Finite Group Databasebeta

← #31897950

Subgroups — #31897950

Order 18176.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599115C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986155C211yesmaximal, characteristic
3#22591980C211yesmaximal, characteristic
4#22589324C211yesmaximal, characteristic
5#22586911C211yesmaximal, characteristic
6#22586187C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1787C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11765855—21no—
9C2×#14556126—21no—
10C2×#14556107C2211yescharacteristic
11C2×#14556107C2211yescharacteristic
12#17986335—21no—
13#17986335—21no—
14#17986240—22no—
15#17986157—21no—
16#17986157—21no—
17#17986155—22no—
18#17986155—22no—
19C2×#14556052—21no—
20C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21#17985918—22no—
22#17985906—21no—
23#17985872—22no—
24C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17985765—22no—
26#17985735—22no—
27C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
28C2×#103×C71—22no—
29C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
30#380×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142D411yescharacteristic
32C22×Dic142D411yescharacteristic
33C2×Dic284—22no—
34C2×#11765855—24no—
35C2×#11765855—44no—
36C22×C71⋊C8—21no—
37#14556126—44no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40#14556107—21no—
41#14556107—21no—
42#14556107—21no—
43#14556107—21no—
44#14556107—21no—
45#14556107—21no—
46C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
48C2×Dic71⋊C4—24no—
49C2×Dic71⋊C4—21no—
50C2×Dic71⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic71—21no—
52C2×C22⋊Dic71—21no—
53C2×C22⋊Dic71D412yes—
54C2×C4×Dic71—21no—
55#14556062—22no—
56#14556053—22no—
57#14556053—22no—
58#14556052—24no—
59C22⋊(C71⋊C8)—21no—
60C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
61C71⋊#95—24no—
62C71⋊#95—21no—
63C22×Q8×C71—21no—
64C22×Q8×C71—21no—
65C22×Q8×C71—21no—
66C22×Q8×C71—21no—
67C22×Q8×C71—21no—
68C22×Q8×C71—44no—
69C22×Q8×C71D412yes—
70C23×C4×C71—21no—
71C23×C4×C71C2311yescharacteristic
72C22×C8×C71D412yes—
73C2×C4⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75#103×C71—44no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71—21no—
78#95×C71—21no—
79C2×Dic142—21no—
80C2×Dic142—21no—
81C2×Dic142—21no—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—42no—
84C2×Dic142—42no—
85C22×Dic71—22no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—21no—
90Dic284—82no—
91#11765855—48no—
92C2×C71⋊C8—22no—
93C2×C71⋊C8—42no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98Dic71⋊C4—48no—
99Dic71⋊C4—41no—
100Dic71⋊C4—41no—
101Dic71⋊C4—41no—
102Dic71⋊C4—41no—
103C22⋊Dic71—22no—
104C22⋊Dic71—41no—
105C22⋊Dic71—41no—
106C22⋊Dic71—41no—
107C22⋊Dic71—41no—
108C22⋊Dic71Q1614yescomplemented
109C4×Dic71—42no—
110C24×C71C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C71—24no—
112C2×Q8×C71—24no—
113C2×Q8×C71—24no—
114C2×Q8×C71—22no—
115C2×Q8×C71—22no—
116C2×Q8×C71—44no—
117C2×Q8×C71—42no—
118C2×Q8×C71—42no—
119C2×Q8×C71—42no—
120C2×Q8×C71—44no—
121C2×Q8×C71—44no—
122C2×Q8×C71—41no—
123C2×Q8×C71—41no—
124C22×C4×C71—22no—
125C22×C4×C71—42no—
126C22×C4×C71—44no—
127C22×C4×C71—41no—
128C22×C4×C71—41no—
129C22×C4×C71—41no—
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C71#4111yescharacteristic
136C2×C8×C71—22no—
137C2×C8×C71—42no—
138C4⋊C4×C71—42no—
139C22⋊C4×C71—42no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71#12011yescharacteristic
143C23×C71#12111yescharacteristic
144C23×C71#12711yescharacteristic
145C23×C71C2×Q1612yes—
146C23×C71#13712yes—
147Q8×C71—24no—
148Q8×C71—24no—
149Q8×C71—42no—
150Q8×C71—44no—
151Q8×C71—42no—
152Q8×C71—44no—
153C2×C4×C71—22no—
154C2×C4×C71—22no—
155C2×C4×C71—22no—
156C2×C4×C71—24no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—42no—
161C2×C4×C71—44no—
162C2×C4×C71—44no—
163C2×C4×C71—42no—
164C2×C4×C71—81no—
165C2×C4×C71—81no—
166C2×C4×C71—81no—
167C2×C4×C71#12011yescharacteristic
168C2×C4×C71#12011yescharacteristic
169C2×C4×C71#12111yescharacteristic
170C2×C4×C71#12111yescharacteristic
171C2×Dic71—24no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—42no—
174C2×Dic71—42no—
175C2×Dic71—42no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—81no—
181C2×Dic71—81no—
182Dic142—42no—
183Dic142—42no—
184Dic142—42no—
185Dic142—81no—
186C8×C71—42no—
187C71⋊C8—42no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—42no—
195C22×C71—42no—
196C22×C71#39211yescharacteristic
197C22×C71#45112yes—
198C22×C71#46212yes—
199C22×C71#49411yescharacteristic
200C22×C71#49711yescharacteristic
201C4×C71—21no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—21no—
204C4×C71—44no—
205C4×C71—161no—
206C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
207Dic71—44no—
208Dic71—81no—
209Dic71—81no—
210Dic71—81no—
211Dic71—81no—
212#9957—711nomaximal, Sylow
213C2×C71—22no—
214C2×C71—21no—
215C2×C71—22no—
216C2×C71—21no—
217C2×C71#200911yescharacteristic
218C2×C71#201611yescharacteristic
219C2×C71#202111yescharacteristic
220#3189—711no—
221C2×#451—711no—
222#2434—711no—
223#1996—711no—
224#1787D7111yescharacteristic
225#1520—711no—
226#1282—711no—
227C71#995711yescharacteristic, complemented, Sylow
228C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
229C22×Q16—1421no—
230C2×C4⋊Q8—1421no—
231C2×C22⋊Q8—711no—
232C2×C22⋊Q8—711no—
233#484—1421no—
234#484—1421no—
235#467—1422no—
236#451—1421no—
237#451—1421no—
238#451—1422no—
239#451—1422no—
240C2×#103—22no—
241C2×#103—1421no—
242C2×C22⋊C8—711no—
243C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
244#395—1422no—
245#391—1421no—
246#385—1422no—
247#380C2×D7111yescharacteristic
248C4×C22⋊C4—711no—
249#342—1422no—
250#328—1422no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—44no—
257C22×Q8—711no—
258C22×Q8—711no—
259C22×Q8D28412yes—
260C23×C4—21no—
261C23×C4C22×D7111yescharacteristic
262C2×Q16—2844no—
263C2×Q16—1422no—
264C2×Q16—1424no—
265C22×C8—1421no—
266C22×C8C22⋊D7112yes—
267C4⋊Q8—2844no—
268C22⋊Q8—1421no—
269C22⋊Q8—1421no—
270C22⋊Q8—1421no—
271C22⋊Q8—1421no—
272C22⋊Q8—1421no—
273C22⋊Q8—1421no—
274C22⋊Q8—1421no—
275C22⋊Q8—1421no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—711no—
278C2×C4⋊C4—711no—
279C2×C4⋊C4—1424no—
280C2×C4⋊C4—1421no—
281C2×C4⋊C4—1421no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—712no—
284C2×C22⋊C4—1421no—
285C2×C22⋊C4—1421no—
286C2×C42—1421no—
287#107—1422no—
288#103—44no—
289#103—1422no—
290#103—1422no—
291#103—1424no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—712no—
295C22⋊C8—1421no—
296#95—21no—
297#95—1424no—
298#95—1421no—
299C24D4×D7111yescharacteristic
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—2842no—
314C2×Q8—2842no—
315C2×Q8—1421no—
316C2×Q8—1421no—
317C2×Q8—1421no—
318C2×Q8—1421no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—1421no—
326C22×C4—1421no—
327C22×C4—1422no—
328C22×C4—1421no—
329C22×C4—1421no—
330C22×C4D4×D7111yescharacteristic
331C22×C4D4×D7111yescharacteristic
332C22×C4D4×D7111yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
334C22×C4C2×D28411yescharacteristic
335C22×C4#1176586511yescharacteristic
336Q16—2848no—
337Q16—5682no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—2842no—
341C2×C8—1422no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—2848no—
344C4⋊C4—2841no—
345C4⋊C4—2841no—
346C4⋊C4—2841no—
347C4⋊C4—2841no—
348C4⋊C4—1421no—
349C4⋊C4—1421no—
350C4⋊C4—1421no—
351C4⋊C4—1421no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—2841no—
354C22⋊C4—2841no—
355C22⋊C4—2841no—
356C22⋊C4—2841no—
357C22⋊C4—714no—
358C22⋊C4—1422no—
359C42—2842no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23#1455609811yescharacteristic
363C23#1455610111yescharacteristic
364C23#1455612411yescharacteristic
365C23Q16×D7112yes—
366C23#1455615712yes—
367Q8—24no—
368Q8—24no—
369Q8—42no—
370Q8—44no—
371Q8—42no—
372Q8—44no—
373Q8—2842no—
374Q8—2842no—
375Q8—2842no—
376Q8—5681no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—2842no—
392C2×C4—2842no—
393C2×C4—2842no—
394C2×C4—2842no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—5681no—
400C2×C4—5681no—
401C2×C4—1424no—
402C2×C4#1455609611yescharacteristic
403C2×C4#1455609811yescharacteristic
404C2×C4#1455610111yescharacteristic
405C2×C4#1455610211yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—2842no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22#1798590811yescharacteristic
417C22#1798615612yes—
418C22#1798620812yes—
419C22#1798637711yescharacteristic
420C22#1798639011yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—44no—
425C4—161no—
426C4—2844no—
427C4—5681no—
428C4—5681no—
429C4—5681no—
430C4—5681no—
431C4#1798618512yes—
432C2—21no—
433C2—22no—
434C2—21no—
435C2—22no—
436C2#2258940211yescharacteristic
437C2#2258944111yescharacteristic
438C2#2258946611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1787C2
socleC22×C71#392
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1787D71
hypocenterC71#9957
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
108. C22⋊Dic71Q16semidirect
227. C71#9957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991152
C2×#179861552
#225919802
#225893242
#225869112
#225861872
C71×#17872
#995771