Finite Group Databasebeta

← #31897964

Subgroups — #31897964

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599115C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986334C211yesmaximal, characteristic
3#22592814C211yesmaximal, characteristic
4#22589324C211yesmaximal, characteristic
5#22586911C211yesmaximal, characteristic
6#22586187C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1824C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9C2×#14556107C2211yescharacteristic
10#17986335—21no—
11#17986335—21no—
12#17986334—22no—
13#17986334—22no—
14#17986240—22no—
15#17986157—21no—
16#17986157—21no—
17C2×#14556061—21no—
18C2×#14556051—21no—
19C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20#17985930—22no—
21#17985904—21no—
22#17985872—22no—
23#17985868—21no—
24C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17985765—22no—
26#17985735—22no—
27C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29#380×C71C2211yescharacteristic
30#340×C71—22no—
31C22×Dic142D411yescharacteristic
32C22×Dic142D411yescharacteristic
33C2×Dic284—22no—
34C22×C71⋊C8—21no—
35#14556107—21no—
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40#14556107—21no—
41#14556107—21no—
42#14556107—21no—
43C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×Dic71⋊C4—24no—
46C2×Dic71⋊C4—21no—
47C2×Dic71⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×C22⋊Dic71D412yes—
51C2×C4×Dic71—21no—
52#14556062—22no—
53#14556061—24no—
54#14556053—22no—
55#14556053—22no—
56#14556051—24no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
59C71⋊#95—24no—
60C71⋊#95—21no—
61C23×C4×C71—21no—
62C23×C4×C71C2311yescharacteristic
63C22×C8×C71D412yes—
64C2×C4⋊C4×C71—21no—
65C2×C4⋊C4×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71D412yes—
71C2×C22⋊C4×C71—21no—
72C22⋊C8×C71—21no—
73C22⋊C8×C71—21no—
74#95×C71—21no—
75C2×Dic142—21no—
76C2×Dic142—21no—
77C2×Dic142—21no—
78C2×Dic142—21no—
79C2×Dic142—42no—
80C2×Dic142—42no—
81C22×Dic71—22no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86Dic284—82no—
87C2×C71⋊C8—22no—
88C2×C71⋊C8—42no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71—21no—
93Dic71⋊C4—41no—
94Dic71⋊C4—41no—
95Dic71⋊C4—41no—
96Dic71⋊C4—41no—
97Dic71⋊C4—84no—
98C22⋊Dic71—22no—
99C22⋊Dic71—41no—
100C22⋊Dic71—41no—
101C22⋊Dic71—41no—
102C22⋊Dic71—41no—
103C22⋊Dic71Q1614yescomplemented
104C4×Dic71—42no—
105C24×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71—22no—
107C22×C4×C71—42no—
108C22×C4×C71—41no—
109C22×C4×C71—41no—
110C22×C4×C71—41no—
111C22×C4×C71—82no—
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71#4111yescharacteristic
118C2×C8×C71—22no—
119C2×C8×C71—42no—
120C4⋊C4×C71—22no—
121C4⋊C4×C71—22no—
122C4⋊C4×C71—42no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—42no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71#12011yescharacteristic
129C23×C71#12111yescharacteristic
130C23×C71#12711yescharacteristic
131C23×C71C2×Q1612yes—
132C23×C71#13712yes—
133C2×C4×C71—22no—
134C2×C4×C71—22no—
135C2×C4×C71—22no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—44no—
140C2×C4×C71—42no—
141C2×C4×C71—82no—
142C2×C4×C71—82no—
143C2×C4×C71—81no—
144C2×C4×C71—81no—
145C2×C4×C71—81no—
146C2×C4×C71#12011yescharacteristic
147C2×C4×C71#12011yescharacteristic
148C2×C4×C71#12111yescharacteristic
149C2×C4×C71#12111yescharacteristic
150C2×Dic71—24no—
151C2×Dic71—42no—
152C2×Dic71—42no—
153C2×Dic71—42no—
154C2×Dic71—42no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—81no—
160C2×Dic71—81no—
161Dic142—42no—
162Dic142—42no—
163Dic142—42no—
164Dic142—81no—
165C8×C71—42no—
166C71⋊C8—42no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—42no—
174C22×C71—42no—
175C22×C71#39211yescharacteristic
176C22×C71#45112yes—
177C22×C71#46212yes—
178C22×C71#49411yescharacteristic
179C22×C71#49711yescharacteristic
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—82no—
184C4×C71—161no—
185C4×C71#45812yes—
186Dic71—44no—
187Dic71—81no—
188Dic71—81no—
189Dic71—81no—
190Dic71—81no—
191#9959—711nomaximal, Sylow
192C2×C71—22no—
193C2×C71—21no—
194C2×C71—22no—
195C2×C71—21no—
196C2×C71#200811yescharacteristic
197C2×C71#201611yescharacteristic
198C2×C71#202211yescharacteristic
199#3189—711no—
200C2×#484—711no—
201#2502—711no—
202#1996—711no—
203#1824D7111yescharacteristic
204#1520—711no—
205#1282—711no—
206C71#995911yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×C22⋊Q8—711no—
208C2×C22⋊Q8—711no—
209C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
210#484—1421no—
211#484—1421no—
212#484—1422no—
213#484—1422no—
214#467—1422no—
215#451—1421no—
216#451—1421no—
217C2×#107—1421no—
218C2×#103—1421no—
219C2×C22⋊C8—711no—
220C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
221#398—1422no—
222#391—1421no—
223#385—1422no—
224#384—1421no—
225#380C2×D7111yescharacteristic
226C4×C22⋊C4—711no—
227#342—1422no—
228#340—22no—
229#328—1422no—
230C22×Q8—711no—
231C22×Q8—711no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C22×D7111yescharacteristic
234C2×Q16—1422no—
235C22×C8—1421no—
236C22×C8C22⋊D7112yes—
237C22⋊Q8—1421no—
238C22⋊Q8—1421no—
239C22⋊Q8—1421no—
240C22⋊Q8—1421no—
241C22⋊Q8—1421no—
242C22⋊Q8—1421no—
243C22⋊Q8—1421no—
244C22⋊Q8—1421no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—711no—
252C2×C4⋊C4—711no—
253C2×C4⋊C4—1421no—
254C2×C4⋊C4—1421no—
255C2×C4⋊C4—1424no—
256C2×C4⋊C4D28412yes—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—712no—
259C2×C22⋊C4—1421no—
260C2×C22⋊C4—1421no—
261C2×C42—1421no—
262#107—1424no—
263#107—1422no—
264#103—1424no—
265#103—1422no—
266#103—1422no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—712no—
270C22⋊C8—1421no—
271#95—21no—
272#95—1424no—
273#95—1421no—
274C24D4×D7111yescharacteristic
275C2×Q8—2842no—
276C2×Q8—2842no—
277C2×Q8—1421no—
278C2×Q8—1421no—
279C2×Q8—1421no—
280C2×Q8—1421no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1422no—
290C22×C4—1421no—
291C22×C4—1421no—
292C22×C4D4×D7111yescharacteristic
293C22×C4D4×D7111yescharacteristic
294C22×C4D4×D7111yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
296C22×C4C2×D28411yescharacteristic
297C22×C4#1176586511yescharacteristic
298Q16—5682no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—2842no—
302C2×C8—1422no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—2841no—
309C4⋊C4—2841no—
310C4⋊C4—2841no—
311C4⋊C4—2841no—
312C4⋊C4—5684no—
313C4⋊C4—1421no—
314C4⋊C4—1421no—
315C4⋊C4—1421no—
316C4⋊C4—1421no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—2841no—
319C22⋊C4—2841no—
320C22⋊C4—2841no—
321C22⋊C4—2841no—
322C22⋊C4—714no—
323C22⋊C4—1422no—
324C42—2842no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23#1455609811yescharacteristic
328C23#1455610111yescharacteristic
329C23#1455612411yescharacteristic
330C23Q16×D7112yes—
331C23#1455615712yes—
332Q8—2842no—
333Q8—2842no—
334Q8—2842no—
335Q8—5681no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—2842no—
350C2×C4—2842no—
351C2×C4—2842no—
352C2×C4—2842no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—5681no—
358C2×C4—5681no—
359C2×C4—1424no—
360C2×C4#1455609611yescharacteristic
361C2×C4#1455609811yescharacteristic
362C2×C4#1455610111yescharacteristic
363C2×C4#1455610211yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—2842no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22#1798590811yescharacteristic
375C22#1798615612yes—
376C22#1798620812yes—
377C22#1798637711yescharacteristic
378C22#1798639011yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—161no—
384C4—2844no—
385C4—5681no—
386C4—5681no—
387C4—5681no—
388C4—5681no—
389C4#1798618812yes—
390C2—21no—
391C2—22no—
392C2—21no—
393C2—22no—
394C2#2258939511yescharacteristic
395C2#2258944111yescharacteristic
396C2#2258947111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1824C2
socleC22×C71#392
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1824D71
hypocenterC71#9959
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
103. C22⋊Dic71Q16semidirect
206. C71#9959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991152
C2×#179863342
#225928142
#225893242
#225869112
#225861872
C71×#18242
#995971