Finite Group Databasebeta

← #31897992

Subgroups — #31897992

Order 18176.

1046 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1046 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986135C211yesmaximal, characteristic
3#22594268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D284C2211yescharacteristic
9C22×#11765854—21no—
10C22×D568—21no—
11C2×#14556107C2211yescharacteristic
12C2×#14556102C2211yescharacteristic
13C22×(C2×D71)⋊C4—22no—
14#17986152—22no—
15#17986152—22no—
16#17986135—22no—
17#17986135—22no—
18C2×#14556050—21no—
19C2×#14556050—21no—
20#17985939—21no—
21#17985926—21no—
22#17985917—21no—
23#17985912—21no—
24#17985878—22no—
25C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
26#17985737—22no—
27#17985734—22no—
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
30C2×#95×C71C2211yescharacteristic
31C24×D71—21no—
32C22×Dic142D411yescharacteristic
33C22×D284—21no—
34C22×D284—21no—
35C22×D284—21no—
36C22×D284—21no—
37C22×D284—21no—
38C22×D284—44no—
39C22×D284D412yes—
40C22×D284D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D71—21no—
42C23×Dic71—21no—
43C2×#11765854—24no—
44C2×#11765854—44no—
45C2×D568—24no—
46C2×D568—44no—
47#14556107—21no—
48#14556107—21no—
49#14556107—21no—
50#14556107—21no—
51#14556102—21no—
52#14556102—21no—
53#14556102—21no—
54#14556102—21no—
55C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
57C2×Dic71⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic71—21no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
65#14556050—24no—
66#14556050—24no—
67C71⋊#95—22no—
68C71⋊#95—22no—
69C71⋊#95—21no—
70C71⋊#95—21no—
71C23×C4×C71D412yes—
72C23×C4×C71C2311yescharacteristic
73C22×C8×C71—21no—
74C22×C8×C71—21no—
75C22⋊C8×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71D412yes—
78C22⋊C8×C71D412yes—
79#95×C71—21no—
80#95×C71—21no—
81C23×D71—24no—
82C23×D71—22no—
83C23×D71—21no—
84C23×D71—42no—
85C23×D71—42no—
86C23×D71—42no—
87C23×D71—41no—
88C23×D71—41no—
89C23×D71—42no—
90C23×D71—42no—
91C2×Dic142—21no—
92C2×Dic142—21no—
93C2×Dic142—42no—
94C2×D284—24no—
95C2×D284—24no—
96C2×D284—22no—
97C2×D284—22no—
98C2×D284—21no—
99C2×D284—21no—
100C2×D284—44no—
101C2×D284—44no—
102C2×D284—44no—
103C2×D284—42no—
104C2×D284—42no—
105C2×D284—44no—
106C2×D284—41no—
107C2×D284—41no—
108C2×D284—42no—
109C2×C22⋊D71—41no—
110C2×C22⋊D71—41no—
111C2×C22⋊D71—42no—
112C2×C22⋊D71—42no—
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—41no—
118C22×Dic71—42no—
119C22×Dic71—41no—
120C22×Dic71—42no—
121#11765854—48no—
122D568—48no—
123C4⋊Dic71—21no—
124C4⋊Dic71—21no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—21no—
127Dic71⋊C4—41no—
128Dic71⋊C4—41no—
129C22⋊Dic71—41no—
130C22⋊Dic71—41no—
131(C2×D71)⋊C4—416no—
132(C2×D71)⋊C4—41no—
133(C2×D71)⋊C4—41no—
134(C2×D71)⋊C4—82no—
135(C2×D71)⋊C4—82no—
136C24×C71C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C71—22no—
138C22×C4×C71—22no—
139C22×C4×C71—22no—
140C22×C4×C71—42no—
141C22×C4×C71—42no—
142C22×C4×C71—42no—
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C71#4111yescharacteristic
149C2×C8×C71—22no—
150C2×C8×C71—22no—
151C2×C8×C71—42no—
152C2×C8×C71—42no—
153C23×C71—21no—
154C23×C71—21no—
155C23×C71—22no—
156C23×C71#12011yescharacteristic
157C23×C71#12111yescharacteristic
158C23×C71#12711yescharacteristic
159C23×C71#13512yes—
160C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
161C22×D71—24no—
162C22×D71—44no—
163C22×D71—44no—
164C22×D71—42no—
165C22×D71—44no—
166C22×D71—44no—
167C22×D71—44no—
168C22×D71—44no—
169C22×D71—42no—
170C22×D71—44no—
171C22×D71—44no—
172C22×D71—41no—
173C22×D71—42no—
174C22×D71—41no—
175C22×D71—41no—
176C22×D71—42no—
177C22×D71—82no—
178C22×D71—82no—
179C22×D71—82no—
180C22×D71—82no—
181C22×D71—82no—
182C22×D71—82no—
183C22×D71—81no—
184C22×D71—81no—
185C22×D71—81no—
186C22×D71—81no—
187C2×C4×C71—22no—
188C2×C4×C71—22no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—44no—
194C2×C4×C71—42no—
195C2×C4×C71—42no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71—82no—
198C2×C4×C71#12011yescharacteristic
199C2×C4×C71#12011yescharacteristic
200C2×C4×C71#12111yescharacteristic
201C2×C4×C71#12111yescharacteristic
202C22⋊D71—82no—
203C22⋊D71—81no—
204C22⋊D71—81no—
205C2×Dic71—44no—
206C2×Dic71—42no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—42no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—42no—
214C2×Dic71—82no—
215C2×Dic71—81no—
216C2×Dic71—81no—
217D284—24no—
218D284—24no—
219D284—42no—
220D284—42no—
221D284—44no—
222D284—44no—
223D284—42no—
224D284—81no—
225Dic142—42no—
226Dic142—81no—
227C8×C71—42no—
228C8×C71—42no—
229C22×C71—22no—
230C22×C71—22no—
231C22×C71—22no—
232C22×C71—22no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71#39211yescharacteristic
238C22×C71#44912yes—
239C22×C71#45311yescharacteristic
240C22×C71#45411yescharacteristic
241C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
242C22×C71#46312yes—
243C22×C71#49511yescharacteristic
244C22×C71#49611yescharacteristic
245C2×D71—48no—
246C2×D71—44no—
247C2×D71—84no—
248C2×D71—84no—
249C2×D71—84no—
250C2×D71—84no—
251C2×D71—84no—
252C2×D71—82no—
253C2×D71—82no—
254C2×D71—82no—
255C2×D71—82no—
256C2×D71—81no—
257C2×D71—81no—
258C2×D71—81no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—82no—
264Dic71—82no—
265Dic71—81no—
266Dic71—81no—
267Dic71—81no—
268#9963—711nomaximal, Sylow
269C2×C71—21no—
270C2×C71—22no—
271C2×C71—21no—
272C2×C71#159712yes—
273C2×C71#160012yes—
274C2×C71#200611yescharacteristic
275C2×C71#201211yescharacteristic
276C2×C71#202111yescharacteristic
277D71—84no—
278D71—161no—
279C2×#450—711no—
280C2×#447—711no—
281#2639—711no—
282C2×#328—711no—
283C2×#327—711no—
284#1438—711no—
285#1280D7111yescharacteristic, complemented
286C71#996311yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23×D4—711no—
288C22×SD16—1421no—
289C22×D8—1421no—
290C2×C22⋊Q8—711no—
291C2×#121—711no—
292C22×C22⋊C4—1422no—
293#450—1422no—
294#450—1422no—
295#447—1422no—
296#447—1422no—
297C2×#102—1421no—
298C2×#102—1421no—
299C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
300C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
301#400—1421no—
302#397—1421no—
303#394—1421no—
304#393—1421no—
305#386—1422no—
306C2×#95—711no—
307C2×#95C2×D7111yescharacteristic
308#328—1422no—
309#327—1422no—
310C25—1421no—
311C22×Q8—711no—
312C22×D4—2844no—
313C22×D4—711no—
314C22×D4—712no—
315C22×D4—1421no—
316C22×D4—1421no—
317C22×D4—1421no—
318C22×D4—1421no—
319C22×D4—1421no—
320C22×D4—1421no—
321C23×C4—1421no—
322C23×C4D28412yes—
323C23×C4C22×D7111yescharacteristic
324C2×SD16—2844no—
325C2×SD16—1424no—
326C2×D8—2844no—
327C2×D8—1424no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—21no—
330C22⋊Q8—1421no—
331C22⋊Q8—1421no—
332C22⋊Q8—1421no—
333C22⋊Q8—1421no—
334#121—1421no—
335#121—1421no—
336#121—1421no—
337#121—1421no—
338C2×C4⋊C4—711no—
339C2×C4⋊C4—711no—
340C2×C4⋊C4—1421no—
341C2×C22⋊C4—2844no—
342C2×C22⋊C4—2844no—
343C2×C22⋊C4—2844no—
344C2×C22⋊C4—1421no—
345C2×C22⋊C4—1421no—
346C2×C22⋊C4—1422no—
347C2×C22⋊C4—1422no—
348#102—1424no—
349#102—1424no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8D28412yes—
353C22⋊C8D28412yes—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—1422no—
357#95—1422no—
358#95—1421no—
359#95—1421no—
360C24—2842no—
361C24—2842no—
362C24—2842no—
363C24—2841no—
364C24—2841no—
365C24—2842no—
366C24—2842no—
367C24—1424no—
368C24—1421no—
369C24—1422no—
370C24C2×D28411yescharacteristic
371C2×Q8—2842no—
372C2×Q8—1421no—
373C2×Q8—1421no—
374C2×D4—2842no—
375C2×D4—2842no—
376C2×D4—2842no—
377C2×D4—2844no—
378C2×D4—2844no—
379C2×D4—2844no—
380C2×D4—2844no—
381C2×D4—2841no—
382C2×D4—2841no—
383C2×D4—2842no—
384C2×D4—2842no—
385C2×D4—2841no—
386C2×D4—2841no—
387C2×D4—1424no—
388C2×D4—1424no—
389C2×D4—1421no—
390C2×D4—1422no—
391C2×D4—1422no—
392C2×D4—1421no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—2842no—
400C22×C4—2841no—
401C22×C4—2841no—
402C22×C4—2842no—
403C22×C4—1422no—
404C22×C4—1421no—
405C22×C4—1421no—
406C22×C4—1421no—
407C22×C4D4×D7111yescharacteristic
408C22×C4D4×D7111yescharacteristic
409C22×C4D4×D7111yescharacteristic
410C22×C4C2×D28411yescharacteristic
411C22×C4C2×D28411yescharacteristic
412C22×C4#1176586611yescharacteristic
413SD16—2848no—
414D8—2848no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—2841no—
420C4⋊C4—2841no—
421C4⋊C4—1421no—
422C4⋊C4—1421no—
423C4⋊C4—1421no—
424C4⋊C4—1421no—
425C22⋊C4—28416no—
426C22⋊C4—2841no—
427C22⋊C4—2841no—
428C22⋊C4—2841no—
429C22⋊C4—2841no—
430C22⋊C4—5682no—
431C22⋊C4—5682no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—2844no—
436C23—2844no—
437C23—2842no—
438C23—2844no—
439C23—2844no—
440C23—2844no—
441C23—2844no—
442C23—2842no—
443C23—2844no—
444C23—2844no—
445C23—2842no—
446C23—2841no—
447C23—2841no—
448C23—2841no—
449C23—2842no—
450C23—5682no—
451C23—5682no—
452C23—5682no—
453C23—5682no—
454C23—5682no—
455C23—5681no—
456C23—5681no—
457C23—5682no—
458C23—5681no—
459C23—5681no—
460C23—1424no—
461C23#1455609811yescharacteristic
462C23#1455610311yescharacteristic
463C23#1455612511yescharacteristic
464C23#1455615012yes—
465C23#1455615612yes—
466Q8—2842no—
467Q8—5681no—
468D4—2842no—
469D4—2842no—
470D4—2844no—
471D4—2844no—
472D4—2842no—
473D4—5681no—
474D4—5681no—
475D4—5681no—
476D4—5682no—
477D4—1424no—
478D4—1424no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—2844no—
491C2×C4—2842no—
492C2×C4—2842no—
493C2×C4—2841no—
494C2×C4—2841no—
495C2×C4—2841no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—2842no—
499C2×C4—5681no—
500C2×C4—5682no—
501C2×C4—5681no—
502C2×C4#1455609811yescharacteristic
503C2×C4#1455609811yescharacteristic
504C2×C4#1455610311yescharacteristic
505C2×C4#1455610311yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—42no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—2848no—
517C22—2844no—
518C22—5684no—
519C22—5684no—
520C22—5684no—
521C22—5684no—
522C22—5684no—
523C22—5682no—
524C22—5682no—
525C22—5681no—
526C22—5682no—
527C22—5682no—
528C22—5681no—
529C22—5681no—
530C22#1798590911yescharacteristic
531C22#1798614612yes—
532C22#1798616911yescharacteristic
533C22#1798617411yescharacteristic
534C22#1798618712yes—
535C22#1798621512yes—
536C22#1798638311yescharacteristic
537C22#1798638811yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—82no—
543C4—5682no—
544C4—5681no—
545C4—5681no—
546C4—5681no—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—21no—
550C2—5684no—
551C2—11361no—
552C2#2258727112yes—
553C2#2258728812yes—
554C2#2258938411yescharacteristic
555C2#2258942011yescharacteristic
556C2#2258946711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1280C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#17986135C2
hypercenter#1280D71
hypocenterC71#9963
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986152C2semidirect
3. #22594268C2semidirect
4. C2×#17985737C2semidirect
5. C2×#17985734C2semidirect
6. #22586580C2semidirect
7. C71×#1280C2semidirect
285. #1280D71semidirect
286. C71#9963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861522
C2×#179861352
#225942682
C2×#179857372
C2×#179857342
#225865802
C71×#12802
#996371