348C2×Q8—1421no—
349C2×Q8—1421no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—2842no—
358C2×D4—2842no—
359C2×D4—2842no—
360C2×D4—2844no—
361C2×D4—2844no—
362C2×D4—2844no—
363C2×D4—2848no—
364C2×D4—2848no—
365C2×D4—2841no—
366C2×D4—2841no—
367C2×D4—5684no—
368C2×D4—1424no—
369C2×D4—1424no—
370C2×D4—1424no—
371C2×D4—1422no—
372C2×D4—1422no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—1422no—
377C22×C4—1421no—
378C22×C4—1421no—
379C22×C4D4×D7111yescharacteristic
380C22×C4D4×D7111yescharacteristic
381C22×C4D4×D7111yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
383C22×C4C2×D28411yescharacteristic
384C22×C4#1176586511yescharacteristic
385SD16—2848no—
386SD16—5682no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—2842no—
390C2×C8—1422no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—2841no—
395C4⋊C4—2841no—
396C4⋊C4—1421no—
397C4⋊C4—1421no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—2848no—
402C22⋊C4—2841no—
403C22⋊C4—2841no—
404C22⋊C4—714no—
405C22⋊C4—1422no—
406C42—2842no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—2842no—
414C23—2844no—
415C23—2844no—
416C23—2844no—
417C23—2844no—
418C23—2842no—
419C23—5682no—
420C23—5682no—
421C23—5688no—
422C23—5688no—
423C23—5681no—
424C23—5681no—
425C23—5682no—
426C23—1424no—
427C23#1455609811yescharacteristic
428C23#1455610111yescharacteristic
429C23#1455612411yescharacteristic
430C23SD16×D7112yes—
431C23#1455615212yes—
432Q8—2842no—
433Q8—2842no—
434D4—42no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—2842no—
440D4—2842no—
441D4—2844no—
442D4—2844no—
443D4—56816no—
444D4—1424no—
445D4—1424no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—2842no—
458C2×C4—2842no—
459C2×C4—2841no—
460C2×C4—2841no—
461C2×C4—5681no—
462C2×C4—5681no—
463C2×C4—1424no—
464C2×C4#1455609611yescharacteristic
465C2×C4#1455609811yescharacteristic
466C2×C4#1455610111yescharacteristic
467C2×C4#1455610211yescharacteristic
468C8—42no—
469C8—2842no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—84no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—2848no—
483C22—2844no—
484C22—5684no—
485C22—5684no—
486C22—5684no—
487C22—5688no—
488C22—5682no—
489C22—5682no—
490C22#1798590811yescharacteristic
491C22#1798615112yes—
492C22#1798619812yes—
493C22#1798637011yescharacteristic
494C22#1798638711yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—161no—
500C4—2844no—
501C4—5681no—
502C4—5681no—
503C4#1798618712yes—
504C2—21no—
505C2—22no—
506C2—21no—
507C2—22no—
508C2—161no—
509C2—5684no—
510C2#2258939411yescharacteristic
511C2#2258942911yescharacteristic
512C2#2258946511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1519C2
socleC22×C71#392
prime radical#22591978C2
hypercenter#1519D71
hypocenterC71#9954
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599097C2semidirect
2. C2×#17986152C2semidirect
4. #22589324C2semidirect
5. #22588270C2semidirect
6. #22586186C2semidirect
7. C71×#1519C2semidirect
32. C22×Dic142D4semidirect
44. C22×C71⋊C8D4semidirect
52. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
79. C22⋊C8×C71D4semidirect
121. C22⋊Dic71SD16semidirect
262. #1519D71semidirect
264. C71#9954semidirect
335. C22⋊C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990972
C2×#179861522
#225919782
#225893242
#225882702
#225861862
C71×#15192
#995471