Finite Group Databasebeta

← #31897951

Subgroups — #31897951

Order 18176.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599112C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986157C211yesmaximal, characteristic
3#22591985C211yesmaximal, characteristic
4#22589324C211yesmaximal, characteristic
5#22588274C211yesmaximal, characteristic
6#22586186C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1520C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic142C2211yescharacteristic
9C22×Dic284—21no—
10C2×#14556126—21no—
11C2×#14556107C2211yescharacteristic
12#17986334—21no—
13#17986332—21no—
14#17986238—22no—
15#17986157—22no—
16#17986157—22no—
17#17986155—21no—
18#17986154—21no—
19C2×#14556053—21no—
20C2×#14556051—22no—
21C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22#17985919—22no—
23#17985904—21no—
24#17985871—22no—
25C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
26#17985765—22no—
27C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29#380×C71C2211yescharacteristic
30#328×C71—22no—
31C22×Dic142—21no—
32C22×Dic142—21no—
33C22×Dic142—21no—
34C22×Dic142—21no—
35C22×Dic142—21no—
36C22×Dic142—44no—
37C22×Dic142D412yes—
38C22×Dic142D411yescharacteristic
39C23×Dic71—21no—
40C2×Dic284—24no—
41C2×Dic284—44no—
42C2×#11765855—22no—
43C22×C71⋊C8D412yes—
44#14556126—44no—
45#14556107—21no—
46#14556107—21no—
47#14556107—21no—
48#14556107—21no—
49C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
50C2×Dic71⋊C4—24no—
51C2×Dic71⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic71—21no—
53C2×C22⋊Dic71D412yes—
54C2×C4×Dic71—21no—
55#14556061—22no—
56#14556053—24no—
57#14556052—22no—
58#14556051—22no—
59#14556051—44no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61C22⋊(C71⋊C8)—21no—
62C71⋊#95—24no—
63C71⋊#95—21no—
64C22×Q8×C71D411yescharacteristic
65C23×C4×C71C2311yescharacteristic
66C22×C8×C71—21no—
67C22⋊Q8×C71—21no—
68C22⋊Q8×C71—21no—
69C22⋊Q8×C71—21no—
70C22⋊Q8×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71D412yes—
78#95×C71—21no—
79C2×Dic142—24no—
80C2×Dic142—24no—
81C2×Dic142—22no—
82C2×Dic142—22no—
83C2×Dic142—24no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—44no—
87C2×Dic142—44no—
88C2×Dic142—44no—
89C2×Dic142—42no—
90C2×Dic142—42no—
91C2×Dic142—42no—
92C2×Dic142—41no—
93C2×Dic142—41no—
94C2×Dic142—42no—
95C22×Dic71—22no—
96C22×Dic71—22no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71—21no—
99C22×Dic71—44no—
100C22×Dic71—41no—
101C22×Dic71—41no—
102Dic284—48no—
103#11765855—82no—
104C2×C71⋊C8—22no—
105C2×C71⋊C8—42no—
106C4⋊Dic71—21no—
107C4⋊Dic71—21no—
108Dic71⋊C4—48no—
109Dic71⋊C4—41no—
110Dic71⋊C4—41no—
111C22⋊Dic71—22no—
112C22⋊Dic71—41no—
113C22⋊Dic71—41no—
114C22⋊Dic71Q1614yescomplemented
115C4×Dic71—42no—
116C24×C71C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C71—21no—
118C2×Q8×C71—21no—
119C2×Q8×C71—42no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—42no—
123C22×C4×C71—41no—
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71#4111yescharacteristic
130C2×C8×C71—22no—
131C2×C8×C71—42no—
132C4⋊C4×C71—21no—
133C4⋊C4×C71—21no—
134C4⋊C4×C71—42no—
135C4⋊C4×C71—41no—
136C4⋊C4×C71—41no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C22⋊C4×C71—41no—
139C22⋊C4×C71—42no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71#12011yescharacteristic
143C23×C71#12111yescharacteristic
144C23×C71#12711yescharacteristic
145C23×C71C2×Q1612yes—
146C23×C71#13712yes—
147Q8×C71—42no—
148Q8×C71—81no—
149C2×C4×C71—22no—
150C2×C4×C71—22no—
151C2×C4×C71—22no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—81no—
160C2×C4×C71—81no—
161C2×C4×C71—81no—
162C2×C4×C71#12011yescharacteristic
163C2×C4×C71#12011yescharacteristic
164C2×C4×C71#12111yescharacteristic
165C2×C4×C71#12111yescharacteristic
166C2×Dic71—24no—
167C2×Dic71—24no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—42no—
170C2×Dic71—42no—
171C2×Dic71—44no—
172C2×Dic71—44no—
173C2×Dic71—42no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—81no—
177C2×Dic71—81no—
178Dic142—24no—
179Dic142—24no—
180Dic142—42no—
181Dic142—42no—
182Dic142—44no—
183Dic142—44no—
184Dic142—42no—
185Dic142—42no—
186C8×C71—42no—
187C71⋊C8—42no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—42no—
195C22×C71—42no—
196C22×C71#39211yescharacteristic
197C22×C71#45112yes—
198C22×C71#46212yes—
199C22×C71#49411yescharacteristic
200C22×C71#49711yescharacteristic
201C4×C71—21no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—21no—
204C4×C71—81no—
205C4×C71—81no—
206C4×C71—161no—
207C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
208Dic71—44no—
209Dic71—44no—
210Dic71—81no—
211Dic71—81no—
212#9957—711nomaximal, Sylow
213C2×C71—22no—
214C2×C71—21no—
215C2×C71—22no—
216C2×C71—21no—
217C2×C71#200911yescharacteristic
218C2×C71#201611yescharacteristic
219C2×C71#202111yescharacteristic
220#3189—711no—
221C2×#451—711no—
222#2434—711no—
223#1996—711no—
224#1787—711no—
225#1520D7111yescharacteristic
226#1282—711no—
227C71#995711yescharacteristic, complemented, Sylow
228C23×Q8—711no—
229C22×Q16—1421no—
230C2×C4⋊Q8—1421no—
231C2×C22⋊Q8—711no—
232C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
233#484—1421no—
234#484—1421no—
235#467—1422no—
236#451—1422no—
237#451—1421no—
238#451—1421no—
239#451—1422no—
240C2×#103—1422no—
241C2×#103—1421no—
242C2×C22⋊C8—711no—
243C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
244#395—1422no—
245#391—1421no—
246#385—1422no—
247#380C2×D7111yescharacteristic
248C4×C22⋊C4—711no—
249#342—1422no—
250#328—22no—
251C22×Q8—2844no—
252C22×Q8—711no—
253C22×Q8—712no—
254C22×Q8—1421no—
255C22×Q8—1421no—
256C22×Q8—1421no—
257C22×Q8—1421no—
258C22×Q8—1421no—
259C22×Q8D28411yescharacteristic
260C23×C4—1421no—
261C23×C4C22×D7111yescharacteristic
262C2×Q16—2844no—
263C2×Q16—1424no—
264C2×Q16—1422no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—712no—
267C4⋊Q8—2844no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—1421no—
273C22⋊Q8—1421no—
274C22⋊Q8—1421no—
275C22⋊Q8—1421no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—711no—
279C2×C4⋊C4—1424no—
280C2×C4⋊C4—1421no—
281C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—712no—
285C2×C22⋊C4—1421no—
286C2×C42—1421no—
287#107—1422no—
288#103—2844no—
289#103—1422no—
290#103—1424no—
291#103—1422no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1421no—
294C22⋊C8—1421no—
295C22⋊C8C22⋊D7112yes—
296#95—21no—
297#95—1424no—
298#95—1421no—
299C24D4×D7111yescharacteristic
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—2842no—
304C2×Q8—2842no—
305C2×Q8—2842no—
306C2×Q8—2842no—
307C2×Q8—2844no—
308C2×Q8—2844no—
309C2×Q8—2844no—
310C2×Q8—2841no—
311C2×Q8—2841no—
312C2×Q8—1424no—
313C2×Q8—1424no—
314C2×Q8—1424no—
315C2×Q8—1421no—
316C2×Q8—1422no—
317C2×Q8—1421no—
318C2×Q8—1422no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—2841no—
324C22×C4—2841no—
325C22×C4—2844no—
326C22×C4—1422no—
327C22×C4—1422no—
328C22×C4—1421no—
329C22×C4—1421no—
330C22×C4D4×D7111yescharacteristic
331C22×C4D4×D7111yescharacteristic
332C22×C4D4×D7111yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
334C22×C4C2×D28411yescharacteristic
335C22×C4#1176586511yescharacteristic
336Q16—2848no—
337Q16—5682no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—2842no—
341C2×C8—1422no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—2848no—
348C4⋊C4—2841no—
349C4⋊C4—2841no—
350C4⋊C4—1421no—
351C4⋊C4—1421no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—2841no—
356C22⋊C4—2841no—
357C22⋊C4—714no—
358C22⋊C4—1422no—
359C42—2842no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23#1455609811yescharacteristic
363C23#1455610111yescharacteristic
364C23#1455612411yescharacteristic
365C23Q16×D7112yes—
366C23#1455615712yes—
367Q8—42no—
368Q8—81no—
369Q8—2842no—
370Q8—2842no—
371Q8—2844no—
372Q8—2842no—
373Q8—2844no—
374Q8—2842no—
375Q8—1424no—
376Q8—1424no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—2842no—
391C2×C4—2844no—
392C2×C4—2844no—
393C2×C4—2842no—
394C2×C4—2842no—
395C2×C4—2842no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—5681no—
399C2×C4—5681no—
400C2×C4—1424no—
401C2×C4—1424no—
402C2×C4#1455609611yescharacteristic
403C2×C4#1455609811yescharacteristic
404C2×C4#1455610111yescharacteristic
405C2×C4#1455610211yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—2842no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22#1798590811yescharacteristic
417C22#1798615612yes—
418C22#1798620812yes—
419C22#1798637711yescharacteristic
420C22#1798639011yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—161no—
427C4—2844no—
428C4—2844no—
429C4—5681no—
430C4—5681no—
431C4#1798618712yes—
432C2—21no—
433C2—22no—
434C2—21no—
435C2—22no—
436C2#2258940111yescharacteristic
437C2#2258944111yescharacteristic
438C2#2258946511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1520C2
socleC22×C71#392
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1520D71
hypocenterC71#9957
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
114. C22⋊Dic71Q16semidirect
227. C71#9957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991122
C2×#179861572
#225919852
#225893242
#225882742
#225861862
C71×#15202
#995771