Finite Group Databasebeta

← #31897953

Subgroups — #31897953

Order 18176.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599093C211yesmaximal, characteristic
2#22592828C211yesmaximal, characteristic
3#22589326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586909C211yesmaximal, characteristic
6#22586186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#484×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9#17986327—21no—
10#17986317—21no—
11#17986230—22no—
12#17986149—21no—
13#17986138—21no—
14C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
15#17985925—22no—
16#17985900—21no—
17#17985878—22no—
18#17985864—21no—
19#17985859C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
21#17985766—22no—
22#17985761—22no—
23#17985734—22no—
24C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26#484×C71—22no—
27#484×C71—22no—
28C2×#107×C71—21no—
29C2×#103×C71—21no—
30C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
31C22×D284D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D71—21no—
33C2×#11765852—22no—
34C22×C71⋊C8D412yes—
35#14556102—21no—
36#14556102—21no—
37#14556102—21no—
38#14556102—21no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71D412yes—
43C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic71—21no—
46#14556059—22no—
47#14556052—22no—
48#14556048—22no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C71⋊#95—24no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C22×Q8×C71D411yescharacteristic
55C23×C4×C71—21no—
56C23×C4×C71C2311yescharacteristic
57C22×C8×C71—21no—
58C22⋊Q8×C71—21no—
59C22⋊Q8×C71—21no—
60C22⋊Q8×C71—21no—
61C22⋊Q8×C71—21no—
62C2×C4⋊C4×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71—21no—
65C2×C4⋊C4×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C71D412yes—
70C2×C22⋊C4×C71—21no—
71#107×C71—24no—
72#103×C71—24no—
73C22⋊C8×C71—21no—
74C22⋊C8×C71D412yes—
75C23×D71—21no—
76C2×D284—21no—
77C2×D284—21no—
78C2×D284—42no—
79C2×C22⋊D71—41no—
80C2×C22⋊D71—41no—
81C2×C22⋊D71—42no—
82C2×C22⋊D71—42no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—22no—
85C22×Dic71—41no—
86#11765852—82no—
87C2×C71⋊C8—22no—
88C2×C71⋊C8—42no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—42no—
92C22⋊Dic71—22no—
93C22⋊Dic71—22no—
94C22⋊Dic71—42no—
95(C2×D71)⋊C4—41no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97(C2×D71)⋊C4—84no—
98C4×Dic71—42no—
99C24×C71C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C71—21no—
101C2×Q8×C71—21no—
102C2×Q8×C71—42no—
103C22×C4×C71—22no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—42no—
107C22×C4×C71—41no—
108C22×C4×C71—41no—
109C22×C4×C71—82no—
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71#4111yescharacteristic
116C2×C8×C71—22no—
117C2×C8×C71—42no—
118C4⋊C4×C71—22no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—22no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C4⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71#12011yescharacteristic
131C23×C71#12111yescharacteristic
132C23×C71#12711yescharacteristic
133C23×C71#13512yes—
134C23×C71#13712yes—
135C22×D71—42no—
136C22×D71—42no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—42no—
139Q8×C71—42no—
140Q8×C71—42no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—22no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—44no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—82no—
152C2×C4×C71—82no—
153C2×C4×C71—81no—
154C2×C4×C71—81no—
155C2×C4×C71#12011yescharacteristic
156C2×C4×C71#12011yescharacteristic
157C2×C4×C71#12111yescharacteristic
158C2×C4×C71#12111yescharacteristic
159C22⋊D71—82no—
160C22⋊D71—81no—
161C22⋊D71—81no—
162C2×Dic71—42no—
163C2×Dic71—42no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—42no—
166C2×Dic71—42no—
167C2×Dic71—81no—
168C2×Dic71—81no—
169C2×Dic71—81no—
170D284—42no—
171D284—81no—
172C8×C71—42no—
173C71⋊C8—42no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—42no—
181C22×C71—42no—
182C22×C71#39211yescharacteristic
183C22×C71#45212yes—
184C22×C71#46412yes—
185C22×C71#49511yescharacteristic
186C22×C71#49711yescharacteristic
187C2×D71—84no—
188C2×D71—81no—
189C2×D71—81no—
190C2×D71—81no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—82no—
195C4×C71—81no—
196C4×C71—81no—
197C4×C71#45812yes—
198Dic71—82no—
199Dic71—81no—
200Dic71—161no—
201#9958—711nomaximal, Sylow
202C2×C71—22no—
203C2×C71—21no—
204C2×C71—22no—
205C2×C71—21no—
206C2×C71#200811yescharacteristic
207C2×C71#201511yescharacteristic
208C2×C71#202211yescharacteristic
209D71—161no—
210#3187—711no—
211C2×#484D7111yescharacteristic, complemented
212#2504—711no—
213#1996—711no—
214#1824—711no—
215#1519—711no—
216#1282—711no—
217C71#995811yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
219C2×#121—711no—
220C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
221#484—22no—
222#484—22no—
223#483—1421no—
224#481—1421no—
225#465—1422no—
226#450—1421no—
227#448—1421no—
228C2×#107—21no—
229C2×#103—21no—
230C2×C22⋊C8—711no—
231C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
232#397—1422no—
233#390—1421no—
234#386—1422no—
235#382—1421no—
236#380—711no—
237C4×C22⋊C4—711no—
238#342—1422no—
239#340—1422no—
240#327—1422no—
241C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
242C22×D4—711no—
243C22×D4—1421no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4C22×D7111yescharacteristic
246C2×SD16—1422no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—712no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253#121—1421no—
254#121—1421no—
255#121—1421no—
256#121—1421no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—711no—
264C2×C4⋊C4—1421no—
265C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
266C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—712no—
269C2×C22⋊C4—1421no—
270C2×C22⋊C4—1421no—
271C2×C22⋊C4—1424no—
272C2×C42—1421no—
273#107—24no—
274#106—1422no—
275#103—24no—
276#103—1422no—
277#102—1422no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—1421no—
280C22⋊C8—1421no—
281C22⋊C8C22⋊D7112yes—
282#95—1424no—
283#95—1421no—
284#95—1421no—
285C24—1421no—
286C24D4×D7111yescharacteristic
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—42no—
290C2×D4—2842no—
291C2×D4—2842no—
292C2×D4—2841no—
293C2×D4—2841no—
294C2×D4—2842no—
295C2×D4—1421no—
296C2×D4—1421no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—2841no—
305C22×C4—1421no—
306C22×C4—1422no—
307C22×C4D4×D7111yescharacteristic
308C22×C4D4×D7111yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
312C22×C4#1176586411yescharacteristic
313SD16—5682no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—2842no—
317C2×C8—1422no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—2842no—
327C4⋊C4—1421no—
328C4⋊C4—1421no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—2841no—
332C22⋊C4—2841no—
333C22⋊C4—2842no—
334C22⋊C4—5684no—
335C22⋊C4—1422no—
336C22⋊C4—1422no—
337C42—2842no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—2842no—
341C23—2842no—
342C23—2842no—
343C23—2841no—
344C23#1455609611yescharacteristic
345C23#1455610011yescharacteristic
346C23#1455612411yescharacteristic
347C23#1455615112yes—
348C23#1455616012yes—
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351D4—2842no—
352D4—5681no—
353D4—5681no—
354D4—5681no—
355D4—5682no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—2842no—
371C2×C4—2842no—
372C2×C4—2842no—
373C2×C4—2842no—
374C2×C4—2841no—
375C2×C4—5681no—
376C2×C4—5681no—
377C2×C4—5681no—
378C2×C4#1455609611yescharacteristic
379C2×C4#1455609711yescharacteristic
380C2×C4#1455609911yescharacteristic
381C2×C4#1455610011yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—2842no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—5684no—
393C22—5681no—
394C22—5681no—
395C22—5681no—
396C22#1798590711yescharacteristic
397C22#1798616012yes—
398C22#1798622312yes—
399C22#1798638411yescharacteristic
400C22#1798639211yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4—5682no—
408C4—5681no—
409C4—11361no—
410C4#1798618812yes—
411C2—22no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—22no—
415C2—11361no—
416C2#2258939111yescharacteristic
417C2#2258943111yescharacteristic
418C2#2258946811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×#484×C71C2
socleC22×C71#392
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenterC2×#484D71
hypocenterC71#9958
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589326C2semidirect
4. #22588430C2semidirect
6. #22586186C2semidirect
7. C2×#484×C71C2semidirect
211. C2×#484D71semidirect
217. C71#9958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990932
#225928282
#225893262
#225884302
#225869092
#225861862
C2×#484×C712
#995871