Finite Group Databasebeta

← #31897969

Subgroups — #31897969

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599093C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592811C211yesmaximal, characteristic
4#22588424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586907C211yesmaximal, characteristic
6#22586188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556112—22no—
9C2×#14556102C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
11#17986327—22no—
12#17986327—21no—
13#17986327—22no—
14#17986317—21no—
15#17986230—22no—
16#17986149—21no—
17#17986138—21no—
18C2×#14556059—21no—
19C2×#14556052—21no—
20C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22#17985936—22no—
23#17985901—21no—
24#17985869—21no—
25#17985761—22no—
26#17985732—22no—
27C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
28#380×C71C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30#342×C71—22no—
31C22×D284D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D71—21no—
33C23×Dic71—21no—
34C2×#11765852—22no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36C22×C71⋊C8D412yes—
37#14556112—44no—
38#14556112—44no—
39#14556102—21no—
40#14556102—21no—
41#14556102—21no—
42#14556102—21no—
43C2×C4⋊Dic71—24no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×C4⋊Dic71—21no—
46C2×C4⋊Dic71—21no—
47C2×C4⋊Dic71—21no—
48C2×C4⋊Dic71—21no—
49C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic71D412yes—
51C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53#14556059—22no—
54#14556059—24no—
55#14556052—24no—
56#14556052—22no—
57#14556048—22no—
58C22⋊(C71⋊C8)—21no—
59C22⋊(C71⋊C8)—21no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
62C22×Q8×C71D411yescharacteristic
63C23×C4×C71C2311yescharacteristic
64C22⋊Q8×C71—21no—
65C22⋊Q8×C71—21no—
66C22⋊Q8×C71—21no—
67C22⋊Q8×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C71—21no—
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C2×C22⋊C4×C71D412yes—
74C2×C42×C71—21no—
75#95×C71—21no—
76#95×C71—21no—
77C23×D71—21no—
78C2×D284—21no—
79C2×D284—21no—
80C2×D284—42no—
81C2×C22⋊D71—41no—
82C2×C22⋊D71—41no—
83C2×C22⋊D71—42no—
84C2×C22⋊D71—42no—
85C22×Dic71—22no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—41no—
88C22×Dic71—41no—
89C22×Dic71—42no—
90C22×Dic71—42no—
91#11765852—82no—
92C2×C71⋊C8—22no—
93C2×C71⋊C8—22no—
94C2×C71⋊C8—42no—
95C2×C71⋊C8—42no—
96C4⋊Dic71—22no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—22no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—48no—
101C4⋊Dic71—41no—
102C4⋊Dic71—41no—
103(C2×D71)⋊C4—48no—
104(C2×D71)⋊C4—41no—
105(C2×D71)⋊C4—41no—
106C24×C71C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C71—21no—
108C2×Q8×C71—21no—
109C2×Q8×C71—42no—
110C22×C4×C71—22no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—42no—
114C22×C4×C71—41no—
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71#4111yescharacteristic
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—42no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C4⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—22no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C22⋊C4×C71—42no—
130C22⋊C4×C71SD1614yescomplemented
131C42×C71—42no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71#12011yescharacteristic
135C23×C71#12111yescharacteristic
136C23×C71#12711yescharacteristic
137C23×C71C2×SD1612yes—
138C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
139C22×D71—42no—
140C22×D71—42no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—42no—
143Q8×C71—42no—
144Q8×C71—42no—
145C2×C4×C71—22no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—22no—
148C2×C4×C71—24no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—81no—
157C2×C4×C71—81no—
158C2×C4×C71—81no—
159C2×C4×C71—81no—
160C2×C4×C71—81no—
161C2×C4×C71#12011yescharacteristic
162C2×C4×C71#12011yescharacteristic
163C2×C4×C71#12111yescharacteristic
164C2×C4×C71#12111yescharacteristic
165C22⋊D71—82no—
166C22⋊D71—81no—
167C22⋊D71—81no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—42no—
170C2×Dic71—44no—
171C2×Dic71—42no—
172C2×Dic71—82no—
173C2×Dic71—81no—
174C2×Dic71—81no—
175D284—42no—
176D284—81no—
177C71⋊C8—42no—
178C71⋊C8—42no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—42no—
186C22×C71—42no—
187C22×C71#39211yescharacteristic
188C22×C71#45012yes—
189C22×C71#46012yes—
190C22×C71#49211yescharacteristic
191C22×C71#49611yescharacteristic
192C2×D71—84no—
193C2×D71—81no—
194C2×D71—81no—
195C2×D71—81no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—44no—
200C4×C71—81no—
201C4×C71—81no—
202C4×C71—161no—
203C4×C71#45812yes—
204Dic71—82no—
205Dic71—81no—
206#9960—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—22no—
208C2×C71—21no—
209C2×C71—22no—
210C2×C71—21no—
211C2×C71#200911yescharacteristic
212C2×C71#201411yescharacteristic
213C2×C71#202211yescharacteristic
214D71—161no—
215#3187—711no—
216C2×#483—711no—
217#2501—711no—
218#1996D7111yescharacteristic, complemented
219#1823—711no—
220#1519—711no—
221#1282—711no—
222C71#996011yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#123—1422no—
224C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
225C2×#121—711no—
226C22×C4⋊C4—711no—
227#483—1422no—
228#483—1422no—
229#483—1421no—
230#481—1421no—
231#465—1422no—
232#450—1421no—
233#448—1421no—
234C2×#106—1421no—
235C2×#103—1421no—
236C2×C22⋊C8—711no—
237C2×C22⋊C8—711no—
238#399—1422no—
239#390—1421no—
240#384—1421no—
241#380C2×D7111yescharacteristic
242C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
243#342—22no—
244#340—1422no—
245#327—1422no—
246C22×Q8D28411yescharacteristic
247C22×D4—711no—
248C22×D4—1421no—
249C23×C4—1421no—
250C23×C4C22×D7111yescharacteristic
251C2×SD16—1422no—
252C22×C8—712no—
253C22×C8—1421no—
254#123—2844no—
255#123—2844no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260#121—1421no—
261#121—1421no—
262#121—1421no—
263#121—1421no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—712no—
267C2×C4⋊C4—711no—
268C2×C4⋊C4—1424no—
269C2×C4⋊C4—1421no—
270C2×C4⋊C4—1421no—
271C2×C4⋊C4—1421no—
272C2×C4⋊C4—1421no—
273C2×C4⋊C4—1421no—
274C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—1424no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
280C2×C42—21no—
281#106—1424no—
282#106—1422no—
283#103—1424no—
284#103—1422no—
285#102—1422no—
286C22⋊C8—712no—
287C22⋊C8—1421no—
288C22⋊C8—1421no—
289C22⋊C8—1421no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292C24—1421no—
293C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—42no—
297C2×D4—2842no—
298C2×D4—2841no—
299C2×D4—2841no—
300C2×D4—2842no—
301C2×D4—2842no—
302C2×D4—1421no—
303C2×D4—1421no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—2841no—
310C22×C4—2841no—
311C22×C4—2842no—
312C22×C4—2842no—
313C22×C4—1422no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4D4×D7111yescharacteristic
316C22×C4D4×D7111yescharacteristic
317C22×C4D4×D7111yescharacteristic
318C22×C4D4×D7111yescharacteristic
319C22×C4C2×D28411yescharacteristic
320C22×C4#1176586511yescharacteristic
321SD16—5682no—
322C2×C8—2842no—
323C2×C8—2842no—
324C2×C8—1422no—
325C2×C8—1422no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—2848no—
332C4⋊C4—2841no—
333C4⋊C4—2841no—
334C4⋊C4—1422no—
335C4⋊C4—1421no—
336C4⋊C4—1422no—
337C4⋊C4—1421no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—2848no—
343C22⋊C4—2841no—
344C22⋊C4—2841no—
345C22⋊C4#1176585214yescomplemented
346C42—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—2842no—
350C23—2842no—
351C23—2842no—
352C23—2841no—
353C23#1455609611yescharacteristic
354C23#1455610211yescharacteristic
355C23#1455612411yescharacteristic
356C23C2×#1176585212yes—
357C23#1455615312yes—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360D4—2842no—
361D4—5681no—
362D4—5681no—
363D4—5681no—
364D4—5682no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—2844no—
382C2×C4—2842no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—2842no—
385C2×C4—5681no—
386C2×C4—5681no—
387C2×C4—5682no—
388C2×C4#1455609811yescharacteristic
389C2×C4#1455609811yescharacteristic
390C2×C4#1455610111yescharacteristic
391C2×C4#1455610111yescharacteristic
392C8—2842no—
393C8—2842no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—5684no—
403C22—5681no—
404C22—5681no—
405C22—5681no—
406C22#1798590811yescharacteristic
407C22#1798614912yes—
408C22#1798619912yes—
409C22#1798637311yescharacteristic
410C22#1798638911yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—44no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—161no—
418C4—5682no—
419C4—5681no—
420C4#1798619012yes—
421C2—22no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—22no—
425C2—11361no—
426C2#2258939911yescharacteristic
427C2#2258942711yescharacteristic
428C2#2258947011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1996C2
socleC22×C71#392
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1996D71
hypocenterC71#9960
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986327C2semidirect
4. #22588424C2semidirect
6. #22586188C2semidirect
7. C71×#1996C2semidirect
130. C22⋊C4×C71SD16semidirect
218. #1996D71semidirect
222. C71#9960semidirect
345. C22⋊C4#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990932
C2×#179863272
#225928112
#225884242
#225869072
#225861882
C71×#19962
#996071