Finite Group Databasebeta

← #31897970

Subgroups — #31897970

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599097C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586908C211yesmaximal, characteristic
6#22586188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2501C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9#17986329—22no—
10#17986329—22no—
11#17986329—21no—
12#17986315—21no—
13#17986226—22no—
14#17986150—21no—
15#17986137—21no—
16C2×#14556059—21no—
17C2×#14556051—21no—
18C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20#17985859C2211yescharacteristic
21#17985765—22no—
22#17985761—22no—
23#17985733—22no—
24C2×#123×C71—22no—
25C2×#121×C71C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27#399×C71—22no—
28#390×C71—21no—
29#384×C71—21no—
30C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142D411yescharacteristic
32C2×#11765853—22no—
33C22×C71⋊C8—21no—
34C22×C71⋊C8D412yes—
35#14556107—21no—
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38#14556107—21no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44#14556059—22no—
45#14556059—24no—
46#14556051—24no—
47#14556051—22no—
48#14556049—22no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
53C71⋊#95—21no—
54C22×D4×C71—21no—
55C22×D4×C71D411yescharacteristic
56C23×C4×C71—21no—
57C23×C4×C71C2311yescharacteristic
58#123×C71—44no—
59#123×C71—44no—
60#121×C71—21no—
61#121×C71—21no—
62#121×C71—21no—
63#121×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71—21no—
65C2×C4⋊C4×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—24no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71D412yes—
71C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C71—24no—
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71D412yes—
75C2×C42×C71—21no—
76#95×C71—21no—
77C2×Dic142—21no—
78C2×Dic142—21no—
79C2×Dic142—42no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—41no—
83#11765853—82no—
84C2×C71⋊C8—22no—
85C2×C71⋊C8—22no—
86C2×C71⋊C8—42no—
87C2×C71⋊C8—42no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—42no—
91Dic71⋊C4—41no—
92Dic71⋊C4—41no—
93C22⋊Dic71—41no—
94C22⋊Dic71—41no—
95C22⋊Dic71—42no—
96C24×C71—21no—
97C24×C71C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C71—21no—
99C2×D4×C71—21no—
100C2×D4×C71—42no—
101C2×D4×C71—41no—
102C2×D4×C71—41no—
103C2×D4×C71—42no—
104C2×D4×C71—42no—
105C22×C4×C71—22no—
106C22×C4×C71—22no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—42no—
109C22×C4×C71—41no—
110C22×C4×C71—41no—
111C22×C4×C71—42no—
112C22×C4×C71—42no—
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71#4111yescharacteristic
119C4⋊C4×C71—22no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—22no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—48no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C4⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—22no—
127C22⋊C4×C71—48no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C22⋊C4×C71SD1614yescomplemented
131C42×C71—42no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—42no—
135C23×C71—42no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—42no—
138C23×C71#12011yescharacteristic
139C23×C71#12111yescharacteristic
140C23×C71#12711yescharacteristic
141C23×C71C2×SD1612yes—
142C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
143D4×C71—42no—
144D4×C71—81no—
145D4×C71—82no—
146D4×C71—81no—
147D4×C71—81no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—22no—
150C2×C4×C71—22no—
151C2×C4×C71—24no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71—44no—
160C2×C4×C71—42no—
161C2×C4×C71—82no—
162C2×C4×C71—81no—
163C2×C4×C71—81no—
164C2×C4×C71#12011yescharacteristic
165C2×C4×C71#12011yescharacteristic
166C2×C4×C71#12111yescharacteristic
167C2×C4×C71#12111yescharacteristic
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—81no—
171C2×Dic71—81no—
172C2×Dic71—81no—
173C2×Dic71—81no—
174C2×Dic71—81no—
175Dic142—42no—
176Dic142—42no—
177C71⋊C8—42no—
178C71⋊C8—42no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—42no—
186C22×C71—42no—
187C22×C71—84no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71—81no—
190C22×C71—81no—
191C22×C71#39211yescharacteristic
192C22×C71#45012yes—
193C22×C71#46012yes—
194C22×C71#49211yescharacteristic
195C22×C71#49611yescharacteristic
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—44no—
200C4×C71—82no—
201C4×C71—81no—
202C4×C71#45812yes—
203Dic71—81no—
204Dic71—81no—
205Dic71—161no—
206#9960—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—21no—
208C2×C71—22no—
209C2×C71—22no—
210C2×C71—21no—
211C2×C71—161no—
212C2×C71#200911yescharacteristic
213C2×C71#201411yescharacteristic
214C2×C71#202211yescharacteristic
215#3187—711no—
216C2×#483—711no—
217#2501D7111yescharacteristic
218#1996—711no—
219#1823—711no—
220#1519—711no—
221#1282—711no—
222C71#996011yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#123—22no—
224C2×C22⋊Q8—711no—
225C2×#121C2×D7111yescharacteristic
226C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
227#483—1422no—
228#483—1422no—
229#483—1421no—
230#481—1421no—
231#465—1422no—
232#450—1421no—
233#448—1421no—
234C2×#106—1421no—
235C2×#103—1421no—
236C2×C22⋊C8—711no—
237C2×C22⋊C8—711no—
238#399—22no—
239#390—21no—
240#384—21no—
241#380—711no—
242C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
243#342—1422no—
244#340—1422no—
245#327—1422no—
246C22×Q8—711no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
249C23×C4—21no—
250C23×C4C22×D7111yescharacteristic
251C2×SD16—1422no—
252C22×C8—712no—
253C22×C8—1421no—
254#123—44no—
255#123—44no—
256C22⋊Q8—1421no—
257C22⋊Q8—1421no—
258C22⋊Q8—1421no—
259C22⋊Q8—1421no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—711no—
271C2×C4⋊C4—1421no—
272C2×C4⋊C4—1421no—
273C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
274C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
280C2×C42—21no—
281#106—1424no—
282#106—1422no—
283#103—1424no—
284#103—1422no—
285#102—1422no—
286C22⋊C8—712no—
287C22⋊C8—1421no—
288C22⋊C8—1421no—
289C22⋊C8—1421no—
290#95—21no—
291#95—1421no—
292C24—21no—
293C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
294C2×Q8—2842no—
295C2×Q8—1421no—
296C2×Q8—1421no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—2841no—
313C22×C4—1421no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4D4×D7111yescharacteristic
316C22×C4D4×D7111yescharacteristic
317C22×C4D4×D7111yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
320C22×C4#1176586411yescharacteristic
321SD16—5682no—
322C2×C8—2842no—
323C2×C8—2842no—
324C2×C8—1422no—
325C2×C8—1422no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—2842no—
334C4⋊C4—2841no—
335C4⋊C4—2841no—
336C4⋊C4—1421no—
337C4⋊C4—1421no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—2841no—
343C22⋊C4—2841no—
344C22⋊C4—2842no—
345C22⋊C4#1176585314yescomplemented
346C42—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23#1455609711yescharacteristic
354C23#1455609911yescharacteristic
355C23#1455612411yescharacteristic
356C23C2×#1176585312yes—
357C23#1455615412yes—
358Q8—2842no—
359Q8—2842no—
360D4—42no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—82no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—5681no—
384C2×C4—5681no—
385C2×C4—5681no—
386C2×C4—5681no—
387C2×C4—5681no—
388C2×C4#1455609611yescharacteristic
389C2×C4#1455609611yescharacteristic
390C2×C4#1455610011yescharacteristic
391C2×C4#1455610011yescharacteristic
392C8—2842no—
393C8—2842no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—84no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22#1798590711yescharacteristic
407C22#1798615012yes—
408C22#1798619612yes—
409C22#1798637111yescharacteristic
410C22#1798638611yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—44no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—5681no—
418C4—5681no—
419C4—11361no—
420C4#1798618812yes—
421C2—22no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—22no—
425C2—161no—
426C2#2258940011yescharacteristic
427C2#2258942811yescharacteristic
428C2#2258946811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2501C2
socleC22×C71#392
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#2501D71
hypocenterC71#9960
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986329C2semidirect
3. #22589325C2semidirect
4. #22588426C2semidirect
6. #22586188C2semidirect
130. C22⋊C4×C71SD16semidirect
222. C71#9960semidirect
345. C22⋊C4#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990972
C2×#179863292
#225893252
#225884262
#225869082
#225861882
C71×#25012
#996071