Finite Group Databasebeta

← #31898005

Subgroups — #31898005

Order 18176.

1020 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1020 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986150C211yesmaximal, characteristic
2#22594456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586581C211yesmaximal, characteristic
6#22586182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#450×C71C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11765853—21no—
9C2×#14556107C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic71—22no—
11#17986150—22no—
12#17986150—22no—
13C2×#14556049—21no—
14C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
15#17985930—21no—
16#17985929—21no—
17#17985919—21no—
18#17985918—21no—
19#17985857—22no—
20C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
21C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
22#17985737—22no—
23#17985736—22no—
24C23×D4×C71C2211yescharacteristic
25C22×SD16×C71—21no—
26C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
27#450×C71—22no—
28#450×C71—22no—
29C2×#102×C71—21no—
30C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142D411yescharacteristic
32C23×Dic71—21no—
33C23×Dic71D412yes—
34C2×#11765853—24no—
35C2×#11765853—44no—
36C22×C71⋊C8—21no—
37#14556107—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40#14556107—21no—
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×Dic71⋊C4—22no—
43C2×Dic71⋊C4—22no—
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—44no—
47C2×C22⋊Dic71—44no—
48C2×C22⋊Dic71—44no—
49#14556049—24no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
52C71⋊#95—22no—
53C71⋊#95—22no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C25×C71—21no—
59C22×Q8×C71D411yescharacteristic
60C22×D4×C71—21no—
61C22×D4×C71—21no—
62C22×D4×C71—21no—
63C22×D4×C71—21no—
64C22×D4×C71—21no—
65C22×D4×C71—44no—
66C22×D4×C71D412yes—
67C23×C4×C71C2311yescharacteristic
68C2×SD16×C71—24no—
69C2×SD16×C71—44no—
70C22×C8×C71—21no—
71C22⋊Q8×C71—21no—
72C22⋊Q8×C71—21no—
73C22⋊Q8×C71—21no—
74C22⋊Q8×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71—21no—
76C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78#102×C71—24no—
79C22⋊C8×C71—21no—
80C22⋊C8×C71D412yes—
81C2×Dic142—21no—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—42no—
84C22×Dic71—22no—
85C22×Dic71—22no—
86C22×Dic71—22no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—42no—
90C22×Dic71—42no—
91C22×Dic71—41no—
92C22×Dic71—42no—
93C22×Dic71—41no—
94C22×Dic71—42no—
95C22×Dic71SD1614yescomplemented
96#11765853—48no—
97C2×C71⋊C8—22no—
98C2×C71⋊C8—42no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101Dic71⋊C4—41no—
102Dic71⋊C4—41no—
103Dic71⋊C4—82no—
104Dic71⋊C4—82no—
105C22⋊Dic71—416no—
106C22⋊Dic71—41no—
107C22⋊Dic71—41no—
108C24×C71—24no—
109C24×C71—22no—
110C24×C71—42no—
111C24×C71—42no—
112C24×C71—42no—
113C24×C71—41no—
114C24×C71—41no—
115C24×C71—42no—
116C24×C71—42no—
117C24×C71C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C71—21no—
119C2×Q8×C71—21no—
120C2×Q8×C71—42no—
121C2×D4×C71—24no—
122C2×D4×C71—24no—
123C2×D4×C71—22no—
124C2×D4×C71—22no—
125C2×D4×C71—42no—
126C2×D4×C71—42no—
127C2×D4×C71—44no—
128C2×D4×C71—44no—
129C2×D4×C71—44no—
130C2×D4×C71—44no—
131C2×D4×C71—41no—
132C2×D4×C71—41no—
133C22×C4×C71—21no—
134C22×C4×C71—21no—
135C22×C4×C71—42no—
136C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C71#4111yescharacteristic
142SD16×C71—48no—
143C2×C8×C71—22no—
144C2×C8×C71—42no—
145C4⋊C4×C71—21no—
146C4⋊C4×C71—21no—
147C4⋊C4×C71—41no—
148C4⋊C4×C71—41no—
149C22⋊C4×C71—41no—
150C22⋊C4×C71—41no—
151C23×C71—21no—
152C23×C71—21no—
153C23×C71—22no—
154C23×C71—24no—
155C23×C71—44no—
156C23×C71—42no—
157C23×C71—44no—
158C23×C71—44no—
159C23×C71—44no—
160C23×C71—44no—
161C23×C71—44no—
162C23×C71—42no—
163C23×C71—44no—
164C23×C71—44no—
165C23×C71—82no—
166C23×C71—82no—
167C23×C71—82no—
168C23×C71—82no—
169C23×C71—82no—
170C23×C71—82no—
171C23×C71—81no—
172C23×C71—81no—
173C23×C71—81no—
174C23×C71—81no—
175C23×C71#12011yescharacteristic
176C23×C71#12111yescharacteristic
177C23×C71#12711yescharacteristic
178C23×C71C2×SD1612yes—
179C23×C71#13712yes—
180Q8×C71—42no—
181Q8×C71—81no—
182D4×C71—24no—
183D4×C71—24no—
184D4×C71—42no—
185D4×C71—42no—
186D4×C71—44no—
187D4×C71—44no—
188C2×C4×C71—22no—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71#12011yescharacteristic
200C2×C4×C71#12011yescharacteristic
201C2×C4×C71#12111yescharacteristic
202C2×C4×C71#12111yescharacteristic
203C2×Dic71—24no—
204C2×Dic71—42no—
205C2×Dic71—42no—
206C2×Dic71—44no—
207C2×Dic71—44no—
208C2×Dic71—42no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—42no—
214C2×Dic71—82no—
215C2×Dic71—82no—
216C2×Dic71—81no—
217C2×Dic71—81no—
218Dic142—42no—
219Dic142—81no—
220C8×C71—42no—
221C71⋊C8—42no—
222C22×C71—22no—
223C22×C71—22no—
224C22×C71—22no—
225C22×C71—22no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—48no—
231C22×C71—44no—
232C22×C71—84no—
233C22×C71—84no—
234C22×C71—84no—
235C22×C71—84no—
236C22×C71—84no—
237C22×C71—82no—
238C22×C71—82no—
239C22×C71#39211yescharacteristic
240C22×C71#44812yes—
241C22×C71#45311yescharacteristic
242C22×C71#45411yescharacteristic
243C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
244C22×C71#46112yes—
245C22×C71#49211yescharacteristic
246C22×C71#49711yescharacteristic
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—81no—
252C4×C71—81no—
253Dic71—44no—
254Dic71—82no—
255Dic71—81no—
256Dic71—81no—
257#9966—711nomaximal, Sylow
258C2×C71—21no—
259C2×C71—22no—
260C2×C71—21no—
261C2×C71—84no—
262C2×C71#159612yes—
263C2×C71#159912yes—
264C2×C71#200611yescharacteristic
265C2×C71#201311yescharacteristic
266C2×C71#202111yescharacteristic
267C2×#450—711no—
268C2×#450D7111yescharacteristic
269#2659—711no—
270C2×#328—711no—
271C2×#328—711no—
272#1438—711no—
273#1280—711no—
274C71#996611yescharacteristic, complemented, Sylow
275C23×D4C2×D7111yescharacteristic
276C22×SD16—21no—
277C22×SD16—1421no—
278C2×C22⋊Q8—711no—
279C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
280C22×C22⋊C4—1422no—
281#450—22no—
282#450—22no—
283#450—1422no—
284#450—1422no—
285C2×#102—21no—
286C2×#102—1421no—
287C2×C22⋊C8—711no—
288C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
289#398—1421no—
290#398—1421no—
291#395—1421no—
292#395—1421no—
293#380—1422no—
294C2×#95—711no—
295C2×#95—711no—
296#328—1422no—
297#328—1422no—
298C25—21no—
299C22×Q8—711no—
300C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—44no—
307C22×D4C22⋊D7112yes—
308C23×C4—712no—
309C23×C4—1421no—
310C23×C4C22×D7111yescharacteristic
311C2×SD16—24no—
312C2×SD16—44no—
313C2×SD16—2844no—
314C2×SD16—1424no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—1421no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—1421no—
322C22⋊Q8—1421no—
323C22⋊Q8—1421no—
324C22⋊Q8—1421no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—711no—
327C2×C4⋊C4—1421no—
328C2×C4⋊C4—1422no—
329C2×C4⋊C4—1422no—
330C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—2844no—
333C2×C22⋊C4—2844no—
334C2×C22⋊C4—2844no—
335C2×C22⋊C4—1421no—
336#102—24no—
337#102—1424no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—712no—
340C22⋊C8—1421no—
341C22⋊C8C22⋊D7112yes—
342#95—1422no—
343#95—1422no—
344#95—1421no—
345#95—1421no—
346#95—1421no—
347#95—1421no—
348C24—24no—
349C24—22no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24D4×D7111yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—2842no—
362C2×Q8—1421no—
363C2×Q8—1421no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—2842no—
380C22×C4—2842no—
381C22×C4—2842no—
382C22×C4—2841no—
383C22×C4—2841no—
384C22×C4—2842no—
385C22×C4—714no—
386C22×C4—1422no—
387C22×C4—1421no—
388C22×C4—1421no—
389C22×C4—1422no—
390C22×C4—1422no—
391C22×C4D4×D7111yescharacteristic
392C22×C4D4×D7111yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
396C22×C4#1176586411yescharacteristic
397SD16—48no—
398SD16—2848no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—2842no—
402C2×C8—1422no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—2841no—
408C4⋊C4—2841no—
409C4⋊C4—5682no—
410C4⋊C4—5682no—
411C4⋊C4—1421no—
412C4⋊C4—1421no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—28416no—
416C22⋊C4—2841no—
417C22⋊C4—2841no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—22no—
421C23—24no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—82no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23#1455609611yescharacteristic
443C23#1455610011yescharacteristic
444C23#1455612411yescharacteristic
445C23SD16×D7112yes—
446C23#1455615712yes—
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—2842no—
450Q8—5681no—
451D4—24no—
452D4—24no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—2842no—
469C2×C4—2842no—
470C2×C4—2844no—
471C2×C4—2844no—
472C2×C4—2842no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—2841no—
475C2×C4—2841no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—2842no—
478C2×C4—5682no—
479C2×C4—5681no—
480C2×C4—5682no—
481C2×C4—5681no—
482C2×C4—1424no—
483C2×C4#1455609611yescharacteristic
484C2×C4#1455609711yescharacteristic
485C2×C4#1455609911yescharacteristic
486C2×C4#1455610011yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—2842no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—48no—
498C22—44no—
499C22—84no—
500C22—84no—
501C22—84no—
502C22—84no—
503C22—84no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22#1798590711yescharacteristic
507C22#1798613612yes—
508C22#1798616511yescharacteristic
509C22#1798617011yescharacteristic
510C22#1798618512yes—
511C22#1798620212yes—
512C22#1798637011yescharacteristic
513C22#1798639011yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—2844no—
521C4—5682no—
522C4—5681no—
523C4—5681no—
524C2—21no—
525C2—22no—
526C2—21no—
527C2—84no—
528C2#2258726112yes—
529C2#2258727812yes—
530C2#2258938011yescharacteristic
531C2#2258942111yescharacteristic
532C2#2258946311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×#450×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC23×D4×C71C22
hypercenterC2×#450D71
hypocenterC71#9966
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22594456C2semidirect
3. C2×#17985737C2semidirect
4. C2×#17985736C2semidirect
6. #22586182C2semidirect
95. C22×Dic71SD16semidirect
274. C71#9966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861502
#225944562
C2×#179857372
C2×#179857362
#225865812
#225861822
C2×#450×C712
#996671