Finite Group Databasebeta

← #31898013

Subgroups — #31898013

Order 18176.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986155C212yesmaximal
2#22594454C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985735C212yesmaximal
4#22586183C211yesmaximal, characteristic
5C71×#1446C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11765855—22no—
7C2×#14556107C2212yes—
8#17986155—24no—
9#17986155—24no—
10C2×#14556052—22no—
11C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
12#17985931—22no—
13#17985920—22no—
14#17985859—22no—
15#17985735—24no—
16C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
17C2×#95×C71—22no—
18C2×#95×C71C2211yescharacteristic
19C2×#95×C71C2211yescharacteristic
20C22×Dic142D412yes—
21C2×#11765855—28no—
22C2×#11765855—48no—
23C22×C71⋊C8—22no—
24#14556107—22no—
25#14556107—22no—
26#14556107—22no—
27#14556107—22no—
28C2×C4⋊Dic71—22no—
29C2×C4⋊Dic71—22no—
30C2×C4⋊Dic71D412yes—
31C2×Dic71⋊C4—22no—
32C2×C22⋊Dic71—22no—
33#14556052—28no—
34C22⋊(C71⋊C8)—22no—
35C22⋊(C71⋊C8)D414yes—
36C71⋊#95—24no—
37C22×Q8×C71—21no—
38C22×Q8×C71—22no—
39C22×Q8×C71—22no—
40C22×Q8×C71—44no—
41C22×Q8×C71D412yes—
42C23×C4×C71—21no—
43C23×C4×C71—21no—
44C23×C4×C71D412yes—
45C23×C4×C71C2311yescharacteristic
46#95×C71—22no—
47#95×C71—22no—
48#95×C71—44no—
49C2×Dic142—22no—
50C2×Dic142—22no—
51C2×Dic142—44no—
52C22×Dic71—22no—
53C22×Dic71—22no—
54#11765855—416no—
55C2×C71⋊C8—24no—
56C2×C71⋊C8—44no—
57C4⋊Dic71—22no—
58C4⋊Dic71—22no—
59C4⋊Dic71—82no—
60C4⋊Dic71—82no—
61Dic71⋊C4—42no—
62Dic71⋊C4—42no—
63C22⋊Dic71—42no—
64C22⋊Dic71—42no—
65C24×C71C2×D411yescharacteristic
66C2×Q8×C71—28no—
67C2×Q8×C71—24no—
68C2×Q8×C71—44no—
69C2×Q8×C71—44no—
70C2×Q8×C71—44no—
71C2×Q8×C71—48no—
72C2×Q8×C71—42no—
73C22×C4×C71—24no—
74C22×C4×C71—22no—
75C22×C4×C71—22no—
76C22×C4×C71—22no—
77C22×C4×C71—22no—
78C22×C4×C71—42no—
79C22×C4×C71—42no—
80C22×C4×C71—41no—
81C22×C4×C71—41no—
82C22×C4×C71—42no—
83C22×C4×C71—42no—
84C22×C4×C71—42no—
85C22×C4×C71—41no—
86C22×C4×C71—41no—
87C22×C4×C71—42no—
88C22×C4×C71Q1614yescomplemented
89C22×C4×C71C2×D412yes—
90C22×C4×C71C2×D412yes—
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C71#4111yescharacteristic
93C23×C71—21no—
94C23×C71—21no—
95C23×C71—22no—
96C23×C71#12011yescharacteristic
97C23×C71#12111yescharacteristic
98C23×C71#12711yescharacteristic
99C23×C71C2×Q1612yes—
100C23×C71#13712yes—
101Q8×C71—28no—
102Q8×C71—44no—
103Q8×C71—48no—
104C2×C4×C71—24no—
105C2×C4×C71—24no—
106C2×C4×C71—24no—
107C2×C4×C71—42no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—42no—
111C2×C4×C71—44no—
112C2×C4×C71—42no—
113C2×C4×C71—42no—
114C2×C4×C71—44no—
115C2×C4×C71—42no—
116C2×C4×C71—44no—
117C2×C4×C71—44no—
118C2×C4×C71—42no—
119C2×C4×C71—82no—
120C2×C4×C71—82no—
121C2×C4×C71—81no—
122C2×C4×C71—81no—
123C2×C4×C71#12012yes—
124C2×C4×C71#12112yes—
125C2×Dic71—42no—
126C2×Dic71—42no—
127C2×Dic71—42no—
128C2×Dic71—42no—
129C2×Dic71—44no—
130Dic142—44no—
131Dic142—82no—
132C71⋊C8—44no—
133C22×C71—22no—
134C22×C71—22no—
135C22×C71—22no—
136C22×C71—22no—
137C22×C71—21no—
138C22×C71—21no—
139C22×C71—21no—
140C22×C71—21no—
141C22×C71#39211yescharacteristic
142C22×C71#45112yes—
143C22×C71#45511yescharacteristic
144C22×C71#45611yescharacteristic
145C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
146C22×C71#46212yes—
147C22×C71#49411yescharacteristic
148C22×C71#49711yescharacteristic
149C4×C71—22no—
150C4×C71—22no—
151C4×C71—44no—
152C4×C71—44no—
153C4×C71—82no—
154Dic71—82no—
155Dic71—82no—
156#9967—711nomaximal, Sylow
157C2×C71—21no—
158C2×C71—22no—
159C2×C71—21no—
160C2×C71#160212yes—
161C2×C71#160512yes—
162C2×C71#200711yescharacteristic
163C2×C71#201611yescharacteristic
164C2×C71#202111yescharacteristic
165C2×#451—712no—
166#2659—711no—
167C2×#328—712no—
168#1446D7111yescharacteristic
169#1280—711no—
170C71#996711yescharacteristic, complemented, Sylow
171C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
172C22×Q16—1422no—
173C2×C22⋊Q8—712no—
174#451—1424no—
175#451—1424no—
176C2×#103—1422no—
177C2×C22⋊C8—712no—
178#398—1422no—
179#395—1422no—
180#380—1422no—
181C2×#95—22no—
182C2×#95C2×D7111yescharacteristic
183C2×#95C2×D7111yescharacteristic
184#328—1424no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8—712no—
190C22×Q8D28412yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C22⋊D7112yes—
194C23×C4C22×D7111yescharacteristic
195C2×Q16—2848no—
196C2×Q16—1428no—
197C22×C8—1422no—
198C22⋊Q8—1422no—
199C22⋊Q8—1422no—
200C22⋊Q8—1422no—
201C22⋊Q8—1422no—
202C2×C4⋊C4—712no—
203C2×C4⋊C4—1422no—
204C2×C4⋊C4—1422no—
205C2×C4⋊C4—1422no—
206C2×C22⋊C4—1422no—
207#103—1428no—
208C22⋊C8—714no—
209C22⋊C8—1422no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—44no—
213#95—1424no—
214C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
215C2×Q8—28no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—48no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—2844no—
223C2×Q8—1422no—
224C2×Q8—1422no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—1422no—
241C22×C4—1422no—
242C22×C4#1176585514yescomplemented
243C22×C4D4×D7112yes—
244C22×C4D4×D7112yes—
245C22×C4C2×D28411yescharacteristic
246C22×C4#1176586511yescharacteristic
247Q16—28416no—
248C2×C8—2844no—
249C2×C8—1424no—
250C4⋊C4—2842no—
251C4⋊C4—2842no—
252C4⋊C4—5682no—
253C4⋊C4—5682no—
254C4⋊C4—1422no—
255C4⋊C4—1422no—
256C22⋊C4—2842no—
257C22⋊C4—2842no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—22no—
261C23#1455609611yescharacteristic
262C23#1455610211yescharacteristic
263C23#1455612411yescharacteristic
264C23C2×#1176585512yes—
265C23#1455615812yes—
266Q8—28no—
267Q8—44no—
268Q8—48no—
269Q8—2844no—
270Q8—5682no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—2842no—
291C2×C4—2842no—
292C2×C4—2842no—
293C2×C4—2842no—
294C2×C4—2844no—
295C2×C4#1455609812yes—
296C2×C4#1455610112yes—
297C8—2844no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—22no—
301C22—22no—
302C22—22no—
303C22—22no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22#1798590811yescharacteristic
307C22#1798615412yes—
308C22#1798617611yescharacteristic
309C22#1798618111yescharacteristic
310C22#1798618512yes—
311C22#1798620912yes—
312C22#1798637811yescharacteristic
313C22#1798639411yescharacteristic
314C4—22no—
315C4—22no—
316C4—44no—
317C4—44no—
318C4—82no—
319C4—5682no—
320C4—5682no—
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—22no—
324C2#2258729612yes—
325C2#2258731312yes—
326C2#2258938611yescharacteristic
327C2#2258943911yescharacteristic
328C2#2258946611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1446C2
socleC23×C71#120
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1446D71
hypocenterC71#9967
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
88. C22×C4×C71Q16semidirect
170. C71#9967semidirect
242. C22×C4#11765855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861552
#225944542
C2×#179857352
#225861832
C71×#14462
#996771