Finite Group Databasebeta

← #31898014

Subgroups — #31898014

Order 18176.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986157C212yesmaximal
2#22594454C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985737C212yesmaximal
4#22586610C211yesmaximal, characteristic
5C71×#1280C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic142C2211yescharacteristic
7C22×Dic284—22no—
8C2×#14556107C2212yes—
9#17986157—24no—
10#17986157—24no—
11C2×#14556053—22no—
12#17985931—22no—
13#17985920—22no—
14#17985859—22no—
15C2×C71⋊#95—22no—
16C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
17#17985737—24no—
18C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
19C2×#95×C71C2211yescharacteristic
20C22×Dic142—22no—
21C22×Dic142—22no—
22C22×Dic142—21no—
23C22×Dic142—44no—
24C22×Dic142D412yes—
25C22×Dic142D412yes—
26C23×Dic71—21no—
27C23×Dic71—21no—
28C2×Dic284—28no—
29C2×Dic284—48no—
30#14556107—22no—
31#14556107—22no—
32#14556107—22no—
33#14556107—22no—
34C2×C4⋊Dic71—22no—
35C2×C4⋊Dic71—22no—
36C2×C4⋊Dic71D412yes—
37C2×Dic71⋊C4—22no—
38C2×C22⋊Dic71—22no—
39#14556053—28no—
40C71⋊#95—24no—
41C71⋊#95—22no—
42C71⋊#95—44no—
43C23×C4×C71D412yes—
44C23×C4×C71C2311yescharacteristic
45C22×C8×C71—22no—
46C22⋊C8×C71—22no—
47C22⋊C8×C71D414yes—
48#95×C71—22no—
49C2×Dic142—28no—
50C2×Dic142—24no—
51C2×Dic142—22no—
52C2×Dic142—22no—
53C2×Dic142—44no—
54C2×Dic142—48no—
55C2×Dic142—44no—
56C2×Dic142—44no—
57C2×Dic142—42no—
58C2×Dic142—44no—
59C22×Dic71—24no—
60C22×Dic71—22no—
61C22×Dic71—22no—
62C22×Dic71—22no—
63C22×Dic71—22no—
64C22×Dic71—42no—
65C22×Dic71—41no—
66C22×Dic71—41no—
67C22×Dic71—41no—
68C22×Dic71—42no—
69C22×Dic71—41no—
70C22×Dic71—42no—
71Dic284—416no—
72C4⋊Dic71—22no—
73C4⋊Dic71—22no—
74C4⋊Dic71—82no—
75C4⋊Dic71—82no—
76Dic71⋊C4—42no—
77Dic71⋊C4—42no—
78C22⋊Dic71—42no—
79C22⋊Dic71—42no—
80C24×C71C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C71—22no—
82C22×C4×C71—22no—
83C22×C4×C71—42no—
84C22×C4×C71—42no—
85C22×C4×C71—42no—
86C22×C4×C71Q1614yescomplemented
87C22×C4×C71C2×D412yes—
88C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C71C2×D412yes—
90C22×C4×C71#4111yescharacteristic
91C2×C8×C71—24no—
92C2×C8×C71—44no—
93C23×C71—21no—
94C23×C71—21no—
95C23×C71—22no—
96C23×C71#12011yescharacteristic
97C23×C71#12111yescharacteristic
98C23×C71#12711yescharacteristic
99C23×C71C2×Q1612yes—
100C23×C71#13712yes—
101C2×C4×C71—24no—
102C2×C4×C71—24no—
103C2×C4×C71—41no—
104C2×C4×C71—42no—
105C2×C4×C71—41no—
106C2×C4×C71—42no—
107C2×C4×C71—42no—
108C2×C4×C71—44no—
109C2×C4×C71—82no—
110C2×C4×C71#12012yes—
111C2×C4×C71#12112yes—
112C2×Dic71—24no—
113C2×Dic71—42no—
114C2×Dic71—44no—
115C2×Dic71—42no—
116C2×Dic71—44no—
117C2×Dic71—44no—
118C2×Dic71—42no—
119C2×Dic71—42no—
120C2×Dic71—42no—
121C2×Dic71—42no—
122C2×Dic71—42no—
123C2×Dic71—44no—
124C2×Dic71—82no—
125C2×Dic71—81no—
126C2×Dic71—81no—
127Dic142—28no—
128Dic142—44no—
129Dic142—48no—
130Dic142—44no—
131Dic142—82no—
132C8×C71—44no—
133C22×C71—22no—
134C22×C71—22no—
135C22×C71—22no—
136C22×C71—22no—
137C22×C71—21no—
138C22×C71—21no—
139C22×C71—21no—
140C22×C71—21no—
141C22×C71#39211yescharacteristic
142C22×C71#45112yes—
143C22×C71#45511yescharacteristic
144C22×C71#45611yescharacteristic
145C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
146C22×C71#46212yes—
147C22×C71#49411yescharacteristic
148C22×C71#49711yescharacteristic
149C4×C71—22no—
150C4×C71—22no—
151C4×C71—44no—
152Dic71—44no—
153Dic71—82no—
154Dic71—82no—
155Dic71—82no—
156#9967—711nomaximal, Sylow
157C2×C71—21no—
158C2×C71—22no—
159C2×C71—21no—
160C2×C71#160212yes—
161C2×C71#160512yes—
162C2×C71#200711yescharacteristic
163C2×C71#201611yescharacteristic
164C2×C71#202111yescharacteristic
165C2×#451—712no—
166#2659—711no—
167C2×#328—712no—
168#1446—711no—
169#1280D7111yescharacteristic
170C71#996711yescharacteristic, complemented, Sylow
171C23×Q8—711no—
172C22×Q16—1422no—
173C2×C22⋊Q8—712no—
174#451—1424no—
175#451—1424no—
176C2×#103—1422no—
177C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
178#398—1422no—
179#395—1422no—
180#380—1422no—
181C2×#95—711no—
182C2×#95—1422no—
183C2×#95C2×D7111yescharacteristic
184#328—1424no—
185C22×Q8—2844no—
186C22×Q8—712no—
187C22×Q8—712no—
188C22×Q8—1422no—
189C22×Q8—1422no—
190C22×Q8—1421no—
191C23×C4—1421no—
192C23×C4—1421no—
193C23×C4D28412yes—
194C23×C4C22×D7111yescharacteristic
195C2×Q16—2848no—
196C2×Q16—1428no—
197C22×C8—22no—
198C22⋊Q8—1422no—
199C22⋊Q8—1422no—
200C22⋊Q8—1422no—
201C22⋊Q8—1422no—
202C2×C4⋊C4—712no—
203C2×C4⋊C4—1422no—
204C2×C4⋊C4—1422no—
205C2×C4⋊C4—1422no—
206C2×C22⋊C4—1422no—
207#103—1428no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8D28414yes—
210#95—22no—
211#95—2844no—
212#95—1424no—
213#95—1422no—
214C24C2×D28411yescharacteristic
215C2×Q8—2844no—
216C2×Q8—2844no—
217C2×Q8—2848no—
218C2×Q8—2844no—
219C2×Q8—2844no—
220C2×Q8—2842no—
221C2×Q8—1428no—
222C2×Q8—1422no—
223C2×Q8—1424no—
224C2×Q8—1422no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—2842no—
231C22×C4—2841no—
232C22×C4—2841no—
233C22×C4—2842no—
234C22×C4—2841no—
235C22×C4—2842no—
236C22×C4—2841no—
237C22×C4—1422no—
238C22×C4—1422no—
239C22×C4—1422no—
240C22×C4—1424no—
241C22×C4—1422no—
242C22×C4Dic28414yescomplemented
243C22×C4D4×D7112yes—
244C22×C4D4×D7111yescharacteristic
245C22×C4C2×D28412yes—
246C22×C4#1176586611yescharacteristic
247Q16—28416no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—44no—
250C4⋊C4—2842no—
251C4⋊C4—2842no—
252C4⋊C4—5682no—
253C4⋊C4—5682no—
254C4⋊C4—1422no—
255C4⋊C4—1422no—
256C22⋊C4—2842no—
257C22⋊C4—2842no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—22no—
261C23#1455609811yescharacteristic
262C23#1455610311yescharacteristic
263C23#1455612511yescharacteristic
264C23C2×Dic28412yes—
265C23#1455616112yes—
266Q8—2844no—
267Q8—2848no—
268Q8—2844no—
269Q8—5682no—
270Q8—1428no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—2844no—
281C2×C4—2842no—
282C2×C4—2842no—
283C2×C4—2844no—
284C2×C4—2844no—
285C2×C4—2842no—
286C2×C4—2842no—
287C2×C4—2842no—
288C2×C4—2842no—
289C2×C4—2842no—
290C2×C4—2844no—
291C2×C4—5681no—
292C2×C4—5682no—
293C2×C4—5681no—
294C2×C4—1424no—
295C2×C4#1455609812yes—
296C2×C4#1455610312yes—
297C8—44no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—22no—
301C22—22no—
302C22—22no—
303C22—22no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22#1798590911yescharacteristic
307C22#1798615712yes—
308C22#1798617911yescharacteristic
309C22#1798618411yescharacteristic
310C22#1798618712yes—
311C22#1798621012yes—
312C22#1798637911yescharacteristic
313C22#1798639311yescharacteristic
314C4—22no—
315C4—22no—
316C4—44no—
317C4—2844no—
318C4—5682no—
319C4—5682no—
320C4—5682no—
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—22no—
324C2#2258729912yes—
325C2#2258731612yes—
326C2#2258938911yescharacteristic
327C2#2258944211yescharacteristic
328C2#2258946711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1280C2
socleC23×C71#120
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1280D71
hypocenterC71#9967
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
86. C22×C4×C71Q16semidirect
170. C71#9967semidirect
242. C22×C4Dic284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861572
#225944542
C2×#179857372
#225866102
C71×#12802
#996771