Finite Group Databasebeta

← #31898015

Subgroups — #31898015

Order 18176.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22594444C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#481×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9C2×#14556100—22no—
10#17986317—22no—
11#17986317—22no—
12C2×#14556059—21no—
13C2×#14556048—21no—
14C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
15#17985935—21no—
16#17985934—21no—
17#17985908—21no—
18#17985907—21no—
19C2×C71⋊#95—22no—
20C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
21C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
22#17985734—22no—
23#17985733—22no—
24C2×#121×C71C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26#481×C71—22no—
27#481×C71—22no—
28C2×#106×C71—21no—
29C2×#102×C71—21no—
30C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
31C22×D284D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D71—22no—
33C22×C22⋊D71—21no—
34C23×Dic71—21no—
35C23×Dic71D412yes—
36C22×C71⋊C8—21no—
37#14556102—21no—
38#14556102—21no—
39#14556102—21no—
40#14556102—21no—
41#14556100—44no—
42#14556100—44no—
43C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
44C2×Dic71⋊C4—22no—
45C2×C22⋊Dic71—22no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48#14556059—24no—
49#14556048—24no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—44no—
57C22×D4×C71—21no—
58C22×D4×C71D411yescharacteristic
59C23×C4×C71—21no—
60C23×C4×C71C2311yescharacteristic
61C22×C8×C71—21no—
62#121×C71—21no—
63#121×C71—21no—
64#121×C71—21no—
65#121×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C71D412yescomplemented
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74#106×C71—24no—
75#102×C71—24no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71D412yescomplemented
78C23×D71—21no—
79C2×D284—21no—
80C2×D284—21no—
81C2×D284—42no—
82C2×C22⋊D71—44no—
83C2×C22⋊D71—41no—
84C2×C22⋊D71—41no—
85C2×C22⋊D71—42no—
86C2×C22⋊D71—42no—
87C2×C22⋊D71—82no—
88C2×C22⋊D71—82no—
89C22×Dic71—22no—
90C22×Dic71—22no—
91C22×Dic71—22no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—42no—
94C22×Dic71—42no—
95C22×Dic71—41no—
96C22×Dic71—42no—
97C22×Dic71—41no—
98C22×Dic71—42no—
99C22×Dic71SD1614yes—
100C2×C71⋊C8—22no—
101C2×C71⋊C8—42no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71—21no—
104Dic71⋊C4—44no—
105C22⋊Dic71—44no—
106(C2×D71)⋊C4—44no—
107(C2×D71)⋊C4—41no—
108(C2×D71)⋊C4—41no—
109C24×C71—21no—
110C24×C71C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C71—21no—
112C2×D4×C71—21no—
113C2×D4×C71—42no—
114C2×D4×C71—41no—
115C2×D4×C71—41no—
116C2×D4×C71—42no—
117C2×D4×C71—42no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—22no—
120C22×C4×C71—42no—
121C22×C4×C71—42no—
122C22×C4×C71—42no—
123C22×C4×C71—41no—
124C22×C4×C71—41no—
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71#4111yescharacteristic
131C2×C8×C71—22no—
132C2×C8×C71—42no—
133C4⋊C4×C71—22no—
134C4⋊C4×C71—21no—
135C4⋊C4×C71—22no—
136C4⋊C4×C71—21no—
137C4⋊C4×C71—41no—
138C4⋊C4×C71—41no—
139C22⋊C4×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C23×C71—21no—
142C23×C71—21no—
143C23×C71—22no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71—42no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—42no—
149C23×C71#12011yescharacteristic
150C23×C71#12111yescharacteristic
151C23×C71#12711yescharacteristic
152C23×C71C2×SD1612yes—
153C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—42no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—41no—
158C22×D71—42no—
159D4×C71—42no—
160D4×C71—81no—
161D4×C71—82no—
162D4×C71—81no—
163D4×C71—81no—
164C2×C4×C71—22no—
165C2×C4×C71—22no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—44no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—42no—
173C2×C4×C71—42no—
174C2×C4×C71—82no—
175C2×C4×C71—81no—
176C2×C4×C71—81no—
177C2×C4×C71#12011yescharacteristic
178C2×C4×C71#12011yescharacteristic
179C2×C4×C71#12111yescharacteristic
180C2×C4×C71#12111yescharacteristic
181C22⋊D71—88no—
182C22⋊D71—82no—
183C22⋊D71—81no—
184C22⋊D71—81no—
185C2×Dic71—24no—
186C2×Dic71—42no—
187C2×Dic71—42no—
188C2×Dic71—44no—
189C2×Dic71—44no—
190C2×Dic71—42no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—42no—
193C2×Dic71—82no—
194C2×Dic71—82no—
195C2×Dic71—81no—
196C2×Dic71—81no—
197D284—42no—
198D284—81no—
199C8×C71—42no—
200C71⋊C8—42no—
201C22×C71—22no—
202C22×C71—22no—
203C22×C71—22no—
204C22×C71—22no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—82no—
210C22×C71—82no—
211C22×C71—81no—
212C22×C71—81no—
213C22×C71—81no—
214C22×C71#39211yescharacteristic
215C22×C71#45012yes—
216C22×C71#45311yescharacteristic
217C22×C71#45411yescharacteristic
218C22×C71#45812yes—
219C22×C71#46012yes—
220C22×C71#49211yescharacteristic
221C22×C71#49611yescharacteristic
222C2×D71—82no—
223C2×D71—82no—
224C2×D71—81no—
225C2×D71—81no—
226C2×D71—81no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—82no—
232C4×C71—81no—
233Dic71—44no—
234Dic71—82no—
235Dic71—81no—
236#9968—711nomaximal, Sylow
237C2×C71—21no—
238C2×C71—22no—
239C2×C71—21no—
240C2×C71—161no—
241C2×C71#161312yes—
242C2×C71#161612yes—
243C2×C71#200611yescharacteristic
244C2×C71#201411yescharacteristic
245C2×C71#202211yescharacteristic
246D71—161no—
247C2×#481—711no—
248C2×#481D7111yescharacteristic, complemented
249#2656—711no—
250C2×#327—711no—
251C2×#327—711no—
252#1445—711no—
253#1280—711no—
254C71#996811yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#121—711no—
256C2×#121—1422no—
257C2×#121C2×D7111yescharacteristic
258C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
259#481—22no—
260#481—22no—
261#481—1422no—
262#481—1422no—
263C2×#106—21no—
264C2×#106—1421no—
265C2×#102—21no—
266C2×#102—1421no—
267C2×C22⋊C8—711no—
268C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
269#399—1421no—
270#399—1421no—
271#392—1421no—
272#392—1421no—
273C2×#95—711no—
274C2×#95—711no—
275C2×#95—1422no—
276#327—1422no—
277#327—1422no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—711no—
280C22×D4—1421no—
281C22×D4—1422no—
282C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
283C23×C4—21no—
284C23×C4—712no—
285C23×C4—1421no—
286C23×C4C22×D7111yescharacteristic
287C22×C8—21no—
288C22×C8—1421no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—2844no—
294#121—2844no—
295#121—1421no—
296#121—1421no—
297#121—1421no—
298#121—1421no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—711no—
305C2×C4⋊C4—1422no—
306C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C22⋊D7112yescomplemented
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—1422no—
310C2×C22⋊C4—1422no—
311C2×C22⋊C4—1421no—
312#106—24no—
313#106—1424no—
314#102—24no—
315#102—1424no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—712no—
318C22⋊C8—1421no—
319C22⋊C8C22⋊D7112yescomplemented
320#95—2844no—
321#95—1421no—
322#95—1421no—
323#95—1421no—
324#95—1421no—
325C24—21no—
326C24—1421no—
327C24D4×D7111yescharacteristic
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—2842no—
336C2×D4—2841no—
337C2×D4—2841no—
338C2×D4—2842no—
339C2×D4—2842no—
340C2×D4—2844no—
341C2×D4—5682no—
342C2×D4—5682no—
343C2×D4—1421no—
344C2×D4—1421no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—2842no—
353C22×C4—2842no—
354C22×C4—2841no—
355C22×C4—2842no—
356C22×C4—2841no—
357C22×C4—2842no—
358C22×C4—714no—
359C22×C4—1422no—
360C22×C4—1421no—
361C22×C4—1422no—
362C22×C4—1422no—
363C22×C4D4×D7111yescharacteristic
364C22×C4D4×D7111yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
368C22×C4#1176586411yescharacteristic
369C2×C8—22no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—2842no—
372C2×C8—1422no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—2844no—
380C4⋊C4—1421no—
381C4⋊C4—1421no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—2844no—
385C22⋊C4—2844no—
386C22⋊C4—2841no—
387C22⋊C4—2841no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—2842no—
397C23—2841no—
398C23—2841no—
399C23—2841no—
400C23—2842no—
401C23#1455609611yescharacteristic
402C23#1455610011yescharacteristic
403C23#1455612411yescharacteristic
404C23SD16×D7112yes—
405C23#1455615512yes—
406D4—42no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—82no—
411D4—2842no—
412D4—5681no—
413D4—5688no—
414D4—5681no—
415D4—5681no—
416D4—5682no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—2842no—
431C2×C4—2842no—
432C2×C4—2844no—
433C2×C4—2842no—
434C2×C4—2844no—
435C2×C4—2842no—
436C2×C4—2841no—
437C2×C4—5682no—
438C2×C4—5681no—
439C2×C4—5682no—
440C2×C4—5681no—
441C2×C4—1424no—
442C2×C4#1455609611yescharacteristic
443C2×C4#1455609711yescharacteristic
444C2×C4#1455609911yescharacteristic
445C2×C4#1455610011yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—2842no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—81no—
461C22—5681no—
462C22—5681no—
463C22—5682no—
464C22—5682no—
465C22—5681no—
466C22#1798590711yescharacteristic
467C22#1798614812yes—
468C22#1798616511yescharacteristic
469C22#1798617011yescharacteristic
470C22#1798618812yes—
471C22#1798619712yes—
472C22#1798637011yescharacteristic
473C22#1798638511yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—2844no—
481C4—5682no—
482C4—5681no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—22no—
486C2—161no—
487C2—11361no—
488C2#2258735812yes—
489C2#2258737512yes—
490C2#2258938011yescharacteristic
491C2#2258942611yescharacteristic
492C2#2258946811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×#481×C71C2
socleC23×C71#120
prime radical#22594444C2
hypercenterC2×#481D71
hypocenterC71#9968
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986317C2semidirect
3. C2×#17985734C2semidirect
4. C2×#17985733C2semidirect
5. #22586608C2semidirect
6. #22586182C2semidirect
7. C2×#481×C71C2semidirect
51. C22⋊(C71⋊C8)D4semidirect
72. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
77. C22⋊C8×C71D4semidirect
248. C2×#481D71semidirect
254. C71#9968semidirect
307. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect
319. C22⋊C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863172
#225944442
C2×#179857342
C2×#179857332
#225866082
#225861822
C2×#481×C712
#996871