Finite Group Databasebeta

← #31897945

Subgroups — #31897945

Order 18176.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599098C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591998C211yesmaximal, characteristic
4#22589325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586909C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic142C2211yescharacteristic
9C22×Dic284—21no—
10C2×#14556116—21no—
11C2×#14556107C2211yescharacteristic
12C2×#14556102C2211yescharacteristic
13#17986330—21no—
14#17986318—21no—
15#17986228—22no—
16#17986157—22no—
17#17986157—22no—
18#17986152—21no—
19#17986140—21no—
20C2×#14556053—21no—
21C2×#14556053—22no—
22#17985912—22no—
23#17985905—21no—
24#17985876—22no—
25#17985859C2211yescharacteristic
26#17985765—22no—
27#17985734—22no—
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142—21no—
32C22×Dic142—21no—
33C22×Dic142—21no—
34C22×Dic142—21no—
35C22×Dic142—21no—
36C22×Dic142—44no—
37C22×Dic142D412yes—
38C22×Dic142D411yescharacteristic
39C22×D284D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D71—21no—
41C23×Dic71—21no—
42C2×Dic284—24no—
43C2×Dic284—44no—
44C2×#11765854—22no—
45#14556116—44no—
46#14556107—21no—
47#14556107—21no—
48#14556107—21no—
49#14556107—21no—
50#14556102—21no—
51#14556102—21no—
52#14556102—21no—
53#14556102—21no—
54C2×C4⋊Dic71—21no—
55C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
57C2×Dic71⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic71—21no—
59C2×C22⋊Dic71—21no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
62#14556060—22no—
63#14556053—22no—
64#14556053—24no—
65#14556053—44no—
66#14556050—22no—
67C71⋊#95—24no—
68C71⋊#95—21no—
69C23×C4×C71C2311yescharacteristic
70C22×C8×C71—21no—
71C22×C8×C71D412yes—
72C2×C22⋊C4×C71D412yes—
73C2×C42×C71—21no—
74C22⋊C8×C71—21no—
75C22⋊C8×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71D412yes—
78#95×C71—21no—
79C23×D71—21no—
80C2×Dic142—24no—
81C2×Dic142—24no—
82C2×Dic142—22no—
83C2×Dic142—22no—
84C2×Dic142—24no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×Dic142—44no—
88C2×Dic142—44no—
89C2×Dic142—44no—
90C2×Dic142—42no—
91C2×Dic142—42no—
92C2×Dic142—42no—
93C2×Dic142—41no—
94C2×Dic142—41no—
95C2×Dic142—42no—
96C2×D284—21no—
97C2×D284—21no—
98C2×D284—42no—
99C2×C22⋊D71—41no—
100C2×C22⋊D71—41no—
101C2×C22⋊D71—42no—
102C2×C22⋊D71—42no—
103C22×Dic71—22no—
104C22×Dic71—21no—
105C22×Dic71—21no—
106C22×Dic71—21no—
107C22×Dic71—44no—
108C22×Dic71—41no—
109C22×Dic71—41no—
110C22×Dic71—41no—
111Dic284—48no—
112#11765854—82no—
113C4⋊Dic71—21no—
114C4⋊Dic71—21no—
115C4⋊Dic71—21no—
116C4⋊Dic71—21no—
117C4⋊Dic71—42no—
118Dic71⋊C4—41no—
119Dic71⋊C4—41no—
120C22⋊Dic71—41no—
121C22⋊Dic71—41no—
122C22⋊Dic71—42no—
123(C2×D71)⋊C4—48no—
124(C2×D71)⋊C4—41no—
125(C2×D71)⋊C4—41no—
126C24×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71—22no—
128C22×C4×C71—42no—
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C71#4111yescharacteristic
135C2×C8×C71—22no—
136C2×C8×C71—22no—
137C2×C8×C71—42no—
138C2×C8×C71—42no—
139C22⋊C4×C71—22no—
140C22⋊C4×C71—22no—
141C42×C71—42no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71#12011yescharacteristic
145C23×C71#12111yescharacteristic
146C23×C71#12711yescharacteristic
147C23×C71#13512yes—
148C23×C71#13712yes—
149C22×D71—42no—
150C22×D71—42no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—42no—
153C2×C4×C71—22no—
154C2×C4×C71—22no—
155C2×C4×C71—22no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—42no—
161C2×C4×C71—42no—
162C2×C4×C71#12011yescharacteristic
163C2×C4×C71#12011yescharacteristic
164C2×C4×C71#12111yescharacteristic
165C2×C4×C71#12111yescharacteristic
166C22⋊D71—82no—
167C22⋊D71—81no—
168C22⋊D71—81no—
169C2×Dic71—24no—
170C2×Dic71—42no—
171C2×Dic71—44no—
172C2×Dic71—44no—
173C2×Dic71—42no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—42no—
178C2×Dic71—81no—
179C2×Dic71—81no—
180C2×Dic71—81no—
181C2×Dic71—81no—
182C2×Dic71—81no—
183D284—42no—
184D284—81no—
185Dic142—24no—
186Dic142—24no—
187Dic142—42no—
188Dic142—42no—
189Dic142—44no—
190Dic142—44no—
191Dic142—42no—
192Dic142—42no—
193C8×C71—42no—
194C8×C71—42no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—42no—
202C22×C71—42no—
203C22×C71#39211yescharacteristic
204C22×C71#45212yes—
205C22×C71#46412yes—
206C22×C71#49511yescharacteristic
207C22×C71#49711yescharacteristic
208C2×D71—84no—
209C2×D71—81no—
210C2×D71—81no—
211C2×D71—81no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—82no—
216C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
217Dic71—44no—
218Dic71—81no—
219Dic71—81no—
220Dic71—81no—
221Dic71—161no—
222#9956—711nomaximal, Sylow
223C2×C71—21no—
224C2×C71—22no—
225C2×C71—22no—
226C2×C71—21no—
227C2×C71#200911yescharacteristic
228C2×C71#201511yescharacteristic
229C2×C71#202111yescharacteristic
230D71—161no—
231#3187—711no—
232C2×#451—711no—
233#2436—711no—
234#1996—711no—
235#1787—711no—
236#1519—711no—
237#1282D7111yescharacteristic, complemented
238C71#995611yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23×Q8—711no—
240C22×Q16—1421no—
241C2×#124—1421no—
242C2×C22⋊Q8—711no—
243C2×#121—711no—
244#483—1421no—
245#481—1421no—
246#465—1422no—
247#451—1422no—
248#451—1422no—
249#450—1421no—
250#448—1421no—
251C2×#103—1422no—
252C2×#103—1421no—
253C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
254C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
255#393—1422no—
256#391—1421no—
257#386—1422no—
258#380—711no—
259C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
260#342—1422no—
261#327—1422no—
262C22×Q8—2844no—
263C22×Q8—711no—
264C22×Q8—712no—
265C22×Q8—1421no—
266C22×Q8—1421no—
267C22×Q8—1421no—
268C22×Q8—1421no—
269C22×Q8—1421no—
270C22×D4—711no—
271C22×D4—1421no—
272C23×C4—1421no—
273C23×C4C22×D7111yescharacteristic
274C2×Q16—2844no—
275C2×Q16—1424no—
276C2×SD16—1422no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8D28412yes—
279#124—2844no—
280C22⋊Q8—1421no—
281C22⋊Q8—1421no—
282C22⋊Q8—1421no—
283C22⋊Q8—1421no—
284#121—1421no—
285#121—1421no—
286#121—1421no—
287#121—1421no—
288C2×C4⋊C4—711no—
289C2×C4⋊C4—711no—
290C2×C4⋊C4—1421no—
291C2×C4⋊C4—1421no—
292C2×C22⋊C4—1424no—
293C2×C22⋊C4—1421no—
294C2×C22⋊C4—1421no—
295C2×C22⋊C4—1421no—
296C2×C22⋊C4D28412yes—
297C2×C42—21no—
298#106—1422no—
299#103—2844no—
300#103—1424no—
301#103—1422no—
302#102—1422no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8D28412yes—
307#95—21no—
308#95—1424no—
309#95—1421no—
310C24—1421no—
311C24C2×D28411yescharacteristic
312C2×Q8—2842no—
313C2×Q8—2842no—
314C2×Q8—2842no—
315C2×Q8—2842no—
316C2×Q8—2844no—
317C2×Q8—2844no—
318C2×Q8—2844no—
319C2×Q8—2841no—
320C2×Q8—2841no—
321C2×Q8—1424no—
322C2×Q8—1424no—
323C2×Q8—1424no—
324C2×Q8—1421no—
325C2×Q8—1421no—
326C2×Q8—1422no—
327C2×Q8—1422no—
328C2×D4—2842no—
329C2×D4—2842no—
330C2×D4—2841no—
331C2×D4—2841no—
332C2×D4—2842no—
333C2×D4—1421no—
334C2×D4—1421no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—2841no—
338C22×C4—2841no—
339C22×C4—2844no—
340C22×C4—2841no—
341C22×C4—1421no—
342C22×C4—1422no—
343C22×C4—1421no—
344C22×C4—1421no—
345C22×C4D4×D7111yescharacteristic
346C22×C4D4×D7111yescharacteristic
347C22×C4D4×D7111yescharacteristic
348C22×C4C2×D28411yescharacteristic
349C22×C4C2×D28411yescharacteristic
350C22×C4#1176586611yescharacteristic
351Q16—2848no—
352SD16—5682no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—2842no—
358C4⋊C4—2841no—
359C4⋊C4—2841no—
360C4⋊C4—1421no—
361C4⋊C4—1421no—
362C4⋊C4—1421no—
363C4⋊C4—1421no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—2848no—
367C22⋊C4—2841no—
368C22⋊C4—2841no—
369C22⋊C4—2841no—
370C22⋊C4—2841no—
371C22⋊C4—2842no—
372C42—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—2842no—
376C23—2842no—
377C23—2842no—
378C23—2841no—
379C23#1455609811yescharacteristic
380C23#1455610311yescharacteristic
381C23#1455612511yescharacteristic
382C23#1455615012yes—
383C23#1455616112yes—
384Q8—2842no—
385Q8—2844no—
386Q8—2842no—
387Q8—2842no—
388Q8—2844no—
389Q8—2842no—
390Q8—1424no—
391Q8—1424no—
392D4—2842no—
393D4—5681no—
394D4—5681no—
395D4—5681no—
396D4—5682no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—2844no—
407C2×C4—2844no—
408C2×C4—2842no—
409C2×C4—2842no—
410C2×C4—2842no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—5681no—
415C2×C4—5681no—
416C2×C4—5681no—
417C2×C4—5681no—
418C2×C4—5681no—
419C2×C4—1424no—
420C2×C4#1455609811yescharacteristic
421C2×C4#1455609811yescharacteristic
422C2×C4#1455610311yescharacteristic
423C2×C4#1455610311yescharacteristic
424C8—42no—
425C8—42no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—5684no—
435C22—5681no—
436C22—5681no—
437C22—5681no—
438C22#1798590911yescharacteristic
439C22#1798616312yes—
440C22#1798622212yes—
441C22#1798638311yescharacteristic
442C22#1798639311yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—82no—
447C4—2844no—
448C4—5681no—
449C4—5681no—
450C4—5681no—
451C4—11361no—
452C4#1798618712yes—
453C2—22no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—22no—
457C2—11361no—
458C2#2258940311yescharacteristic
459C2#2258943711yescharacteristic
460C2#2258946711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985909
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1282C2
socleC22×C71#392
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1282D71
hypocenterC71#9956
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986157C2semidirect
4. #22589325C2semidirect
5. #22588276C2semidirect
7. C71×#1282C2semidirect
237. #1282D71semidirect
238. C71#9956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990982
C2×#179861572
#225919982
#225893252
#225882762
#225869092
C71×#12822
#995671